大學聯考數學要想考的好，大學聯考數學模擬試卷不能少，通過多做一些數學模擬試卷將能提高我們的答題速度和答題技巧，以下是本站小編爲你整理的2018屆泉州市高三理科數學模擬試卷，希望能幫到你。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
(1)已知集合 ， ，則
(A) (B) (C) (D)
(2)已知複數 .若 ，則 在複平面內對應的點位於
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
(3)公差爲2的等差數列 的前 項和爲 .若 ，則
(A)4 (B)6 (C)8 (D)14
(4)已知實數 滿足約束條件 ，則滿足 的點 所構成的區域面積等於
(A) (B) (C) (D)1
(5)榫卯(sǔn mǎo)是古代中國建築、傢俱及其它器械的主要結構方式，是在兩個構件上採用凹凸部位相結合的一種連接方式，凸出部分叫做“榫頭”.某“榫頭”的三視圖及其部分尺寸如圖所示，則該“榫頭”體積等於
(A)12 (B)13 (C)14 (D)15
(6)執行一次如圖所示的程序框圖，若輸出 的值爲0，則下列關於框圖中函數 的表述，正確的是
(A) 是奇函數，且爲減函數 (B) 是偶函數，且爲增函數
(C) 不是奇函數，也不爲減函數 (D) 不是偶函數，也不爲增函數
(7)已知以 爲中心的雙曲線 的一個焦點爲 ， 爲 上一點， 爲 的中點.若 爲等腰直角三角形，則 的離心率等於
(A) (B) (C) (D)
(8)已知曲線 的一條對稱軸方程爲 ，曲線 向左平移 ( )個單位長度，得到的曲線 的一個對稱中心爲 ，則 的最小值是
(A) (B) (C) (D)
(9)在梯形 中， ， ， ， ， ，則
(A)2 (B) (C) (D)
(10)某密碼鎖共設四個數位，每個數位的數字都可以是1，2，3，4中的任一個.現密碼破譯者得知：甲所設的四個數字有且僅有三個相同;乙所設的四個數字有兩個相同，另兩個也相同;丙所設的四個數字有且僅有兩個相同;丁所設的四個數字互不相同.則上述四人所設密碼最安全的是
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
(11)已知直線 分別與半徑爲1的圓 相切於點 ， ， .若點 在圓 的內部(不包括邊界)，則實數 的取值範圍是
(A) (B) (C) (D)
(12)已知函數 ， .若曲線 上存在兩點關於直線 的對稱點在曲線 上，則實數 的取值範圍是
(A) (B) (C) (D)
第 Ⅱ 卷
本捲包括必考題和選考題兩個部分.第(13)題～第(21)題爲必考題，每個試題考生都必須做答.第(22)、(23)題爲選考題，考生根據要求作答.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.
(13)已知橢圓 的左頂點、上頂點、右焦點分別爲 ，則 _________.
(14)已知曲線 在點 處的切線爲 ，則由 以及直線 圍成的區域面積等於__________.
(15)在平面直角座標系 中，角 的終邊經過點 ，則 的取值範圍是_____.
(16)已知在體積爲 的圓柱中， 分別是上、下底面兩條不平行的直徑，則三棱錐 的體積最大值等於_________.
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
(17)(本小題滿分12分)
在數列 中， ， .
(Ⅰ)求證：數列 是等差數列;
(Ⅱ)求數列 的前 項和 .
(18)(本小題滿分12分)
某測試團隊爲了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取 名駕駛員先後在無酒狀態、酒後狀態下進行“停車距離”測試. 測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離).無酒狀態與酒後狀態下的試驗數據分別列於表1和表2.
表1
停車距離 (米)
頻數
表2
平均每毫升血液酒精含量 毫克
平均停車距離 米
已知表1數據的中位數估計值爲 ，回答以下問題.
(Ⅰ)求 的值，並估計駕駛員無酒狀態下停車距離的平均數;
(Ⅱ)根據最小二乘法，由表2的數據計算 關於 的迴歸方程 ;
(Ⅲ)該測試團隊認爲：駕駛員酒後駕車的平均“停車距離” 大於(Ⅰ)中無酒狀態下的停車距離平均數的 倍，則認定駕駛員是“醉駕”.請根據(Ⅱ)中的迴歸方程，預測當每毫升血液酒精含量大於多少毫克時爲“醉駕”?
