2017八年級數學上冊期末試卷

八年級數學期末考試到了，沒有付出，就沒有收穫，人只有上坡路纔是最難走的，相信自己能成功，自己就一定能成功。以下是小編爲你整理的2017八年級數學上冊期末試卷，希望對大家有幫助!

一.選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填塗在答.題.卡.相.應.位.置.上)

1.同時拋擲兩枚質地均勻的正方體骰子1次，下列事件中是不可能事件的是(　　)

A.朝上的點數之和爲13 B.朝上的點數之和爲12

C.朝上的點數之和爲2 D.朝上的點數之和小於3

2.點A(﹣1，1)是反比例函數y= 的圖象上一點，則m的值爲(　　)

A.0 B.﹣2 C.﹣1 D.1

3.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠B=110°，則∠ADE的度數爲(　　)

A.55° B.70° C.90° D.110°

4.已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，點P是劣弧上不同於點C的任意一點，則∠BPC的度數是(　　)

A.45° B.60° C.75° D.90°

5.如圖，AB∥CD，AC、BD交於點O，若DO=3，BO=5，DC=4，則AB長爲(　　)

A.6 B.8 C. D.

6.從1到9這九個自然數中任取一個，是偶數的概率是(　　)

A. B. C. D.

7.如圖，已知△ADE與△ABC的相似比爲1：2，則△ADE與△ABC的面積比爲(　　)

A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1

8.爲了估計池塘中魚的數量，老張從魚塘中捕獲100條魚，在每條魚身上做好記號後把這些魚放歸池塘，過了一段時間，他再從池塘中隨機打撈60條魚，發現其中有15條魚有記號，則池塘中魚的條數約爲(　　)

A.300 B.400 C.600 D.800

9.如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A(﹣3，0)，對稱軸爲直線x=﹣1，下列結論：

①b2>4ac;

②2a+b=0;

③a+b+c>0;

④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2 )爲函數圖象上的兩點，則y1

其中正確結論是(　　)

A.②④ B.①③④ C.①④ D.②③

10.如圖，在平面直角座標系中，⊙O的半徑爲1，且與y軸交於點B，過點B作直線BC平行於x軸，點M(a，1)在直線BC上，若在⊙O上存在點N，使得∠OMN=45°，則a的取值範圍是(　　)

A.﹣1≤a≤1 B.﹣ C. D.

二.填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答.題.卡.相.應.位.置.上)

11.將函數y=2x2﹣1的圖象向上平移1個單位長度，所得圖象的函數解析式爲　　.

12.兩個同學玩“石頭、剪子、布”遊戲，兩人隨機同時出手一次，平局的概率爲　　.

13.已知扇形的圓心角爲120°，面積爲12π，則扇形的半徑是　　.

14.已知二次函數y=ax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：

x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …

y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 …

則此二次函數的對稱軸爲　　.

15.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，C是⊙O上一點，OD⊥BC於點D，BD=4，則AC的長爲　　.

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD於點F，則EF：FC=　　.

17.如圖，點A是反比例函數圖象上一點，過點A作AB⊥y軸於點B，點C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積爲3，則這個反比例函數的解析式爲　　.

18.點 P(m，n)是反比例函數 y= 圖象上一動點，當n+3=2m時，點P恰好落在拋物線y=x2﹣2x﹣3上，則k的值等於　　.

三.解答題(本大題共10小題，共96分，請在答.題.卡.指.定.區.域.內作答，答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

19.已知反比例函數y= (k爲常數，k≠0)的圖象經過點A(2，3).

(Ⅰ)求這個函數的解析式;

(Ⅱ)判斷點B(﹣1，6)，C(3，2)是否在這個函數的圖象上，並說明理由;

(Ⅲ)當﹣3

20.已知二次函數 y=a(x﹣1)2﹣4 的圖象經過點(0，﹣3).

(1)求這個二次函數的函數解析式;

(2)當x取何值時，函數y的值隨着 x 的增大而增大;

(3)當x取何值時，函數的值爲 0.

21.在13×13的網格圖中，已知△ABC和點M(1，2).

(1)以點M爲位似中心，位似比爲2，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′;

(2)寫出△A′B′C′的各頂點座標.

22.如圖，在平面直角座標系xOy中，已知一次函數 y=kx+b 的圖象經過點 A(1，0)，與反比例函數y= ( x>0)的圖象相交於點B(m，1).

