教學內容:冀教版《數學》六年級上冊第19、20頁。
教學目標:
1.結合具體事例,經歷解決簡單按比例分配問題的過程。
2.理解按比例分配的意義,會解答已知比例和總量,求部分量的簡單按比例分配問題。
3.感受按比例分配在生產、生活中的廣泛應用,激發學生學習數學的興趣。
教學重點:
掌握按比例分配問題的結構特點和解題思路。
教學難點:
正確分析、靈活解決按比例分配的實際問題。
課前準備:把茄子和西紅柿的圖畫在小黑板上。
教學方案:
教學環節
設計意圖
教學預設
一、創設情境
1、師生談話,引出這節課要學習的內容。
二、種菜問題
1、小黑板出示示意圖,教師口述問題,讓學生觀察圖,說一說從圖中瞭解到的信息和提到的問題。
2、說明用比表示的方法,並提出“議一議”問題:按3:5種茄子和西紅柿是什麼意思?組織學生討論交流,教師說明:這樣的問題叫
按比例分配問題。
3、提出問題:茄子和西紅柿各種了多少平方米?讓學生獨立解決。
4、教師有目的交流書上的方法,教師根據學生回答完成相應板書。
5、鼓勵學生交流其他方法。
6、提出怎樣計算的是否正確的問題,鼓勵學生說出不同的檢驗方法,並實際檢驗。
一
二
三五
三、混凝土題。
1、出示建築工地混凝土的配製題目。讓學生讀題,說一說題中的數學信息。
2、用水泥、沙子、石子按2:3:5配製混凝土是什麼意思?讓學生用自己的話解釋,組織學生交流。
3、提出問題:要配製2000千克的混凝土,需要水泥、沙子、石子各多少千克?鼓勵學生獨立解答。然後全班交流。
4、師生共同總結解答按比例分配問題的思路和方法。
四、課堂練習
1、練一練第1題,讓學生讀題,弄清題意後,獨立解答,然後交流訂正。交流時,讓學生着重說一說自己是怎麼想的。
2、練一練第2題,讓學生讀題,弄清題意後,獨立解答,然後交流訂正。
3、練一練第3題。讓學生讀題後,指名學生說一說“45份木屑、4份米糠和1份玉米粉”是什麼意思。再讓學生獨立解答。
4、練一練第4題,讓學生獨立解答後交流訂正。
5、拓展練習
練一練第5題。讓學生讀題,讓學生弄清:192釐米與長方體12條棱的關係,再鼓勵學生自己解答。供學有餘力的學生選做。
通過談話,讓學生明確本節課所學學知識,感受數學知識與實際生產、生活的密切聯繫,激發學生學習數學的興趣。
藉助直觀圖呈現問題情境,讓學生利用已有知識解釋問題,爲學習新方法做鋪墊。
把已有的知識和新知識聯繫在一起,讓學生經歷知識的發展過程,加深對“按比例分配”實際意義的理解。
通過討論讓學生理解“按3:5種茄子和西紅柿”的含義,爲下面正確解決問題做鋪墊。
讓學生在理解按比例分配的意義的基礎上,經歷解決按比例分配簡單問題的過程。
在教師的指導下,有目的地進行交流,討論,使學生掌握解答按比例分配問題的一般方法。
在掌握基本方法的同時,體驗解決問題方法的多樣化。
檢驗,不僅可以提高學生自我檢驗的能力,更重要的是讓學生認識到檢驗的重要意義,養成良好的自覺檢驗的好習慣。
讓學生全面瞭解題中的數學信息,爲解決問題作準備。
弄懂2:3:5的含義是正確解答問題的關鍵。用自己的理解解釋2:3:5的意思,爲正確解決問題作鋪墊。
讓學生經歷自己解決並交流按比例分配簡單問題的過程,使學生進一步學習解答按比例分配問題的一般方法。
通過歸納總結,讓學生掌握按比例分配題型的特徵和一般解題方法。
按比例分配的基本問題,考察學生的掌握情況。
讓學生進一步感受數學和生活的密切聯繫。
讓學生進一步感受按比例分配在生活中的廣泛應用。
按比例分配的基本問題,考察學生的掌握情況。
在教師的引導下,完成富有挑戰性的問題,使學生進一步親自體驗解答按比例分配問題的策略方法,提高學生綜合運用知識的能力,發展學生的數學思維。
師:同學們,前幾節課我們學習了有關比的知識,這節課我們就來利用所學的知識解決一些實際問題。
板書課題:比的應用,並用小黑板出示示意圖。
師:農民伯伯準備在一塊984平方米的長方形菜地裏種茄子和西紅柿。這是農民伯伯畫出的示意圖。從圖中,你瞭解到了什麼?
