面積的變化教學設計

作爲一名無私奉獻的老師，總歸要編寫教學設計，教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在於運用系統方法設計教學過程，使之成爲一種具有操作性的程序。那麼大家知道規範的教學設計是怎麼寫的嗎？以下是小編爲大家整理的面積的變化教學設計，歡迎大家分享。

教材分析

《表面積的變化》是蘇教版六年級上冊第二章的教學內容，在學生認識並掌握了長方體、正方體特徵及會計算長方體與正方體表面積、體積的基礎上教學的。主要讓學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動,探索並發現拼接前後有關幾何體表面積的變化規律,並讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。

學情分析

《表面積的變化》是在學生認識並掌握了長方體、正方體特徵及會計算長方體與正方體表面積的基礎上教學的。學生對舊知識已經有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。爲了使學生更好地理解表面積的變化，我加強動手操作，按照創設情境實踐操作自主探究掌握規律的教學流程進行教學。

教學目標

1、知識目標：學生通過動手操作、觀察比較、小組合作等方式探索長方體和正方體表面積的變化規律；

2、情感目標：學生在活動中體會合作的樂趣，感悟數學與生活的密切聯繫；

3、價值目標：學生能運用知識解釋生活中的一些現象，將數學知識應用到日常生活中去。

教學重點和難點

重點：表面積變化規律的探索。

難點：應用發現的表面積變化規律解決一些簡單實際問題。

教學環節

一、創設情境，激發興趣

二、動手操作，探究規律

三、拼拼說說，運用規律

四、全課小結

教師活動

新課伊始，我通過多媒體，帶領同學們到商場看看有關商品的包裝問題，讓學生說一說 爲什麼我們所見到的都是用這種樣式進行包裝呢這一情境，

活動一：

觀察兩個正方體拼成長方體後表面積的變化情況。

教師演示，提出問題：體積有沒有變化？表面積有沒有變化？

教師小結：剛纔我們用2個正方體拼成一個長方體，原來一共有12個面，拼成後減少了原來2個面的面積。課件出示數據：

活動二：

用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。

演示操作，提出問題：表面積又發生了什麼變化呢？

引導完成填表，組織交流發現的規律。

活動三：

用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。讓學生分組拼一拼，表面積的變化情況。

1、過渡：剛纔我們通過操作發現，幾個相同的正方體或長方體，拼成較大的長方體，表面積都發生了變化，而且都有一定的規律。揭示課題：表面積的變化。看看誰能運用剛纔發現的規律很快解決這個問題？

2、出示題目：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體，哪個長方體的表面積大？大多少？先自己想一想，然後在小組裏交流你是怎樣想的？

3、開展一個拼裝小方塊的實踐活動把10小方塊包裝成一包有哪些不同的方法？先在小組裏拼一拼，看看有哪些不同的包裝方法

通過這課的研究和探討，我們不僅發現了表面積的變化規律，而且將數學和生活僅僅的連在了一起。願同學們在今後的生活中多觀察和思考，瞭解事物變化的規律。

預設學生行爲引發思考

（一）、動手擺一擺、看一看、指一指，想一想、說一說，體會到表面積發生了變化，體驗到兩個正方體拼成長方體後表面積減少了原來兩個面的面積。

猜想，操作探究，交流討論，驗證發現。

學生可能的發現：

1、拼的次數比正方體的個數少1.

2、拼一次少兩個面。

3、拼得次數越多，表面積減少也越多。

（二）、學生可能發現的規律：

1、減少的面的面積越大，剩下的面的面積越小。

2、減少的面的面積越小，剩下的面的面積越大

(這樣設計能刺激學生產生好奇心，進而喚醒學生強烈的參與意識，產生學習的需要，爲探索正方體和長方體在拼擺過程中表面積的變化打下了良好的基礎。

A、通過學生自己動手實際操作，讓多種感官協同活動，使具體事物形象在頭腦中得到全面的反映，同時結合思維活動，促進空間觀念的形成。

B、通過學生把幾個正方體拼成較大的長方體，邊操作、邊思考，進一步發現表面積發生了變化，初步感到這個變化存在着一定的規律，從而使學生把關注點落到找尋規律上，能把表格中的數據綜合起來看。通過這些引領，學生的空間觀念也得到了培養。在學生充分交流的基礎上，教者再帶着學生到表格中再次體驗規律，讓規律成爲每一位學生的發現。

C、學生的動手操作是建立空間觀念的重要手段，通過學生動手操作，在活動中瞭解三種拼法，增強體驗。通過動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學生在體驗發現物體拼擺過程中表面積的變化規律中，提高空間觀念的積累水平，發展數學思考。)

（三）、學生 可能的發現：

1、拼成長方體後，體積沒有變化，表面積有變化。

2、都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。

3、可能出現幾種擺法，就請同學們再在小組裏拼一拼，比一比，說一說，然後讓學生在比較中得出最節省的包裝方法。

(這一環節拼拼說說，是運用規律解決實際問題。只有學生前面的規律體驗深刻，學生才能靈活運用。)

活動一的規律：

1、拼的次數比正方體的個數少1.