①求m的值和一次函數的解析式;

②結合圖象直接寫出：當x>0 時，不等式kx+b> 的解集.

23.某商場購進一批日用品，若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件;若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數y(件)與價格x(元/件)之間滿足一次函數關係.

(1)試求y與x之間的函數關係式;

(2)若這批日用品購進時單價爲4元，則當銷售價格定爲多少時，才能使每月的利潤最大?每月的最大利潤是多少?

24.如圖，爲了測量學校教學樓的高度，王芳同學在她的腳下放了一面鏡子，然後向後退，直到她剛好在鏡子中看到樓的頂部.如果王芳同學的身高是1.55m，她估計自己的眼睛距地面 AB=1.50m，同時量得 BE=30cm，BD=2.3m，這棟樓CD有多高?

25.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點.以CD爲直徑作⊙O，交邊AC於點P，連接BP，交AD於點E.

(1)求證：AD是⊙O的切線;

(2)如果PB是⊙O的切線，BC=4，求PE的長.

26.王平同學爲小明與小麗設計了一種遊戲.遊戲規則是：取 3 張數字分別是 2、3、4 的撲克 牌，將牌洗勻後背面朝上放置在桌面上，第一次隨機抽出一張牌記下數字後再按原樣放回，洗勻後第二次再隨機抽出一張牌記下數字，若抽出的兩張牌上的數字之和爲偶數，則小明 勝;若兩數字之和爲奇數，則小麗勝.問這種遊戲規則公平嗎?請通過畫樹狀圖或列表說明理由.

27.如圖四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E爲AB的中點.

(1)求證：AC2=AB•AD;

(2)求證：CE∥AD;

(3)若 AD=8，AB=12，求 的值.

28.拋物線y= x2﹣ x+2與x軸交於A、B兩點，與y軸交於C，點P爲拋物線上一動點，過點P作PQ平行BC交拋物線於Q，P、Q兩點間距離爲m

(1)求BC的解析式;

(2)取線段BC中點M，連接PM，當m最小時，判斷以點P、O、M、B爲頂點的四邊形是什麼四邊形;

(3)設N爲y軸上一點，在(2)的基礎上，當∠OBN=2∠OBP時，求點N的座標.

一.選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填塗在答.題.卡.相.應.位.置.上)

1.同時拋擲兩枚質地均勻的正方體骰子1次，下列事件中是不可能事件的是(　　)

A.朝上的點數之和爲13 B.朝上的點數之和爲12

C.朝上的點數之和爲2 D.朝上的點數之和小於3

【考點】隨機事件.

【分析】依據題意同時拋擲兩枚質地均勻的正方體骰子1次，每個骰子上的數字最大是6，得出朝上的點數之和最大爲12，進而判斷即可.

【解答】解：根據同時拋擲兩枚質地均勻的正方體骰子1次，每個骰子上的數字最大是6，

故朝上的點數之和最大爲12，

所以，朝上的點數之和爲13是不可能事件，

故選：A.

【點評】本題考查了不可能事件概念，根據已知得出朝上的點數之和最大爲12是解題關鍵.

2.點A(﹣1，1)是反比例函數y= 的圖象上一點，則m的值爲(　　)

A.0 B.﹣2 C.﹣1 D.1

【考點】反比例函數圖象上點的座標特徵.

【分析】把A點的座標代入函數解析式可求得m的值.

【解答】解：

∵點A(﹣1，1)是反比例函數y= 的圖象上一點，

∴1= ，解得m=﹣1，

故選C.

【點評】本題主要考查函數圖象上的點與函數的關係，掌握函數圖象上點的座標滿足函數解析式是解題的關鍵.

3.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠B=110°，則∠ADE的度數爲(　　)

A.55° B.70° C.90° D.110°

【考點】圓內接四邊形的性質.

【分析】先根據圓內接四邊形的對角互補及鄰補角互補得出∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠ADE=180°，然後根據同角的補角相等得出∠ADE=∠B=120°.

【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，

∴∠ADC+∠B=180°，

∵∠ADC+∠ADE=180°，

∴∠ADE=∠B.

∵∠B=110°，

∴∠ADE=110°.

故選D.

【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質，熟知圓內接四邊形對角互補的性質是解答此題的關鍵.

