在大學聯考文科數學的複習備考過程中，文科數學模擬試題的積累是十分重要的，我們平時就要充分利用好這些模擬試卷，才能真正有效提高成績，下面是小編爲大家精心推薦的2018屆贛州市大學聯考文科數學模擬試卷，希望能夠對您有所幫助。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每一小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知複數 滿足 ，則在複平面內複數 對應的點爲( )
A. B. C. D.
2.已知集合 ， ， ，則 的取值範圍是( )
A. B. C. D.
3.對於下列說法正確的是( )
A.若 是奇函數，則 是單調函數
B.命題“若 ，則 ”的逆否命題是“若 ，則 ”
C.命題 ，則 ，
D.命題“ ”是真命題
4.如圖， 是以 爲圓心、半徑爲2的圓的內接正方形， 是正方形 的內接正方形，且 分別爲 的中點.將一枚針隨機擲到圓 內，用 表示事件“針落在正方形 內”， 表示事件“針落在正方形 內”，則 ( )
A. B. C. D.
5.函數 (其中 是自然對數的底數)的大致圖像爲( )
A. B. C. D.
6.已知雙曲線 的離心率爲 ，則拋物線 的焦點到雙曲線的漸近線的距離是( )
A. B. C. D.
7.正方體 的棱長爲1，點 分別是棱 的中點，過 作一平面 ，使得平面 平面 ，則平面 截正方體的表面所得平面圖形爲( )
A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形
8.執行如圖所示的程序框圖，若輸入的 ，則輸出的 ( )
A.4 B.5 C. 6 D.7
9.已知公差不爲0的等差數列 與等比數列 ，則 的前5項的和爲( )
A.142 B.124 C.128 D.144
10.如圖所示，爲了測量 處島嶼的距離，小明在 處觀測， 分別在 處的北偏西 、北偏東 方向，再往正東方向行駛40海里至 處，觀測 在 處的正北方向， 在 處的北偏西 方向，則 兩處島嶼間的距離爲( )
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D.40海里
11.已知動點 在直線 上，動點 在圓 上，若 ，則 的最大值爲( )
A.2 B.4 C.5 D.6
12.已知函數 ， ，其中 爲自然對數的底數，若存在實數 ，使 成立，則實數 的值爲( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13.已知向量 ， ， ，則 .
14.若 的展開式中存在常數項，則常數項爲 .
15.某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體外接球的`體積爲 .
16.如圖所示，由直線 ， 及 軸圍成的曲邊梯形的面積介於小矩形與大矩形的面積之間，即 .類比之，若對 ，不等式 恆成立，則實數 等於 .
三、解答題 ：解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
17.已知函數 圖像的兩條相鄰對稱軸爲 .
(1)求函數 的對稱軸方程;
(2)若函數 在 上的零點爲 ，求 的值.
18.某經銷商從外地水產養殖廠購進一批小龍蝦，並隨機抽取40只進行統計，按重量分類統計結果如下圖：
(1)記事件 爲：“從這批小龍蝦中任取一隻，重量不超過35 的小龍蝦”，求 的估計值;
(2)若購進這批小龍蝦100千克，試估計這批小龍蝦的數量;
(3)爲適應市場需求，瞭解這批小龍蝦的口感，該經銷商將這40只小龍蝦分成三個等級，如下表：
等級 一等品 二等品 三等品
重量( )
按分層抽樣抽取10只，再隨機抽取3只品嚐，記 爲抽到二等品的數量，求抽到二級品的期望.
19.如圖，五面體 中，四邊形 是菱形， 是邊長爲2的正三角形， ， .
(1)證明： ;
(2)若點 在平面 內的射影 ，求 與平面 所成的角的正弦值.
20.如圖，橢圓 的離心率爲 ，頂點爲 ，且 .
(1)求橢圓 的方程;
(2) 是橢圓 上除頂點外的任意點，直線 交 軸於點 ，直線 交 於點 .設 的斜率爲 ， 的斜率爲 ，試問 是否爲定值?並說明理由.
21.已知函數 ， ( 爲自然對數的底數).
(1)討論函數 的單調性;
(2)當 時， 恆成立，求實數 的取值範圍.
請考生在第22、23兩題中任選一題作答，並用2B鉛筆將答題卡上把所選題目對應的題號右側方框塗黑，按所塗題號進行評分;多塗、多答，按所塗的首題進行評分.
22.選修4-4：座標系與參數方程
在直角座標系 中，直線 ( 爲參數， )與圓 相交於點 ，以 爲極點， 軸正半軸爲極軸建立極座標系.
(1)求直線 與圓 的極座標方程;
(2)求 的最大值.
23.選修4-5：不等式選講
已知函數 ，且 的解集爲 .
(1)求 的值;
(2)若正實數 ，滿足 .
求 的最小值.
2018屆贛州市大學聯考文科數學模擬試卷答案一、選擇題
1-5:ACDCA 6-10:BDBBA 11、12：C、D
12.提示： ，
令 ，則 ，
知 在 上是減函數，在 上是增函數，所以 ，
又
所以 ，當且僅當 即
二、填空題
13. 14.-84 15. 16.2
16.提示：因爲 ，所以
即
同理 ，
累加得
所以 ，所以 ，故
三、解答題
17.解：(1)
由題意可得週期 ，所以
所以
故函數 的對稱軸方程爲
即
(2)由條件知 ，且
易知 與 關於 對稱，則
所以
18.(1)由於 只小龍蝦中重量不超過 的小龍蝦有 (只)
所以
(2)從統計圖中可以估計每隻小龍蝦的重量
(克)
所以購進 千克，小龍蝦的數量約有 (只)
(3)由題意知抽取一等品、二等品、三等品分別爲 只、 只、 只，
則可得 ，
，
所以
19.解：(1)如圖，取 的中點 ，連
因爲 是邊長爲 的正三角形，所以
又四邊形 是菱形， ，所以 是正三角形
所以
而 ，所以 平面
所以
(2)由(1)知 ，平面 ⊥平面
因爲平面 與平面 的交線爲 ，
所以點 在平面 內 的射影 必在 上，
所以 是 的中點
如圖所示建立空間直角座標系 ，
，
所以 ， ，
設平面 的法向量爲 ，則
，取 ，則 ， ，
即平面 的一個法向量爲
所以 與平面 所成的角的正弦值爲
20.解：(1)因爲 ，所以 ，
由題意及圖可得 ，
所以
又 ，所以 ，所以
所以
所以橢圓 的方程爲：
(2)證明：由題意可知 ， ， ，
因爲 的斜率爲 ，所以 直線 的方程爲
由 得
其中 ，所以 ，所以
則直線 的方程爲 ( )
令 ，則 ，即
直線 的方程爲 ，
由 解得 ，所以
所以 的斜率
所以 (定值)
21.解：(1)
①若 ， ， 在 上單調遞增;
②若 ，當 時， ， 單調遞減;
當 時， ， 單調遞增
(2)當 時， ，即
令 ，則
令 ，則
當 時， ， 單調遞減;
當 時， ， 單調遞增
又 ， ，所以，當 時， ，即 ，
所以 單調遞減;當 時， ，即 ，
所以 單調遞增，所以 ，所以
22.解：(1)直線 的極座標方程爲
圓 的極座標方程爲
(2) ，代入 ，
得
顯然
所以 的最大值爲
23.解：(1)因爲
所以由 得
由 有解，得 ，且其解集爲
又不等式 解集爲 ，故
(2)由(1)知 ，又 是正實數，
由柯西不等式得
當且僅當 時取等號
故 的最小值爲