2、拼一次少兩個面。

3、拼得次數越多，表面積減少也越多。

活動二的規律：

1、減少的面的面積越大，剩下的面的面積越小。

2、減少的面的面積越小，剩下的面的面積越大

活動三的規律：

（1）拼成長方體後，體積沒有變化，表面積有變化。

（2）都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同活動四的結果說明：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數多，減少的面積也多。

教學反思

本節課是一節綜合實踐活動課，是在學生學習了長方體、正方體的特徵表面積的計算，體積、容積的意義及計算方法的基礎上設計的實踐活動。旨在讓學生通過動手拼一拼、算一算，發現完全相同的正方體或長方體拼成新體形後的體積是原來小正方體或長方體的體積之和，體積沒有變化，而拼成的新體形的表面積發生了變化，變化的規律是比原來單個的總面積減少了，重疊一次減少兩個面。

一、能做到引導學生積極參與。

數學的學習過程不是讓學生被動的吸收教材和教師給出的現成結論，而是由一個學生親自參與的、生動活潑的、主動的和富有個性的過程。本節課，安排了3次動手操作探究規律的活動：

活動一：兩個正方體拼成長方體後表面積的變化情況。

活動二：用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。

活動三：用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。每次操作完學具後，我又安排了小小組進行了討論：如比較一下拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積之和，是否相等？將3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？其中有什麼規律嗎？將兩個長方體形狀包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最省？等問題在小組裏討論、交流各自的想法。這樣不僅爲學生提供動手操作、觀察以及交流討論的平臺, 而且有利於學生克服膽怯的心理障礙，大膽參與，發揮學生的主動性，同時還能增強團隊協作意識。

二、能做到層層遞進，以練促思。

在學生掌握了正方體的表面積的變化規律後，我馬上安排了一個小練習：應用規律，讓學生對這個剛發現的新規律深刻地烙在腦中。之後才進行長方體拼長方體的延伸學習，這樣就使得難點突破得更快了，也爲下面的實際應用，打下了基礎。在學了長方體的拼接之後我又給學生出示了更第二次練習，這樣讓學生將剛學掌握的知識運用到生活中解決生活中包裝物品的實際問題，讓學生學以致用，形成能力。

三、使學生進一步體會圖形學習與實際生活的聯繫，感受圖形學習的價值，提高數學學習的興趣和學好數學的自信心，促進了學生思維的發展。

教學目標：

1、讓學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索並發現拼接前後有關幾何體表面積的變化規律，並讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。

2、讓學生應用發現的'規律解決一些簡單實際問題。

3、養學生的合作能力、空間想象能力和思維能力。

教學重點與難點：通過操作，比較拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積的和究竟發生了什麼，發現規律，學會分析。

教學準備：

1、 課前把全班同學合理分組，並明確分工，強調合作。

2、 以小組爲單位，每小組準備8個1立方厘米的正方體，2個完全相同的長方體，以及10盒同樣的火柴盒。

教學過程：

一、拼拼算算

1、 教師演示：把兩個體積是1立方厘米拼成一個長方體。

提問：體積有沒有變化？

學生觀察、交流、討論（可以計算、可以用肉眼觀察）鼓勵方法的多樣性。

小結：把2個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體，體積沒有發生變化。

追問：把3個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體，體積有沒有發生變化？

再次小結：同樣大小的正方體拼成一個長方體，體積不發生變化。

2、課件再次演示：把兩個體積是1立方厘米拼成一個長方體。

提問：表面積有沒有發生？

讓學生通過拼一拼，計算或觀察的方法來發現，在小組討論，再集體交流。

組織交流：A兩個同樣大小的正方體拼成長方體，表面積發生變化了嗎？

B拼成長方體後表面積是增加了還是減少了？

C那麼具體減少的是哪幾個面的面積呢？（請學生指指摸摸）明確表面積減少了原來2個正方形面的面積，即減少了2平方釐米。

3、深入探究：

課件演示操作要求：

（1）、如果用3個、4個正方體拼成長方體，表面積又發生了什麼變化呢？（排法要求是排成一排）

（學生自己猜想、操作、探究、驗證）

提醒學生把相關數據及時填在表中。並交流填寫結果。

（2）、當正方體增加到5個6個時，表面積會怎麼變化呢？

學生先猜想，再通過拼一拼來驗證。

（3）、發現規律：你能聯繫操作和填表的過程提出自己發現的規律嗎？

給予充分時間讓學生討論。

交流（可以有多種表述，只要符合題意即可）

“從最簡單的體積變了，表面積變了，或每一種具體拼法減少了哪兩個面的面積都是可以的。”