4.已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，點P是劣弧上不同於點C的任意一點，則∠BPC的度數是(　　)

A.45° B.60° C.75° D.90°

【考點】圓周角定理;正多邊形和圓.

【分析】連接OB、OC，首先根據正方形的性質，得∠BOC=90°，再根據圓周角定理，得∠BPC=45°.

【解答】解：如圖，連接OB、OC，則∠BOC=90°，

根據圓周角定理，得：∠BPC= ∠BOC=45°.

故選A.

【點評】本題主要考查了正方形的性質和圓周角定理的應用.

這裏注意：根據90°的圓周角所對的弦是直徑，知正方形對角線的交點即爲其外接圓的圓心.

5.如圖，AB∥CD，AC、BD交於點O，若DO=3，BO=5，DC=4，則AB長爲(　　)

A.6 B.8 C. D.

【考點】平行線分線段成比例.

【專題】計算題.

【分析】根據平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊(或兩邊的.延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例得到DO：BO=CD：AB，然後利用比例性質求AB.

【解答】解：∵AB∥CD，

∴DO：BO=CD：AB，即3：5=4：AB，

∴AB= .

故選C.

【點評】本題考查了平行線分線段成比例：平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.

6.從1到9這九個自然數中任取一個，是偶數的概率是(　　)

A. B. C. D.

【考點】概率公式.

【分析】先從1～9這九個自然數中找出是偶數的有2、4、6、8共4個，然後根據概率公式求解即可.

【解答】解：1～9這九個自然數中，是偶數的數有：2、4、6、8，共4個，

∴從1～9這九個自然數中任取一個，是偶數的概率是： .

故選：B.

【點評】本題考查了統計與概率中概率的求法.用到的知識點爲：概率=所求情況數與總情況數之比.

7.如圖，已知△ADE與△ABC的相似比爲1：2，則△ADE與△ABC的面積比爲(　　)

A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1

【考點】相似三角形的性質.

【分析】依據相似三角形面積的比等於相似比的平方，即可求解.

【解答】解：△ADE與△ABC的面積比爲(1：2)2=1：4.

故選B.

【點評】本題主要是考查對於相似三角形的面積比等於相似比的平方.

8.爲了估計池塘中魚的數量，老張從魚塘中捕獲100條魚，在每條魚身上做好記號後把這些魚放歸池塘，過了一段時間，他再從池塘中隨機打撈60條魚，發現其中有15條魚有記號，則池塘中魚的條數約爲(　　)

A.300 B.400 C.600 D.800

【考點】用樣本估計總體.

【分析】首先求出有記號的15條魚在60條魚中所佔的比例，然後根據用樣本中有記號的魚所佔的比例等於魚塘中有記號的魚所佔的比例，即可求得魚的總條數.

【解答】解：由題意可得：100÷ =400(條).

答：池塘中魚的條數約爲400條.

故選：C..

【點評】本題考查了統計中用樣本估計總體，表示出帶記號的魚所佔比例是解題關鍵.

9.如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A(﹣3，0)，對稱軸爲直線x=﹣1，下列結論：

①b2>4ac;

②2a+b=0;

③a+b+c>0;

④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2 )爲函數圖象上的兩點，則y1

其中正確結論是(　　)

A.②④ B.①③④ C.①④ D.②③

【考點】二次函數圖象與係數的關係.

【專題】二次函數圖象及其性質.

【分析】根據拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸x=﹣ 、△=b2﹣4ac的取值與拋物線與x軸的交點的個數關係、拋物線與x軸的交點與對稱軸的關係及拋物線的特徵進行分析判斷.

【解答】解：①由函數的圖形可知，拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac>0，即：b2>4ac，故結論①正確;

②∵二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸爲直線x=﹣1，

∴﹣ =﹣1

∴2a=b，即：2a﹣b=0，故結論②錯誤.

③∵二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A(﹣3，0)，對稱軸爲直線x=﹣1，

∴二次函數與x軸的另一個交點的座標爲(1，0)，

∴當x=1時，有a+b+c=0，故結論③錯誤;

④∵拋物線的開口向下，對稱軸x=﹣1，

∴當x<﹣1時，函數值y隨着x的增大而增大，

∵﹣5<﹣1則y1

故選

【點評】本題考查了二次函數圖象與係數的關係問題，解題的關鍵是理解並熟記拋物線的開口、頂點座標、對稱軸、與x軸的交點、與y軸的交點座標與a、b、c的關係.

