我們在進行考研數學的備考時，需要把證明題類別和證法考點了解清楚。小編爲大家精心準備了考研數學證明題分類和證法指南，歡迎大家前來閱讀。
☆題目篇☆
考試難題一般出現在高等數學，對高等數學一定要抓住重難點進行復習。高等數學題目中比較困難的是證明題，在整個高等數學，容易出證明題的地方如下：
▶數列極限的證明
數列極限的證明是數一、二的重點，特別是數二最近幾年考的非常頻繁，已經考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數列極限的證明，用到的方法是單調有界準則。
▶微分中值定理的相關證明
微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點，其考試特點是綜合性強，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：
1.零點定理和介質定理;
2.微分中值定理;
包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導數的相關問題，考查頻率底，所以以前兩個定理爲主。
3.微分中值定理
積分中值定理的作用是爲了去掉積分符號。
在考查的時候，一般會把三類定理兩兩結合起來進行考查，所以要總結到現在爲止，所考查的題型。
▶方程根的問題
包括方程根唯一和方程根的個數的討論。
▶不等式的證明
▶定積分等式和不等式的證明
主要涉及的方法有微分學的方法：常數變異法;積分學的方法：換元法和分佈積分法。
▶積分與路徑無關的五個等價條件
這一部分是數一的考試重點，最近幾年沒設計到，所以要重點關注。
☆方法篇☆
以上是容易出證明題的地方，同學們在複習的時候重點歸納這類題目的解法。那麼，遇到這類的證明題，我們應該用什麼方法解題呢?
▶結合幾何意義記住基本原理
重要的定理主要包括零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。
知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。如2006年數學一真題第16題(1)是證明極限的存在性並求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。
因爲數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那麼第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕鬆解決，因爲對於該題中的數列來說，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題並不是很多，更多的是要用到第二步。
▶藉助幾何意義尋求證明思路
一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最爲基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數學一第19題是一個關於中值定理的證明題，可以在直角座標系中畫出滿足題設條件的函數草圖，再聯繫結論能夠發現：兩個函數除兩個端點外還有一個函數值相等的點，那就是兩個函數分別取最大值的點(正確審題：兩個函數取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。
再如2005年數學一第18題(1)是關於零點存在定理的證明題，只要在直角座標系中結合所給條件作出函數y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數在兩個端點處大小關係恰好相反，也就是差函數在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。
▶逆推法
從結論出發尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的'一般步驟就能解決問題：即從結論出發構造函數，利用函數的單調性推出結論。
在判定函數的單調性時需藉助導數符號與單調性之間的關係，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數的單調性，非正常情況卻出現的更多(這裏所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函數的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。
對於那些經常使用如上方法的考生來說，利用三步走就能輕鬆收穫數學證明的12分，但對於從心理上就不自信能解決證明題的考生來說，卻常常輕易丟失12分，後一部分同學請按“證明三步走”來建立自信心，以阻止考試分數的白白流失。
考研數學衝刺高數必會六種題型第一：求極限
無論數學一、數學二還是數學三，求極限是高等數學的基本要求，所以也是每年必考的內容。區別在於有時以4分小題形式出現，題目簡單;有時以大題出現，需要使用的方法綜合性強。比如大題可能需要用到等價無窮小代換、泰勒展開式、洛必達法則、分離因子、重要極限等中的幾種方法，有時考生需要選擇其中簡單易行的組合完成題目。另外，分段函數有的點的導數，函數圖形的漸近線，以極限形式定義的函數的連續性、可導性的研究等也需要使用極限手段達到目的，須引起注意!