(附：對於一組數據 ，其迴歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計分別爲 ， .)
(19) (本小題滿分12分)
如圖，在三棱錐 中，平面 平面 ， ， ， ，點 在 上， .
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)若二面角 的餘弦值爲 ，求三棱錐 的體積.
(20) (本小題滿分12分)
在平面直角座標系 中，拋物線 的焦點爲 ，過 的直線 交 於 兩點，交 軸於點 ， 到 軸的.距離比 小1.
(Ⅰ)求 的方程;
(Ⅱ)若 ，求 的方程.
(21) (本小題滿分12分)
已知函數 .
(Ⅰ)若 有唯一解，求實數 的值;
(Ⅱ)證明：當 時， .
(附： ， ， ， )
請考生在第(22)、(23)兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號後的方框塗黑.
(22)(本小題滿分10分)選修4—4：座標系與參數方程
在平面直角座標系 中，曲線 的參數方程爲 ( 爲參數);在以 爲極點， 軸正半軸爲極軸的極座標系中，曲線 的極座標方程爲 .
(Ⅰ)求 的普通方程和 的直角座標方程;
(Ⅱ)若射線 ： 分別交 ， 於 兩點( 異於原點).當 時，求 的取值範圍.
(23)(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講
已知函數 .
(Ⅰ)當 時，解不等式 ;
(Ⅱ)若關於 的不等式 有解，求實數 的取值範圍.
2018屆泉州市高三理科數學模擬試卷答案一、選擇題：本大題考查基礎知識和基本運算.每小題5分，滿分60分.
(1)C (2)B (3)B (4)C (5)C (6)D
(7)B (8)A (9)B (10)C (11)B (12)D
(11)解法一：以圓心 爲原點， 的方向爲 軸的正方向建立平面直角座標系，則有 ， ， .設 ，可解得 ， ，因爲 在圓內，所以 ，整理，得 ，解得 ，故答案選(B).
解法二：如圖，在線段 的延長線上取點 ，使得 .連結 ，交圓 於 .可求得 ，故 三點共線.因爲 ，所以 ，故 .又因爲點 在圓 的內部(不包括邊界)，所以 ，答案選(B).
(12)解法一：可以看出， 是曲線 與曲線 的一個公共點，且當 時，兩曲線在點 處的切線方程均爲 .由導數的概念，可知當 或 時，曲線 與直線 交於兩點，必與曲線 交於兩點，故答案爲(D).
解法二：方程 顯然有一個根 .
若滿足在去心鄰域 存在非 的根則符合題意.又因爲對於區間 (其中 爲任意充分小正數)， ( 表示等價無窮小 )，故去心鄰域 中，方程等價爲 ，所以 取遍去心鄰域 ，所以排除選項(A)(B)(C)，答案爲(D).
解法三： 有兩個不同根，由於兩者都是連續函數，令特殊值 ，不合題意;
令特殊值 ，符合題意;令特殊值 ，符合題意.故選項(D).
解法四：依題意，可知 有兩個不同實根.設 ，則 .
當 時， 單調遞增;當 時， 單調遞減;
當 時， 恆成立，當且僅當 取到等號，即只有一個根，與題意不合.
當 時，顯然符合題意.
當 時，可以發現 時， ;(或者 )
當時， (證明後補).根據零點存在性定理可得在 必有一根.
故兩圖象有兩個公共點.故 的取值範圍是 .
補證： 時， ，即證 ，即證 ，
這是顯然的 ，而 .得證
解法五：方程 顯然有一個實根 ，故當 時方程 還有另一個實根，
當 時， ;當 時， ;
且 ，
;
顯然， ，且 都是符合題意.
二、填空題：本大題考查基礎知識和基本運算.每小題5分，滿分20分.
(13)6 (14) (15) (16)8
解析：
(15)解法一：依題意，可知 ，所以 ，故 ，所以 ，故答案爲 .
解法二：由三角函數定義，得 ， ，
所以 ，
因爲 在 單調遞增，所以 ，
所以 ，從而 ，故答案爲 .
(16)解：設上、下底面圓的圓心分別爲 ，圓的半徑爲 ，
由已知 ，所以 ，則 ，
因爲 是 中點，所以 到平面 的距離與 到平面 的距離相等，故 ，從而 .設三棱錐 的高爲 ，則 ，
所以 ，
故三棱錐 的體積最大值等於8.