10.如圖，在平面直角座標系中，⊙O的半徑爲1，且與y軸交於點B，過點B作直線BC平行於x軸，點M(a，1)在直線BC上，若在⊙O上存在點N，使得∠OMN=45°，則a的取值範圍是(　　)

A.﹣1≤a≤1 B.﹣ C. D.

【考點】圓的綜合題.

【分析】由題意得出∠OBM=90°，當BM=OB=1時，△OBM是等腰直角三角形，則∠OMN=45°，此時a=±1;當BM>OB時，∠OMN<45°，即可得出結論.

【解答】解：∵點M(a，1)在直線BC上，

∴OB=1，

∵BC∥x軸，

∴BC⊥y軸，

∴∠OBM=90°，

當BM=OB=1時，△OBM是等腰直角三角形，

則∠OMN=45°，

此時a=±1;

當BM>OB時，∠OMN<45°，

∴a的取值範圍是﹣1≤a≤1;

故選：A.

【點評】本題是圓的綜合題目，考查了等腰直角三角形的判定與性質、圓的性質等知識;熟練掌握元的性質和等腰直角三角形的性質是解決問題的關鍵.

二.填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答.題.卡.相.應.位.置.上)

11.將函數y=2x2﹣1的圖象向上平移1個單位長度，所得圖象的函數解析式爲　y=(x﹣1)2﹣1　.

【考點】二次函數圖象與幾何變換.

【分析】先確定二次函數y=2x2﹣1的頂點座標爲(0，﹣1)，再把點(0，﹣1)向上平移1個單位長度得到點的座標爲(1，﹣1)，然後根據拋物線的頂點式寫出平移後的拋物線解析式.

【解答】解：二次函數y=2x2﹣1的頂點座標爲(0，﹣1)，把點(0，﹣1)向上平移1個單位長度得到點的座標爲(1，﹣1)，所以所得的圖象解析式爲y=(x﹣1)2﹣1.

故答案爲：y=(x﹣1)2﹣1.

【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由於拋物線平移後的形狀不變，故a不變，所以求平移後的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移後的座標，利用待定係數法求出解析式;二是隻考慮平移後的頂點座標，即可求出解析式.

12.兩個同學玩“石頭、剪子、布”遊戲，兩人隨機同時出手一次，平局的概率爲　 　.

【考點】列表法與樹狀圖法.

【專題】計算題.

【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，再找出兩人隨機同時出手一次，平局的結果數，然後根據概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖爲：

共有9種等可能的結果數，其中兩人隨機同時出手一次，平局的結果數爲3，

所以兩人隨機同時出手一次，平局的概率= = .

故答案爲 .

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然後根據概率公式求出事件A或B的概率.

13.已知扇形的圓心角爲120°，面積爲12π，則扇形的半徑是　6　.

【考點】扇形面積的計算.

【分析】根據扇形的面積公式S= ，得R= .

【解答】解：根據扇形的面積公式，得

R= = =6，

故答案爲6.

【點評】本題考查了扇形面積的計算，屬於基礎題，解答本題的關鍵是能夠靈活運用扇形的面積公式.

14.已知二次函數y=ax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：

x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …

y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 …

則此二次函數的對稱軸爲　x=﹣1　.

【考點】二次函數的性質.

【分析】觀察表格發現函數的圖象經過點(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)，根據兩點的縱座標相同，說明兩點關於對稱軸對稱，從而求解.

【解答】解：觀察表格發現函數的圖象經過點(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)，

∵兩點的縱座標相同，

∴兩點關於對稱軸對稱，

∴對稱軸爲：x= =﹣1，

故答案爲：x=﹣1.

【點評】本題考查了二次函數的性質，瞭解(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)兩點關於對稱軸對稱是解決本題的關鍵.

15.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，C是⊙O上一點，OD⊥BC於點D，BD=4，則AC的長爲　6　.

【考點】垂徑定理;勾股定理;三角形中位線定理;圓周角定理.

【分析】根據垂徑定理求出BC，根據圓周角定理求出∠C=90°，根據勾股定理求出即可.

【解答】解：∵OD⊥BC，OD過O，BD=4，

∴BC=2BD=8，

∵AB是直徑，

∴∠C=90°，

在Rt△ACB中，AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC= =6，

故答案爲：6.