生:農民伯伯把這塊長方形菜地平均分成8份,其中,3份種茄子,5份種西紅柿。
師:很好根據圖上反映出來的信息,你還能提出哪些問題?
生:茄子佔整塊地3/8,西紅柿佔整塊地的5/8。
師:真聰明,這都是根據以前學習的分數知識提出的問題,學習了比以後,這個問題可以這樣表述:一塊長方形菜地有984平方米。計劃按3:5分別種茄子和西紅柿。
板書:計劃按3:5分別種茄子和西紅柿。
師:誰能解釋一下:按3:5種茄子和西紅柿是什麼意思?
預設學生可能會說:
把984平方米的菜地平均分成8份,其中的3份種茄子,5份種西紅柿。
茄子佔整塊地的3/8,西紅柿佔整塊地的5/8。
種的茄子佔長方形菜地總面積的3/8,種的西紅柿佔長方形菜地總面積的5/8。
師:同學們的理解都有道理,“按3:5種茄子和西紅柿”就是把這塊菜地平均分成8份,其中的3份種茄子,5份種西紅柿。像這種分配方法,通常就叫做按比例分配。
板書:按比例分配
師:同學們已經理解了“按3:5種茄子和西紅柿”的含義,那麼你們能求出茄子和西紅柿各種了多少平方米嗎?請同學們自己試着算一算。
學生嘗試,教師巡視指導,並瞭解學生的方法,爲交流作準備。
師:××學生把你的方法和結果給大家介紹一下。
有目的地交流下面的方法:
984×3/8=369(平方米)
984×5/8=615(平方米)
師:誰的算法和這種算法一樣?誰能說一說是怎麼想的?
生:種的茄子佔長方形菜地面積的3/8,種的西紅柿佔長方形菜地面積的5/8,根據求一個數的幾分之幾用乘法計算,就可以分別列式984×3/8和984×5/8,求出茄子和西紅柿各種了多少平方米。
師:講的有道理。老師有一個問題。這個8是怎麼知道的?
生:從圖上看到的,把這塊菜地平均分成了8份。
師:如果不給圖,只告訴按3:5種茄子和西紅柿,怎麼算出來?爲什麼?
生:3+5=8。因爲茄子佔這塊地的3份,西紅柿佔這塊地的5份,所以3加5就是這塊地的總份數。
師:對!根據給出茄子和西紅柿佔的份數求出總份數,再計算。
完成板書。
3+5=8
984×3/8=369(平方米)
984×5/8=615(平方米)
師:剛纔,我們交流了一種方法,誰還有其他方法?給大家介紹一下。
學生如果出現其他方法,如果合理就給予肯定。如
3+5=8
984×3/8=369(平方米)
984-369=615(平方米)
師:同學們把問題解決了,怎樣知道我們解答的對不對呢?請大家想辦法檢驗一下。
學生可能想出:
把求出的種茄子與西紅柿的面積數相加,看是否等於這塊菜地的總面積數。
123+369=984(平方米)
把求得的茄子與西紅柿的面積數寫成比的形式,然後看一看化簡後看是否得3:5。
123:369=3:5
師:剛纔,同學們解決了種植中的問題,下面我們再來一起解決來自建築工地上的問題。請同學們看書第19頁,讀下面的題,你從中瞭解到了哪些數學信息?
