例1 有3個自然數a、b、c.已知a×b=6，b×c=15，
a×c＝10.求a×b×c是多少？
解：∵6＝2×3，15=3×5，10＝2×5。
（a×b）×（b×c）×（a×c）
=（2×3）×（3×5）×（2×5）
∴a2×b2×c2=22×32×52
∴（a×b×c）2＝（2×3×5）2
a×b×c=2×3×5＝30
在例1中有a2＝22，b2=32，c2=52，其中22=4，32＝9，52＝25，像4、9、25這樣的數，推及一般情況，我們把一個自然數平方所得到的數叫做完全平方數或叫做平方數。
如.12=1，22＝4，32＝9，42=16，…，112=121，122=144，…其中1，4，9，16，…，121，144，…都叫做完全平方數.
下面讓我們觀察一下，把一個完全平方數分解質因數後，各質因數的.指數有什麼特徵。
例如：把下列各完全平方數分解質因數：
9，36，144，1600，275625。
解：9=32 36=22×32 144=32×24
1600=26×52 275625=32×54×72
可見，一個完全平方數分解質因數後，各質因數的指數均是偶數。
反之，如果把一個自然數分解質因數之後，各個質因數的指數都是偶數，那麼這個自然數一定是完全平方數。
如上例中，36＝62，144=122，1600=402，275625=5252。