【點評】本題考查了垂徑定理，勾股定理的應用，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力，題目比較典型，難度適中.

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD於點F，則EF：FC=　1：2　.

【考點】相似三角形的判定與性質;平行四邊形的性質.

【分析】利用平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，進而得出△DEF∽△DCF，再利用相似三角形的判定與性質得出答案.

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴△DEF∽△DCF，

∴ ，

∵點E是邊AD的中點，

∴DE=AE= AD= BC，

∴ .

故答案爲：1：2.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質等知識，得出△DEF∽△BCF是解題關鍵.

17.如圖，點A是反比例函數圖象上一點，過點A作AB⊥y軸於點B，點C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積爲3，則這個反比例函數的解析式爲　y=﹣ 　.

【考點】反比例函數係數k的幾何意義.

【分析】過A點向x軸作垂線，與座標軸圍成的四邊形的面積是定值|k|，由此可得出答案.

【解答】解：過A點向x軸作垂線，如圖：

根據反比例函數的幾何意義可得：四邊形ABCD的面積爲3，即|k|=3，

又∵函數圖象在二、四象限，

∴k=﹣3，即函數解析式爲：y=﹣ .

故答案爲：y=﹣ .

【點評】此題考查了反比例函數的幾何意義，解答本題關鍵是掌握在反比例函數中k所代表的幾何意義，屬於基礎題，難度一般.

18.點 P(m，n)是反比例函數 y= 圖象上一動點，當n+3=2m時，點P恰好落在拋物線y=x2﹣2x﹣3上，則k的值等於　20　.

【考點】反比例函數圖象上點的座標特徵;二次函數圖象上點的座標特徵.

【分析】根據反比例函數圖象上點的座標特徵、二次函數圖象上點的座標特徵以及n+3=2m，即可得出關於k、m、n的三元一次方程組，解方程組即可得出結論.

【解答】解：由已知得： ，

解得： 或 (捨去).

故答案爲：20.

【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的座標特徵、二次函數圖象上點的座標特徵以及解三元一次方程組，解題的關鍵是找出關於k、m、n的三元一次方程組.本題屬於基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據反比例函數與二次函數圖象上點的座標特徵找出方程組是關鍵.

三.解答題(本大題共10小題，共96分，請在答.題.卡.指.定.區.域.內作答，答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

19.已知反比例函數y= (k爲常數，k≠0)的圖象經過點A(2，3).

(Ⅰ)求這個函數的解析式;

(Ⅱ)判斷點B(﹣1，6)，C(3，2)是否在這個函數的圖象上，並說明理由;

(Ⅲ)當﹣3

【考點】待定係數法求反比例函數解析式;反比例函數的性質;反比例函數圖象上點的座標特徵.

【分析】(1)把點A的座標代入已知函數解析式，通過方程即可求得k的值.

(Ⅱ)只要把點B、C的座標分別代入函數解析式，橫縱座標座標之積等於6時，即該點在函數圖象上;

(Ⅲ)根據反比例函數圖象的增減性解答問題.

【解答】解：(Ⅰ)∵反比例函數y= (k爲常數，k≠0)的圖象經過點A(2，3)，

∴把點A的座標代入解析式，得

3= ，

解得，k=6，

∴這個函數的解析式爲：y= ;

(Ⅱ)∵反比例函數解析式y= ，

∴6=xy.

分別把點B、C的座標代入，得

(﹣1)×6=﹣6≠6，則點B不在該函數圖象上.

3×2=6，則點C在該函數圖象上;

(Ⅲ)∵當x=﹣3時，y=﹣2，當x=﹣1時，y=﹣6，

又∵k>0，

∴當x<0時，y隨x的增大而減小，

∴當﹣3

【點評】本題考查了反比例函數圖象的性質、待定係數法求反比例函數解析式以及反比例函數圖象上點的座標特徵.用待定係數法求反比例函數的解析式，是中學階段的重點.

20.已知二次函數 y=a(x﹣1)2﹣4 的圖象經過點(0，﹣3).

(1)求這個二次函數的函數解析式;

(2)當x取何值時，函數y的值隨着 x 的增大而增大;

(3)當x取何值時，函數的值爲 0.

【考點】待定係數法求二次函數解析式.

