一．選擇題（共12小題）
1．解：原式=a2a4=a2+4=a6，故選：B．
2．解：∵x2+2mx+9是一個完全平方式，∴m=±3，故選：B．
3. 解：∵（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），
∴x2﹣2x+1=x2﹣49，
解得x=25，
∴ = =5，
∴ 的平方根是± ．
故選D．
4．解：A、原式=x2+y2，不符合平方差公式的特點；
B、第一個數是2x，第二個數是y，積的項應是4xy，不符合完全平方公式的特點；
C、正確；D、兩個平方項應同號．故選C．
5. 解：∵a3b+ab3﹣2a2b+2ab2=7ab﹣8，
ab（a2+b2）﹣2ab（a﹣b）=7ab﹣8，
ab（a2﹣2ab+b2）﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8=0，
ab（a﹣b）2﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8=0，
ab[（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1]+2（a2b2﹣4ab+4）=0，
ab（a﹣b﹣1）2+2（ab﹣2）2=0，
∵a、b均爲正數，
∴ab＞0，
∴a﹣b﹣1=0，ab﹣2=0，
即a﹣b=1，ab=2，
解方程 ，
解得a=2、b=1，a=﹣1、b=﹣2（不合題意，捨去），
∴a2﹣b2=4﹣1=3．
故選B．
6．解：∵（x﹣2）（x+b）=x2+bx﹣2x﹣2b=x2+（b﹣2）x﹣2b=x2﹣ax﹣1，
∴b﹣2=﹣a，﹣2b=﹣1，∴b=0.5，a=1.5，∴a+b=2．故選A．
7． 解：設這個正多邊形是正n邊形，根據題意得：
（n﹣2）×180°÷n=144°，解得：n=10．故選：B．
8. 解：圖中全等三角形有：△ABO≌△ADO、△ABO≌△CDO，△ABO≌△CBO；
△AOD≌△COD，△AOD≌△COB；
△DOC≌△BOC；
△ABD≌△CBD，
△ABC≌△ADC，
共8對．
故選C．
9． 解：根據角平分線的性質，（3）的依據是到角的`兩邊的距離相等的點在角平分線上，
故選B．
10． 解：根據題意可知等腰三角形的三邊可能是4，4，9或4，9，9
∵4+4＜9，故4，4，9不能構成三角形，應捨去
4+9＞9，故4，9，9能構成三角形
∴它的周長是4+9+9=22故選D．
11．解：如上圖：①OA爲等腰三角形底邊，符合符合條件的動點P有一個；
②OA爲等腰三角形一條腰，符合符合條件的動點P有三個．
綜上所述，符合條件的點P的個數共4個．
故選C．
12．
解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，
∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°∠EAF=∠ABG，
∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG△EFA≌△ABG
∴AF=BG，AG=EF．
同理證得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S= （6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．
故選A．
二．填空題（共6小題）
13．已知a+b=2，則a2﹣b2+4b的值爲 4 ．
解：∵a+b=2，
∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．
14．計算：（a3）2+a5的結果是 a6+a5 ．
解：（a3）2+a5=a3×2+a5=a6+a5．
15．若2x3+x2﹣12x+k有一個因式爲2x+1，則k爲 ﹣6 ．
解：2x3+x2﹣12x+k=（2x+1）（x2﹣6），∴k=﹣6，
16．一個多邊形的每個外角都等於72°，則這個多邊形的邊數爲 5 ．
解：多邊形的邊數是：360÷72=5．
17．如圖所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，請你添加一個適當的條件 ∠BDE=∠BAC ，使△ABC≌△DBE．（只需添加一個即可）
解：∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，
即∠ABC=∠DBE，
∵AB=DB，
∴①用“角邊角”，需添加∠BDE=∠BAC，
②用“邊角邊”，需添加BE=BC，
③用“角角邊”，需添加∠ACB=∠DEB．
故答案爲：∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB．（寫出一個即可）
18．如圖，直線a∥b，△ABC是等邊三角形，點A在直線a上，邊BC在直線b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如圖①）；繼續以上的平移得到圖②，再繼續以上的平移得到圖③，…；請問在第100個圖形中等邊三角形的個數是 400 ．
解：如圖①
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
∵A′B′∥AB，BB′=B′C= BC，
∴B′O= AB，CO= AC，
∴△B′OC是等邊三角形，同理陰影的三角形都是等邊三角形．
又觀察圖可得，第1個圖形中大等邊三角形有2個，小等邊三角形有2個，
第2個圖形中大等邊三角形有4個，小等邊三角形有4個，
第3個圖形中大等邊三角形有6個，小等邊三角形有6個，…
依次可得第n個圖形中大等邊三角形有2n個，小等邊三角形有2n個．
故第100個圖形中等邊三角形的個數是：2×100+2×100=400．
三．解答題（共8小題）
19．運用乘法公式計算：
（1）1997×2003；（2）（﹣3a+2b）（3a+2b）；（3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）．
解：（1）原式=（2000﹣3）×（2000+3）
=20002﹣32
=4000000﹣9=3999991；
（2）原式=（2b）2﹣（3a）2
=4b2﹣9a2；
（3）原式=（﹣3a）2﹣（2b）2
=9a2﹣4b2．
20．分解因式：
3﹣3a2﹣10a
解：（1） x2y﹣8y，
= y（x2﹣16），
= y（x+4）（x﹣4）；
（2）a3﹣3a2﹣10a，
=a（a2﹣3a﹣10），
=a（a+2）（a﹣5）．