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(17)(本小題滿分12分)
解法一：(Ⅰ) 的兩邊同時除以 ，
得 ， 3分
所以數列 是首項爲4，公差爲2的等差數列. 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)，得 ， 7分
所以 ，故 ， 8分
所以 ，
，
. 12分
解法二：依題意，可得 ， 1分
所以 ，
即 ， 3分
所以數列 是首項爲4，公差爲2的等差數列. 6分
(Ⅱ)同解法一. 12分
(18)(本小題滿分12分)
本小題主要考查頻率分佈直方圖、數學期望等基礎知識;考查抽象概括能力、數據處理能力、運算求解能力、應用意識;考查統計與概率思想、分類與整合思想.
解：(Ⅰ)依題意，得 ，解得 ， 1分
又 ，解得 ; 2分
故停車距離的平均數爲 . 4分
(Ⅱ)依題意，可知 ， 5分
， 6分
， 7分
，
所以迴歸直線爲 . 8分
(Ⅲ)由(I)知當 時認定駕駛員是“醉駕”. 9分
令 ，得 ，解得 ， 11分
當每毫升血液酒精含量大於 毫克時認定爲“醉駕”. 12分
(19) (本小題滿分12分)
解法一:(Ⅰ)取 的中點 ，連結 .
因爲 ， ，所以 ， 1分
又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ， 2分
又 平面 ，所以 .
在 中， ， ，所以 ，
由角平分線定理，得 ， 3分
又 ，所以 ， 4分
又因爲 ， 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ， 5分
又 平面 ，所以 . 6分
(Ⅱ)在 中， ， ，
由余弦定理得 ，所以 ，即 ，
所以 ， ，所以 ， 7分
結合(Ⅰ)知， 兩兩垂直.以 爲原點，分別以向量 的方向爲 軸、 軸、 軸的正方向建立空間直角座標系 (如圖)，設 ，
則 ， ， ，
所以 ， ， 8分
設 是平面 的一個法向量，
則 即 ，整理，得
令 ，得 . 9分
因爲 平面 ，所以 是平面 的一個法向量. 10分
又因爲二面角 的餘弦值爲 ，
所以 ，解得 或 (捨去)， 11分
又 平面 ，所以 是三棱錐 的高，
故 . 12分
解法二：(Ⅰ)取 中點 ，連結 .
因爲 ， ，所以 ， 1分
又因爲平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ， 2分
在平面 內，過 作 (如圖)，則 ， , 兩兩垂直.
以 爲原點，分別以向量 的方向爲 軸、 軸、 軸的正方向建立空間直角座標系 (如圖)，設 ， 3分
在 中， ， ，由余弦定理得 ，
因爲 ，所以 ，故 ， 4分
則有 ， ， ， ， 5分
所以 ， ，
所以 ，
所以 . 7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得 .
設 是平面 的法向量，
則 即 整理，得
令 ，得 . 9分
因爲 平面 ，所以 是平面 的一個法向量. 10分
又因爲二面角 的餘弦值爲 ，
所以 ，解得 或 (不合，捨去)， 11分
又 平面 ，所以 是三棱錐 的高，
故 . 12分
解法三:(Ⅰ)同解法一. 6分
(Ⅱ)過點 作 於點 ，連結 .
在 中， ， ，由余弦定理可得 .
因爲 ，所以 ，
故 ， ，所以 ， 7分
又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，又 平面 ，所以 ， 8分
又因爲 ，所以 平面 ，又 平面 ，
所以 ，所以 爲二面角 的平面角， 9分
所以 ，所以 ，解得 ， 10分
設 ，則 ，解得 或 (不合，捨去)， 11分
又 平面 ，所以 是三棱錐 的高，
所以 . 12分
(20) (本小題滿分12分)
解法一：(Ⅰ) 的準線方程爲 ， 1分
由拋物線的定義，可知 等於點 到 的準線的距離. 2分
又因爲點 到 軸的距離比 小1，
所以點 到 軸的距離比點 到拋物線準線的距離小1， 3分
故 ，解得 ，
所以 的方程爲 . 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 的焦點爲 ，設直線 的方程爲 ， , .則 . 5分
聯立方程組 消去 ，得 . 6分
，
由韋達定理，得 . 7分
設點 到直線 的距離爲 ，則 , .