【分析】(1)二次函數 y=a(x﹣1)2﹣4 的圖象經過點(0，﹣3)，可以求得a的值，從而可以求得這個二次函數的解析式;

(2)根據(1)中的結果可以求得當x取何值時，函數y的值隨着 x 的增大而增大;

(3)將y=0代入(1)中的解析式，可以求得x的值.

【解答】解：(1)因爲二次函數 y=a(x﹣1)2﹣4 的圖象經過點(0，﹣3)，

∴﹣3=a(0﹣1)2﹣4，得a=1，

即這個二次函數的解析式是：y=(x﹣1)2﹣4;

(2)∵y=(x﹣1)2﹣4，1>0，

∴當x>1時，y隨x的增大而增大;

(3)將y=0代入y=(x﹣1)2﹣4，得

0=(x﹣1)2﹣4，

解得，x1=﹣1，x2=3，

即當x=﹣1或x=3時，函數的值爲 0.

【點評】本題考查待定係數法求二次函數解析式，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

21.在13×13的網格圖中，已知△ABC和點M(1，2).

(1)以點M爲位似中心，位似比爲2，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′;

(2)寫出△A′B′C′的各頂點座標.

【考點】作圖-位似變換.

【專題】作圖題.

【分析】(1)利用位似圖形的性質即可位似比爲2，進而得出各對應點位置;

(2)利用所畫圖形得出對應點座標即可.

【解答】解：(1)如圖所示：△A′B′C′即爲所求;

(2)△A′B′C′的各頂點座標分別爲：A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4).

【點評】此題主要考查了位似圖形的性質，利用位似圖形的性質得出對應點座標是解題關鍵.

22.如圖，在平面直角座標系xOy中，已知一次函數 y=kx+b 的圖象經過點 A(1，0)，與反比例函數y= ( x>0)的圖象相交於點B(m，1).

①求m的值和一次函數的解析式;

②結合圖象直接寫出：當x>0 時，不等式kx+b> 的解集.

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.

【分析】(1)由點B的座標結合反比例函數圖象上點的座標特徵，即可求出m值，由此即可得出點B的座標，根據點A、B的座標利用待定係數法即可求出一次函數的解析式;

(2)根據兩函數圖象的上下位置關係結合交點座標即可得出不等式的解集.

【解答】解：(1)∵點B(m，1)在反比例函數y= ( x>0)的圖象上，

∴1= ，

∴m=2.

將點A(1，0)、B(2，1)代入y=kx+b 中，

得： ，解得： ，

∴一次函數的解析式爲y=x﹣1.

(2)觀察函數圖象發現：在第一象限內，當x>2時，一次函數圖象在反比例函數圖象的上方，

∴當x>0 時，不等式kx+b> 的解集爲x>2.

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數圖象上點的座標特徵以及待定係數法求函數解析式，解題的關鍵是：(1)利用待定係數法求出函數解析式;(2)根據函數圖象的上下位置關係解不等式.本題屬於基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據點的座標利用待定係數法求出函數解析式是關鍵.

23.某商場購進一批日用品，若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件;若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數y(件)與價格x(元/件)之間滿足一次函數關係.

(1)試求y與x之間的函數關係式;

(2)若這批日用品購進時單價爲4元，則當銷售價格定爲多少時，才能使每月的利潤最大?每月的最大利潤是多少?

【考點】二次函數的應用.

【分析】(1)利用待定係數法求得y與x之間的一次函數關係式;

(2)根據“利潤=(售價﹣成本)×售出件數”，可得利潤W與銷售價格x之間的二次函數關係式，然後求出其最大值.

【解答】解：(1)由題意，可設y=kx+b(k≠0)，

把(5，30000)，(6，20000)代入得： ，

解得： ，

所以y與x之間的關係式爲：y=﹣10000x+80000;

(2)設利潤爲W元，則W=(x﹣4)(﹣10000x+80000)

=﹣10000(x﹣4)(x﹣8)

=﹣10000(x2﹣12x+32)

=﹣10000[(x﹣6)2﹣4]

=﹣10000(x﹣6)2+40000

所以當x=6時，W取得最大值，最大值爲40000元.

答：當銷售價格定爲6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤爲40000元.

【點評】本題主要考查利用函數模型(二次函數與一次函數)解決實際問題的能力.要先根據題意列出函數關係式，再代數求值.解題關鍵是要分析題意根據實際意義求解.注意：數學應用題來源於實踐用於實踐，在當今社會市場經濟的環境下，應掌握一些有關商品價格和利潤的知識.