第二：利用中值定理證明等式或不等式，利用函數單調性證明不等式
證明題不能說每年一定考，但基本上十年有九年都會涉及。等式的證明包括使用4個微分中值定理，1個積分中值定理;不等式的證明有時既可使用中值定理，也可使用函數單調性。這裏泰勒中值定理的使用是一個難點，但考查的概率不大。
第三：一元函數求導數，多元函數求偏導數
求導問題主要考查基本公式及運算能力，當然也包括對函數關係的處理能力。一元函數求導可能會以參數方程求導、變現積分求導或應用問題中涉及求導，甚或高階導數;多元函數(主要爲二元函數)的偏導數基本上每年都會考查，給出的函數可能是較爲複雜的顯函數，也可能是隱函數(包括方程組確定的隱函數)。
另外，二元函數的極值與條件極值與實際問題聯繫極其緊密，是一個考查重點。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數的偏導數。
第四：級數問題
常數項級數(特別是正項級數、交錯級數)的判別，條件收斂與絕對收斂的本質含義均是考查的重點，但常常以小題形式出現。函數項級數(冪級數，對數一來說還有傅里葉級數，但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區間、收斂域、和函數等及函數在一點的冪級數展開在考試中常佔有較高的分值。
第五：積分的計算
積分的計算包括不定積分、定積分、反常積分的計算，以及二重積分的計算，對考生來說數學主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計算。這是以考查運算能力與處理問題的技巧能力爲主，以對公式的熟悉及空間想象能力的考查爲輔的。需要注意在複習中對一些問題的靈活處理，例如定積分幾何意義的使用，重心、形心公式的反用，對稱性的使用等。
第六：微分方程問題
解常微分方程方法固定，無論是一階線性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常係數齊次與非齊次方程，只要記住常用形式，注意運算準確性，在考場上正確運算都沒有問題。但這裏需要注意：研究生考試對微分方程的考查常有一種反向方式，即平常給出方程求通解或特解，現在給出通解或特解求方程。這需要考生對方程與其通解、特解之間的關係熟練掌握。
考研數學掌握五種做題原則1.思考着去做題，去總結
很多學生都有這樣的困惑，做了很多題但不會的題還是很多，最可氣的就是很多題明明做過，但是再遇到還是不會做!這就是很多同學存在的通病，不求甚解。總以爲不會做了，看看答案就會了，並不會認真的思考爲什麼不會，解題技巧是什麼，和它同類型的題我能不能會做等等。其實，這些都是很重要的，提醒大家要學着思考，學着“記憶”，最重要是要會舉一反三，這樣，我們才能脫離題海的浮沉，能夠做到有效做題，高效提升!
2.側重基礎，培養逆向思維
很多時候，備考者會陷入盲目的題海中，這也是很多考生對數學感到頭痛的原因所在。其實在前期複習知識點的時候，就應該把定義、定理的推導作爲一個重點內容，重視推導和例題中的方法與技巧，認真分析這些方法，將它們套用到相應的練習題中，比做大量的重複練習要高效得多。
同時，思維習慣大大影響着學習效果。當進入考研數學複習備考的時候，大多數人繼承了以往學習的習慣，思維也基本上定型了，也就是進入了定勢思維。習慣性思考方式在一方面有優勢，另一方面也制約着學習成績的提高，我們現在要做的就是打破慣性思維!
3.做題有始有終，提高計算能力
數學不等於做題，但是不可避免的是學好數學一定要做題，那麼如何做題?我們說基礎的紮實鞏固是根本，再這個基礎上進行做題。同時，提醒大家的是複習一定要養成一個好的習慣，拿到的數學題一定要有始有終把它算出來，這是一種計算能力的訓練，尤其是計算量大的時候，如果沒有平常這樣一個訓練，在實際考試的時候在短時間內是很難心有餘力也足的。
4.深入思考，善於總結
考試裏不僅僅是考察我們基本概念、基本理論、基本方法的問題，還涉及到我們靈活運用知識的能力問題，所以僅僅是依靠教材很難把它這種考試命題的特點歸納總結出來，因此要了解考試，歷年考試的真題作爲準備去參加研究生考試的同學是必備的。
大家選真題的時候應該考慮到能不能通過真題的分析幫助我們真正的歸納總結這樣一些題型出來，針對每一個問題我們應該如何去分析和討論在分析討論過程中間，有沒有一些可能的變化情況，這些變化情況到現在爲止，考到了哪一些，那一些就是我們下一步複習應該注意的，這樣每一部分你都能夠這樣去歸納、總結或通過這種相關的輔導書幫助你歸納總結出來了，複習就更有針對性。
5.揣摩真題，把握方向
真題的作用是不容忽視的，經過十幾年的考試，相當多的題目模式已經定了下來，很多考研題目都是類似的。考研真題經過千錘百煉，在思想性上有較高的參考價值，需要多加揣摩。尤其是近兩年的考題，反映了命題者出題的方式和思路，更要注意。所以，同學們一定要把真題重視起來!