又 ，所以 . 8分
又 在同一直線上,所以 ，即 ， 9分
因爲 ， 10分
所以 ，整理，得 ，
故 ，解得 ， 11分
所以 的方程爲 . 12分
解法二：(Ⅰ) 的焦點爲 ， 1分
將 代入 ，得 或 ，故 ，
因爲點 到 軸的距離比 小1， ，即 ， 2分
解得 ，所以 的方程爲 ， 3分
經檢驗，拋物線的方程 滿足題意. 4分
(Ⅱ)同解法一. 12分
(21) (本小題滿分12分)
解法一：(Ⅰ)函數 的定義域爲 .
要使 有唯一解，只需滿足 ，且 的解唯一， 1分
， 2分
①當 時， ， 在 上單調遞增，且 ，
所以 的解集爲 ，不符合題意; 4分
②當 時，且 時， ， 單調遞增;當 時， ， 單調遞減，所以 有唯一的一個最大值爲 ，
令 ，得 ，此時 有唯一的一個最大值爲 ，且 ，故 的解集是 ，符合題意;
綜上，可得 . 6分
(Ⅱ)要證當 時， ，
即證當 時， ，
即證 . 7分
由(Ⅰ)得，當 時， ，即 ，從而 ，
故只需證 ，當 時成立; 8分
令 ，則 ， 9分
令 ，則 ，令 ，得 .
因爲 單調遞增，所以當 時， ， 單調遞減，即 單調遞減，當 時， ， 單調遞增，即 單調遞增，
所以 ， ， ，
由零點存在定理，可知 ， ，使得 ，
故當 或 時， ， 單調遞增;當 時， ， 單調遞減，所以 的最小值是 或 .
由 ，得 ，
，
因爲 ，所以 ，
故當 時， ，所以原不等式成立. 12分
解法二：(Ⅰ)函數 的定義域爲 .
， 1分
①當 時， ， 在 上單調遞增，且 ，所以 的解爲 ，此時不符合題意; 2分
②當 時， ，
所以當 時， ， 單調遞增;當 時， ， 單調遞減，所以 ， ， 3分
令 ， ， 4分
當 時， ， 單調遞減，當 時， ， 單調遞增，所以 ，由此可得當 且 時， ，
且當 時， ，由零點存在定理， ，
使得 ，當 時， ，解集不唯一，不符合題意;
當 時， ，所以 的解集是 ，符合題意;
綜上可得，當 時， 有唯一解; 6分
(Ⅱ)要證明當 時， ，
即證當 時， ，(因爲 )
即證 ， 7分
令 ，則 ， 8分
令 ，則 在 上單調遞增，且 ， ，
所以 使得 ，即 ，
所以當 時， ， 單調遞增，即 遞增;
當 時， ， 單調遞減，即 遞減，
所以 ， ，
當 時遞減， ，
當 時， ， ，
由零點存在定理，可得 ， ， ，
故當 或 時， ， 單調遞增，
當 時， ， 單調遞減，
當 時， ，由 得， ， ，
又 ，
令 ( )，
則 在 遞減，且 ，所以 ，
所以 在 遞減， ，
所以當 ， ，即 ，
所以 ，即原不等式成立. 12分
請考生在第(22)，(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號.
(22)選修 ;座標系與參數方程
本小題主要考查參數方程、極座標方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想等.滿分10分.
解：(Ⅰ)由題意得，由 可得 ，
即 的普通方程爲 . 2分
方程 可化爲 ……(*)，
將 代入方程(*)，可得 . 5分
(Ⅱ)聯立方程 得 . 7分
聯立方程組 ，可得 ，
所以 . 9分
又 ，所以 . 10分
(23)選修 ：不等式選講
本小題主要考查絕對值不等式等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉化思想、分類與整合思想等.滿分10分.
解：(Ⅰ)當 時， . 1分
當 時，可得 ，解得 . 2分
當 時，因爲 不成立，故此時無解; 3分
當 時，由 得， ，故此時 . 4分
綜上所述，不等式 的解集爲 . 5分
(Ⅱ)因爲 ， 6分
要使關於 的不等式 有解，只需 成立即可. 7分
當 時， 即 ，
解得 ，或 (捨去); 8分
當 時， ，即 ，
解得 (捨去)，或 ; 9分
所以， 的取值範圍爲 . 10分
