幾何學發展歷史悠長，內容豐富。它和代數、分析、數論等等關係極其密切。下面是本站小編給大家整理的數學幾何的簡介，希望能幫到大家!
幾何，就是研究空間結構及性質的一門學科。它是數學中最基本的研究內容之一，與分析、代數等等具有同樣重要的地位，並且關係極爲密切。
幾何學發展歷史悠長，內容豐富。它和代數、分析、數論等等關係極其密切。幾何思想是數學中最重要的一類思想。暫時的數學各分支發展都有幾何化趨向，即用幾何觀點及思想方法去探討各數學理論。常見定理有勾股定理，歐拉定理，斯圖爾特定理等。
幾何基礎公理系統原則
人們對《幾何原本》中在邏輯結果方面存在的一些漏洞、破綻的發現，正是推動幾何學不斷向前發展的契機。最後德國數學家希爾伯特在總結前人工作的基礎上，在他1899年發表的《幾何基礎》一書中提出了一個比較完善的幾何學的公理體系。這個公理體系就被叫做希爾伯特公理體。
希爾伯特不僅提出了—個完善的幾何體系，並且還提出了建立一個公理系統的原則。就是在一個幾何公理系統中，採取哪些公理，應該包含多少條公理，應當考慮如下三個方面的問題：
第一，共存性(和諧性)，就是在一個公理系統中，各條公理應該是不矛盾的，它們和諧而共存在同一系統中。
第二，獨立性，公理體系中的每條公理應該是各自獨立而互不依附的，沒有一條公理是可以從其它公理引伸出來的。
第三，完備性，公理體系中所包含的公理應該是足夠能證明本學科的任何新命題。
這種用公理系統來定義幾何學中的基本對象和它的關係的研究方法，成了數學中所謂的“公理化方法”，而把歐幾里得在《幾何原本》提出的體系叫做古典公理法。
意義
公理化的方法給幾何學的研究帶來了一個新穎的觀點，在公理法理論中，由於基本對象不予定義，因此就不必探究對象的直觀形象是什麼，只專門研究抽象的對象之間的關係、性質。從公理法的角度看，我們可以任意地用點、線、面代表具體的事物，只要這些具體事物之間滿足公理中的結合關係、順序關係、合同關係等，使這些關係滿足公理系統中所規定的要求，這就構成了幾何學。
因此，凡是符合公理系統的元素都能構成幾何學，每一個幾何學的直觀形象不止只有—個，而是可能有無窮多個，每一種直觀形象我們把它叫做幾何學的解釋，或者叫做某種幾何學的'模型。平常我們所熟悉的幾何圖形，在研究幾何學的時候，並不是必須的，它不過是一種直觀形象而已。
就此，幾何學研究的對象更加廣泛了，幾何學的含義比歐幾里得時代更爲抽象。這些，都對近代幾何學的發展帶來了深遠的影響。
幾何作圖尺規作圖
公元前5世紀，雅典的“智者學派”以上述三大問題爲中心，開展研究。正因爲不能用尺規來解決，常常使人闖入新的領域中去。例如激發了圓錐曲線、割圓曲線以及三、四次代數曲線的發現。
17世紀解析幾何建立以後，尺規作圖的可能性纔有了準則。1837年P.L.旺策爾給出三等分任意角和倍立方不可能用尺規作圖的證明,1882年林德曼證明了π的超越性，化圓爲方的不可能性也得以確立。1895年(C.)F.克萊因總結了前人的研究，著《幾何三大問題》(中譯本，1930)一書，給出三大問題不可能用尺規來作圖的簡明證法，徹底解決了兩千多年的懸案。
雖然如此，還是有許多人不管這些證明，想壓倒前人所有的工作。他們宣稱自己已解決了三大問題中的某一個，實際上他們並不瞭解所設的條件和不可解的道理。三大問題不能解決，關鍵在工具的限制，如果不限工具，那就根本不是什麼難題，而且早已解決。例如阿基米德就曾用巧妙的方法三等分任意角。下面爲了敘述簡單，將原題稍加修改。在直尺邊緣上添加一點p，命尺端爲O。設所要三等分的角是∠ACB，以C爲心，Op爲半徑作半圓交角邊於A、B;使O點在CA延線上移動，p點在圓周上移動，當尺通過B時，聯OpB(見圖)。由於Op=pC=CB，易知。
∠COB=1/3∠ACB
這裏使用的工具已不限於尺規，而且作圖方法也與公設不合。另外兩個問題也可以用別的工具解決。
三大問題
古希臘幾何作圖的三大問題是：
①化圓爲方，求作一正方形,使其面積等於一已知圓。
②三等分任意角;③倍立方，求作一立方體，使其體積是一已知立方體的兩倍。這些問題的難處，是作圖只許用直尺(沒有刻度，只能作直線的尺)和圓規。
經過兩千多年的探索，最後才證明在尺規的限制下，根本不可能作出所要求的圖形。