學生可能會說:
工人叔叔要用水泥、沙子、石子按2:3:5配製2000千克的混凝土。
工人叔叔建築用的混凝土是用水泥、沙子、石子配製的,水泥、沙子、石子的比是2:3:5,現在要配製2000千克這樣的'混凝土。
工人叔叔要按2份水泥摻3份沙子摻5份石子配製2000千克的混凝土。
師:誰能解釋一下用水泥、沙子、石子按2:3:5配製混凝土是什麼意思?
學生可能會說:
混凝土是用2份水泥摻3份沙子摻5份石子配製成的。
把混凝土平均分成(2+3+5)10份的話,其中2份是水泥,3份是沙子,5份是石子。
配製的混凝土中,水泥佔混凝土總重量的2/10,沙子佔混凝土總重量的3/10,石子佔混凝土總重量的5/10。
師:三種材料水泥、沙子、石子的表述順序和2:3:5有什麼關係嗎?
生:有關係,它們是對應的。先說水泥,比中的第一個數表示水泥,再說沙子,比中間的數表示沙子。
師:看來同學們對”用水泥、沙子、石子按2:3:5配製混凝土”的含義都弄清楚了。那麼要配製2000千克的混凝土,需要水泥、沙子、石子各多少千克?你們會解答嗎?請自己試着算一算。
學生解答,教師巡視指導。
師:誰來說一說你是怎樣算的,計算的結果是多少?
學生可能出現的方法:
(1)先算一共多少份。
2+3+5=10
(2) 再分別計算各多少千克。
2000×2/10=400(千克)
2000×3/10=600(千克)
2000×5/10=1000(千克)
師:像以上這樣,我們把一個數量按照一定的比進行分配,然後求出這幾部分各是多少的問題,就叫按比例分配問題。按比例分配問題是比在生活中的實際應用。那麼解答按比例分配問題的一般思路和方法是什麼呢?
生:先求出一共分成多少份,再按分配比例求出各部分是多少。
師:請同學們看練一練的第1題。先讀題並觀察情境圖,從題中你瞭解到哪些數學信息?問題是什麼?
生:一種殺蟲劑藥劑和水的比是1:14,一桶殺蟲劑是1500毫升,問題是殺蟲劑藥劑和水各多少毫升?
師:好,請同學們算一算。
學生算完後,全班交流。
答案:藥劑100毫升,水1400毫升。
師:請同學們讀第2題,看你從題中能瞭解到哪些數學信息,根據這些信息該怎樣解決問題呢?
學生獨立解答,教師巡視指導。交流時,讓學生着重說一說自己是怎麼想的。
師:第3題,誰說一說“45份木屑、4份米糠和1份玉米粉”是什麼意思?
指名學生回答後讓學生獨立解答,教師巡視指導,而後訂正。讓學生着重說一說自己是怎麼想的。
師:請同學們在練習本上獨立完成第4題。
學生獨立解答,教師巡視指導,然後組織學生交流訂正。
師:請同學們讀第5題,討論一下:192釐米與長方體12條棱的關係。
生:長方體12條棱的和等於192釐米。
師:192釐米和和長方體的一組長、寬、高有什麼關係?
生:192釐米除以4就等於長方體的一組長、寬、高的和。
師:長方體長、寬、高的比是3:2:1又是什麼意思?
生:把長方體的一組長、寬、高的和平均分成6份,長佔3份,寬佔2份,高佔1份。
師:自己試着解答。
參考答案:
192÷4=48(cm)
3+2+1=6
48×3/6=24(cm)
48×2/6=16(cm)
48×1/6=8(cm)
體積是:3072 cm