24.如圖，爲了測量學校教學樓的高度，王芳同學在她的腳下放了一面鏡子，然後向後退，直到她剛好在鏡子中看到樓的頂部.如果王芳同學的身高是1.55m，她估計自己的眼睛距地面 AB=1.50m，同時量得 BE=30cm，BD=2.3m，這棟樓CD有多高?

【考點】相似三角形的應用.

【專題】應用題.

【分析】先計算出DE=BD﹣BE=2m，再利用入射角與反射角的關係得到∠AEB=∠CED，則可判斷△ABE∽△CDE，然後利用相似比得到 = ，再利用比例性質求出CD即可.

【解答】解：根據題意得AB=1.50m，BE=0.3m，DE=BD﹣BE=2.3m﹣0.3m=2m，

∵∠AEB=∠CED，

而∠ABE=∠CDE=90°，

∴△ABE∽△CDE，

∴ = ，即 = ，

∴CD=10(m).

答：這棟樓CD有10m高.

【點評】本題考查了相似三角形的應用：藉助標杆或直尺測量物體的高度.利用杆或直尺測量物體的高度就是利用杆或直尺的高(長)作爲三角形的邊，利用視點和盲區的知識構建相似三角形，用相似三角形對應邊的比相等的性質求物體的高度.

25.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點.以CD爲直徑作⊙O，交邊AC於點P，連接BP，交AD於點E.

(1)求證：AD是⊙O的切線;

(2)如果PB是⊙O的切線，BC=4，求PE的長.

【考點】切線的判定;相似三角形的判定與性質.

【專題】證明題.

【分析】(1)根據等腰三角形的性質由AB=AC，點D是邊BC的中點得到AD⊥BC，然後根據切線的判定定理即可得到AD是⊙O的切線;

(2)連結OP，由於AD是⊙O的切線，PB是⊙O的切線，根據切線長定理得PE=DE，根據切線的性質得OP⊥PE，易證得△BDE∽△BPO，則 ，由於BC=4，得到CD=BD=2，則OP=1，OB=3，利用勾股定理計算出BP= =2 ，然後利用相似比可計算出DE= ，所以PE= .

【解答】(1)證明：∵AB=AC，點D是邊BC的中點，

∴AD⊥BC，

∴AD是⊙O的切線;

(2)解：連結OP，如圖，

∵AD是⊙O的切線，PB是⊙O的切線，

∴PE=DE，OP⊥PE，

∴∠BPO=90°，

∴∠BPO=∠ADB=90°，

而∠DBE=∠PBO，

∴△BDE∽△BPO，

∴ ，

∵BC=4，

∴CD=BD=2，

∴OP=1，OB=3，

∴BP= = =2 ，

∴DE= = ，

∴PE=DE= .

【點評】本題考查了切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直於這條半徑的直線是圓的切線.也考查了相似三角形的判定與性質和等腰三角形的性質.

26.王平同學爲小明與小麗設計了一種遊戲.遊戲規則是：取 3 張數字分別是 2、3、4 的撲克 牌，將牌洗勻後背面朝上放置在桌面上，第一次隨機抽出一張牌記下數字後再按原樣放回，洗勻後第二次再隨機抽出一張牌記下數字，若抽出的兩張牌上的數字之和爲偶數，則小明 勝;若兩數字之和爲奇數，則小麗勝.問這種遊戲規則公平嗎?請通過畫樹狀圖或列表說明理由.

【考點】遊戲公平性;列表法與樹狀圖法.

【分析】遊戲是否公平，關鍵要看是否遊戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化爲在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等.

【解答】解：如圖所示：

對遊戲樹形圖如圖，所有可能出現的結果共有9種，其中兩數字之和爲偶數的有5種，所以遊戲小明獲勝的概率爲 ，

而小麗獲勝的概率爲 ，即遊戲對小明有利，獲勝的可能性大於小麗.

【點評】本題考查的是遊戲公平性的判斷.判斷遊戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識點爲：概率=所求情況數與總情況數之比.

27.(12分)如圖四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E爲AB的中點.

(1)求證：AC2=AB•AD;

(2)求證：CE∥AD;

(3)若 AD=8，AB=12，求 的值.

【考點】相似形綜合題.

【專題】綜合題;圖形的相似.

