一、精心選一選，旗開得勝（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分）
1、在 ， ， ， ， 中，分式的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D． 4
2、若把分式 中的x和y都擴大2倍，那麼分式的值（ ）
A．擴大2倍 B．不變 C．縮小2倍 D．縮小4倍
3、a÷b× ÷c× ÷d× 等於（ ）
A．a B． C ． D．ab c d
4、下列分式是最簡分式的是（ ）
A． B． C． D．
5、一艘輪船在靜水中的最大航速爲30千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速爲多少？設江水的流速爲x千米/時，則可列方程（ ）
A． B．
C． D．
6、下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）
A．1， 2 ，4 B．4, 5，9 C．6，8, 10 D．5, 15, 8
7、下列語句中不是命題的有（ ）
(1)兩點之間，線段最短；（2）不許大聲講話；（3）連接A、B兩點；（4）鳥是動物；（5）不相交的兩條直線叫做平行線；（6）無論a爲怎樣的有理數，式子a +1的值都是正數嗎？
A．2 個 B．3個 C．4個 D．5個
8、尺規作圖的工具是（ ）
A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器
C．直尺、量角器 D．沒有刻度的直尺、圓規
9、如圖，一扇窗戶打開後，用窗鉤AB可將其固定，這裏所運用的幾何原理是（ ）
A．三角形的穩定性 B．兩點之間，線段最短
C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短
10、如圖，△ABC≌△EFD且AB=EF，CE=3.5，CD=3，則AC=（ ）
A． 3 B．3.5 C．6.5 D．5
二、細心填一填，一錘定音（本大題共8道小題，每小題4分，滿分32分）
11、（1）用科學計數法表示：0．000 04=________； （2）(π-3.14) = 。
12、化簡： = 。
13、已知x=-2時，分式 無意義，x=4時，此分式的.值爲0，則a+b= .
14、若關於x的分式方程 有增根，則m的值爲__________.
15、 一個三角形的三個內角度數之比爲1:2:3，則這個三角形一定是 三角形。
16、等腰三角形的兩邊長分別爲4和9，則第三邊長爲 9
17、如圖，點B在AE上，∠CAB=∠D AB，要使△ABC≌△A BD，可補充的一個條件是： 。（答案不唯一，寫一個即可）
（第17題圖） （第18題圖）
18、如圖，△ABC的周長爲16，且AB=AC，AD⊥BC於D，△ACD的周長爲12，那麼AD的長爲 。
8
三、用心做一做，慧眼識金（本大題共3道小題，每小題7分，滿分21分）
19、先化簡，再求值 ，其中 ， 。
20、解方程：
21、在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC於D、E．若
∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．
四、綜合做一做，馬到成功（本大題共1道小題，滿分8分）
22、在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作244天可完成．
（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？
（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內完成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？
五、耐心想一想，再接再厲（本大題共1道小題，滿分9分）
23、如圖，點D爲碼頭，A，B兩個燈塔與碼頭的距離相等，DA，DB爲海岸線．一輪船離開碼頭，計劃沿∠ADB的角平分線航行，在航行途中C點處，測得輪船與燈塔A和燈塔 B的距離相等．試問：輪船航行是否偏離指定航線？請說明理由．
六、探究試一試，超越自我（本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分）
24、如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交於點F．
（1）求證：AD=CE；
（2）求∠DFC的度數．
25、（1）如圖1，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經過點B、C．△ABC中，∠A=30°，則∠ABC+∠ACB= ，∠XBC+∠XCB= 。
（2）如圖2，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經過B、C，那麼∠ABX+∠ACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出∠ABX+∠ACX的大小．
八年級數學試卷答案
一、 選擇題
20、解：方程兩邊同乘最簡公分母3（x+1），
得：3x-(3x+3)=2x
解得：x=-
檢驗：當x=- 時，3（x+1）=3×（- +1）=-- ≠0
因此，原方程的解爲x=- 。
21、解：∵DE垂直平分斜邊AB
∴EA=EB
∴∠EAB=∠B
∵∠CAB=∠B+30°且∠CAB=∠CAE+∠EAB
∴∠CAE=30°
∴∠AEB=∠CAE+∠C=30°+90°=120°
四、22、解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天,根據題意得，
×20+（ + ）×24=1
解得，x=90
經檢驗，x=90是所列分式方程的解，且符合題意。
答：乙隊單獨完成這項工程需要90天.
（2）顯然乙隊單獨完成這項工程需要的天數超過70，可不予考慮。
若由甲對單獨完成需付工程款3.5×60=210（萬元）
若由甲乙兩隊全程合作完成需付工程款3.5×44+2×24=202（萬元）
因爲202＜210，所以由甲乙兩隊全程合作完成該 工程省錢。
五、23、答：輪船航行沒有偏離指定航線。
理由是：在⊿ADC與⊿BDC中，
∵AD=BD,DC=DC,AC=BC
∴⊿ADC≌⊿BDC(SSS)
∴∠ADC=∠BDC
∴輪船航線DC即爲∠ADB的角平分線
故輪船航行沒有偏離指定航線。
