數學是一門邏輯性較強的學科，但是每年大學聯考的題型基本上是不變的，我們可以通過多做一些模擬試卷來熟悉裏面的題型，以下是本站小編爲你整理的2018屆上海市普陀區大學聯考文科數學模擬試卷，希望能幫到你。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項
是符合題目要求的。
1、設集合A={x| }，B={y|y=x2}，則A∩B=( )
A.[﹣2，2] B.[0，2] C.[2，+∞) D.{(﹣2，4)，(2，4)}
2、已知條件p：關於 的不等式 有解;條件q：指數函數 爲減函數，則p成立是q成立的( ).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充 要條件 D.既不充分也不必要條件
3、在△ 中， 爲 邊的中點，若 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
4、已知等差數列 的公差爲 ,若 成等比數列, 則 ( )
A. B. C. D.
5、若函數 ， ， ，又 ， ，且 的最小值爲 ，則 的值 爲( )
A. B. C. D.2
6、指數函數 且 在 上是減函數，則函數 在R上的單調性爲( )
A.單調遞增 B.單調遞減
C.在 上遞增，在 上遞減 D .在 上遞減，在 上遞增
7、已知 中， ， ，D爲邊BC的`中點，則 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8、數列 是等差數列，若 ，且它的前n項和 有最大值，那麼當 取得最小正值時，n等於( )
A.17 B.16 C.15 D.14
9、在 △ABC中，若 (tanB+tanC)=tanBtanC﹣1，則cos2A=( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
10、函數 的單調增區間與值域相同，則實數 的取值爲( )
A. B. C. D.
11、已知函數 ，其中 .若對於任意的 ，都有 ，則 的取值範圍是( )
A. B. C. D.
12、
，則O是三角形的( )
A.垂心 B.外心 C.重心 D.內心
二、 填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13、正項等比數列 中的 是函數 的極值點，則 .
14、已知：正數x，y滿足3x+4y=xy 則3x+y的最小值是 .
15、正方體 的棱長爲3，點P是CD上一點，且 ，過點 三點的平面交底面ABCD於PQ，點Q在直線BC上，則PQ= .
16、已知函數 則關於 的不等式 的解集爲 。
三、解答題：解答應 寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17、(本小題10分)設 、 ， ， 。若“對於一切實數 ， ”是“對於一切實數 ， ”的充分條件，求實數 的取值範圍。
18、(本小題12分)
已知數列 滿足 ，且 ，
(I)求證：數列 是等比數列;
(II)若不等式 對 恆成立，求實數 的取值範圍.
19、(本小題12分)設 的 所對邊分別爲 ,滿足 且 的面積 .
(1)求 ;
(2)設 內一點 滿足 ，求 的大小.
20、(本小題12分)設函數f(x)=(x-1)ex-kx2(k∈R).
(1)若函數在 處的切線過(0,1)點，求k的值;
(2)當k∈(12，1]時，試問，函數f(x)在[0，k]是否存在極大值或極小值，說明理由.
21、(本小題12分)已知橢圓 ( )的離心率爲 ，且短軸長爲2.
(1)求橢圓的方程;
(2)若與兩座標軸都不垂直的直線 與橢圓交於 兩點， 爲座標原點，且 ， ，求 直線 的方程.
22、(本小題12分)已知函數 滿足滿足 ;
(1)求 的解析式及單調區間;
(2)若 ，求 的最大值.
2018屆上海市普陀區大學聯考文科數學二模擬試卷答案一.選擇題：CBADB BCCDB DA
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
(13) 6 (14) 27 (15) (16)
三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(17)(本小題10分)
解：如果對於一切實數 ， ，那麼 …………2分
解得 即 的取值範圍爲 …………3分
如果對於一切實數 ， ，那麼有 。……5分
得 ，即 的取值範圍爲 。 …………6分
因爲對於對一切實數 ， 是“對於一切實數 ， ”的充分條件，
所以 且 ， …………8分
則有 。即 的取值範圍是 。 …………10分
18. (本小題12分)(1)證明：
所以數列 是以1爲首項，以3爲公比的等比數列;……………………… ….6分
(Ⅱ )解：由(1)知， ，由 得 ，即 ，…………9分設 ，所以數列 爲減數列， ， ……………… …………. 12分
(19)(本小題12分)
(Ⅰ)由余弦定理得 ，又因爲 ，
所以 ，所以 ，因爲 ，所以 ，
由正弦定理得 ，因爲 所以 ，
因爲 ，所以 ; ………6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知 所以 ，所以
設 ，因爲 ，所以
因爲 ，所以
因爲在 中 所以 ，
因爲在 中 所以 ，
即 ，所以 ，即 ，即
因爲 ，所以 …………12分
20. 解：(I) f′(x)=ex+(x-1)ex-2kx=xex-2kx=x(ex-2k)，………………1分
，………………2分
設切線方程爲 ，把 代入得 ，………………4分
(II)令f′(x)=0，得x1=0，x2=ln(2k).
令g(k)=ln(2k)-k，k∈(12，1]，………………5分
則g′(k)=1k-1=1-kk≥0，
所以g(k)在(12，1]上單調遞增.………………7分
所以g(k)≤g(1)=ln2-1=ln2-lne <0.
從而ln(2k)
所以當x∈(0，ln(2k))時，f′(x)<0;f(x)單調遞減;
當x∈(ln(2k)，+∞)時，f′(x)>0.f(x)單調遞增，………………10分
所以函數f(x)在[0，k]存在極小值，無極大值。………………12分
21.(1)短軸長 ， …………………………1分
又 ，所以 ，所以橢圓的方程爲 …………………………4分
(2)設直線 的方程爲 ，
，消去 得，
，…………………………6分
即 即 …………………………8分
即 …………………………10分
，解得 ，所以 …
22. 解：(1)
令 得：
得： (3分)
在 上單調遞增
得： 的解析式爲
且單調遞增區間爲 ，單調遞減區間爲 ( 6分)
(2) 得
①當 時， 在 上單調遞增
時， 與 矛盾
②當 時，
③當 時，
得：當 時，
令 ;則 當 時，
當 時， 的最大值爲 ( 12分)