【分析】(1)由AC平分∠DAB，得到一對角相等，再由一對直角相等，得到三角形ADC與三角形ACB相似，由相似得比例即可得證;

(2)由E爲AB中點，三角形ABC爲直角三角形，利用直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半得到AE=CE，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行即可得證;

(3)由CE與AD平行，得到兩對內錯角相等，進而得到三角形ECF與三角形ADF相似，由相似得比例求出AF的長，即可確定出所求式子的值.

【解答】(1)證明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAC，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴ = ，

則AC2=AB•AD;

(2)證明：∵CE爲Rt△ABC斜邊AB上的中線，

∴CE=AE=BE= AB，

∴∠BAC=∠ACE，

∵∠DAC=∠BAC，

∴∠ACE=∠DAC，

∴CE∥AD;

(3)解：∵AC2=AB•AD，AB=12，AD=8，

∴AC=4 ，CE=6，

∵CE∥AD，

∴∠ECF=∠FAD，∠CEF=∠FDA，

∴△ECF∽△DAF，

∴ = = ，即 = ，

解得：CF= ，

∴AF=AC﹣CF=4 ﹣ = ，

則 = = .

【點評】此題屬於相似形綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，直角三角形的中線性質，平行線的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵.

28.拋物線y= x2﹣ x+2與x軸交於A、B兩點，與y軸交於C，點P爲拋物線上一動點，過點P作PQ平行BC交拋物線於Q，P、Q兩點間距離爲m

(1)求BC的解析式;

(2)取線段BC中點M，連接PM，當m最小時，判斷以點P、O、M、B爲頂點的四邊形是什麼四邊形;

(3)設N爲y軸上一點，在(2)的基礎上，當∠OBN=2∠OBP時，求點N的座標.

【考點】二次函數綜合題.

【分析】(1)由拋物線的性質先確定出點A，B，C的座標，即可求出直線BC解析式，

(2)先判斷出m最小時，直線PQ和拋物線只有一個交點，進而得出點P的座標，再利用兩點間的距離公式得出BM=OP=OM即可判斷出四邊形POMB是菱形.

(3)②先確定出直線PQ解析式，進而判斷出直線PQ過點O，即可得出OP∥BC，再用角平分線定理即可得出點N的座標，

②藉助①得出的點N的座標和對稱性即可得出y軸正半軸上的點N的座標.

【解答】解：(1)∵拋物線y= x2﹣ x+2與x軸交於A、B兩點，與y軸交於C，

∴C(0，2)，

令y=0，則0= x2﹣ x+2，∴x=1或x=4，

∴A(1，0)，B(4，0)，

∴直線BC解析式爲y=﹣ x+2，

(2)四邊形POMB是菱形，

理由：如圖，

∵P、Q兩點間距離爲m，且m最小，即：m=0，此時直線PQ和拋物線只有一個交點，

∵PQ平行BC，∴設直線PQ解析式y=﹣ x+b①，

∵y= x2﹣ x+2②，

聯立①②得，x2﹣4x+4﹣2b=0，

∴△=16﹣4(4﹣2b)=0，∴b=0，

∴直線PQ解析式爲y=﹣ x，P(2，﹣1)，

∴直線PQ過原點，

∴OP∥BM，

∴OP= = ，

∵B(4，0)，C(0，2)，取線段BC中點M，

∴M(2，1)，

∴BM= = ，

∴OP=BM，

∵OP=BM，

∴四邊形POMB是平行四邊形，

∵OM= = ，

∴OP=OM，

∴平行四邊形POMB是菱形;

(3)由(2)知，B(4，0)，P(2，﹣1)，

∴直線BP解析式爲y= x﹣2，

∴H(0，﹣2)

①當點N在y軸負半軸上時，

∵∠OBN=2∠OBP，

∴BP是∠OBN的角平分線，

∴ ，

設N(0，n)，

∵B(4，0)，

∴OB=4，OH=2，NK=﹣2﹣n，BN= ，

∴ ，

∴n=0(舍)或n=﹣ ，

∴N(0，﹣ )，

②當點N在y軸正半軸時，由對稱性得出，N(0， )

即點N的座標爲N(0，﹣ )和(0， ).

【點評】此題是二次函數綜合題，主要考查了拋物線的性質，平行線的性質，待定係數法確定直線解析式，角平分線定理，解本題的關鍵是確定出點P的座標.