4、小組動手操作，用老師給你們準備的2個相同長方體拼成三個不同的大長方體，你有什麼發現？

（1）、學生操作探究討論。

交流：“體積沒有變，表面積變了。”“都比原來減少了2個面的面積，但不同的拼法減少的面積就不同。（交流時課件演示三種不同的拼法）

（2）、你能看出哪個大長方體的表面積最大，哪個最小嗎？（學生交流討論）

（3）、怎麼驗證你的發現呢？（引導學生通過計算驗證自己的發現）

小結：不管怎樣拼，每次都會減少兩個長方形面的面積；而減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。

二、拼拼說說

1、課件演示：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體

問：哪個長方體的表面積?大多少？

學生觀察，並動手拼一拼，再體積討論交流，交流時請學生說說你是怎麼想的。

（教師應側重引導學生應用前面發現的規律，並通過對拼成的每個長方體的具體分析得出。）

2、拼10包火柴盒，包成一包有幾種包法？怎樣包裝最節省包裝紙。

學生分組操作討論交流。

教師引導學生具體分析每一種包裝方法，並適當說明理由。

“怎樣包裝最省紙”就是什麼最少？（拼成的長方體的表面積最小）

怎樣拼最少呢？（5盒疊一起，並排兩疊）

三、全課小結

通過這節實踐活動課，你知道了什麼？

教學內容：九年義務教育六年制國小數學第十二冊P52—53內容。

教學目標：1、讓學生經歷“猜測——驗證”的過程，自主發現平面圖形按比例放大後面積的變化規律。並能利用發現的規律解決實際問題。

2、進一步體會比例的應用價值，提高學習數學的興趣。

教學重點：1、引導學生通過觀察、比較，自主發現“把平面圖形按n︰1的比放大後，放大後的面積與放大前的面積比是n2︰1。並能利用發現的規律解決實際問題。

2、使學生進一步體驗解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。

教學難點：通過觀察、比較，自主發現“把平面圖形按n︰1的比放大後，放大後的面積與放大前的面積比是n2︰1。

設計理念：本節課首先讓學生結合示意圖認識到長方形的長和寬按比例放大後，面積也發生了變化。接着讓學生經歷“猜測——驗證”的過程自主探索麪積變化規律。當學生對變化的規律形成初步的感知後，引導學生把實驗的對象擴展到正方形、三角形、圓，通過測量、計算、探索，驗證此前初步感知的規律，由此讓學生體驗探索的樂趣和成功的喜悅。最後組織學生運用發現的規律解決實際問題。使學生感受到數學的價值在於應用，激發學習數學的熱情。

教學步驟教師活動學生活動

一、探索長方形面積比與邊長比的關係。1、出示52頁上的兩個長方形。

指出：大長方形是小長方形按比例放大後得到的圖形。

師板書：長：3︰1寬：3︰1

2、這兩個長方形對應的長的比和寬的比都是3︰1，估計一下，大長方形與小長方形面積的比是幾比幾？

3、想辦法驗證一下，看估計得對不對？

問：你是怎麼驗證的？你得到了什麼結論？

4、如果大長方形與小長方形對應邊的比是4︰1，那麼面積比是幾比幾呢？

在書上量出它們的長和寬，寫出對應邊的比。

各自測量，寫出比，然後交流。

學生估計大長方形與小長方形面積的比是幾比幾

學生想辦法驗證

學生交流驗證的方法

學生回答

二、探索其它圖形的面積與邊長比的關係

1、出示按比例放大的正方形、三角形與圓。

引導觀察：估計一下，它們的對應邊是按幾比幾的比放大的？

2、這幾個圖形放大後與放大前的面積相比，發生了怎樣的變化？

（1）引導學生猜測。

（2）引導觀察：觀察表中的數據，你發現了什麼規律？

在學生充分交流的基礎上揭示規律：把平面圖形按n︰1的比放大後，放大後的面積與放大前的面積比是n2︰1。

3、拓展討論：如果把一個圖形按1︰n的比縮小，縮小前後圖形面積的變化規律又是什麼呢？

說明：如果把一個圖形按1︰n的比縮小，縮小前後圖形面積的變化規律是：

縮小前的面積與縮小後的面積的比是1：n2用尺在書上的相關的圖形中測量一下，然後確認：

正方形：3︰1三角形：2︰1圓：4︰1

量量、算算，將相關數據填入書上53頁表格中。

交流測量和計算得到的數據。

學生討論，交流。

學生髮表自己的見解

三、運用規律應用

出示書中東港國小的校園平面圖，請從中選擇一幢建築或一處設施，測量並算出它的實際佔地面積。（1）測量有關圖形的圖上距離。

（2）計算相關圖形的實際面積。

四、活動小結通過本課的活動，你有哪些收穫？活動中你的表現如何？學生交流