兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，這兩種量中相對應的兩個數的積一定。這兩種量叫做成反比例的量。它們的關係叫做反比例關係。現在我們來看看北師大版數學《反比例》教學設計，希望對大家有所幫助。
數學《反比例》教學設計 篇1
教學內容：北師大版數學第十二冊第二單元教材第24頁反比例的教學內容。
教學目標：
1、結合豐富的實際，認識反比例，能根據反比例的意義，判斷兩個相關的量是不是成反比例，利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例在生活中的廣泛應用。
2、培養學生的邏輯思維能力。
3、滲透數學源於生活的觀點。
重點難點
1、通過具體問題認識成反比例的量。
2、掌握成反比例的量得變化規律及其特徵。
教具準備:課件
教學過程
一、複習鋪墊
師：上一節我們學習了正比例，請同學們回憶怎樣判斷兩個相關聯的量是否成正比例?(指名答)
師：簡單概括兩個相關聯的量成正比例的關鍵是什麼?生答，強調：他們的比值(商)一定。
二、談話引題
師：看來大家對正比例知識理解掌握得非常好，學完正比例接下來我們就該學習什麼了?(生答)是啊，有正就有反，的確這節課我們就來探究反比例的有關知識(板書：反比例)
三、猜想激趣
師：既然正與反意義是相反的，請同學們猜想成反比例的兩個量的關係是怎樣的呢?(生猜想)到底同學們的猜想是否正確?我們要用事實來驗證。
四、驗證歸納
師：1.研究情境(一)
讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整。
觀察上表，思考下面的問題：
(1)表中有哪兩種量?
(2)時間是怎樣隨着速度的變化而變化的?
(3)表中那個量沒有變?
(4)寫出三者的關係式
2.研究情境(二)
把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發生變化時，每杯果汁量怎樣變化?哪一個沒變?用自己的語言描述變化關係。
寫出關係式：每杯果汁量×杯數=果汗總量(一定)
以上兩個情境中有什麼共同點?
3.反比例意義
引導小結：都有兩種相關聯通的量，其中一種量變化，另一種量也隨着變化，並且這兩種量中相對應的兩個數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關係(板書)
4.情境(三)
認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。
引導學生髮現規律：加法表中和是12，一個加數隨另一個加數的變化而變化;乘法表中積是12，一個乘數隨另一個乘數的變化而變化。
五、課堂練習
1、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，並說明理由。
(1)圓柱體的體積一定，底面積和高。
(2)小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。
(3)長方形的長一定，面積和寬。
(4)平行四邊形面積一定，底和高。
2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，並說明理由。
(1)煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。
(2)張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。
(3)生產電視機的總檯數一定，每天生產的臺數和所用的天數。
六、全課小結
今天同學們學到了什麼知識?覺得還有什麼地方感到困惑的嗎?
七、作業：找一找生活中有哪些例子成反比例。
板書設計
反比例
速度×時間=路程(一定)
每杯的果汁量×分的杯數=果汁總量(一定)
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定，這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關係叫做反比例關係。
教學反思：
在教學反比例的意義時，我首先通過複習，鞏固學生對正比例意義的理解。因爲反比例的意義這一部分的內容的編排跟正比例的意義比較相似，在教學反比例的意義時，我以學生學習的正比例的意義爲基礎，目的在學生之間創設了一種相互交流、相互合作、相互幫助的關係，讓學生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發現規律，培養了學生的自學能力，可是在操作時卻發現，學生對第一表格的填寫就出現了問題，對路程=速度X時間這一關係式掌握的不好，題中的求汽車和小轎車的行駛時間需求出和自行車的行駛的同一路程(已知自行車的速度和時間)，沒能及時引導學生髮現，因此耽誤了一些時間，所幸的是後面歸納反比例意義是學生髮現兩個例題的共同點，能夠概括出反比例的意義。在今後的教學中一定要充分了解學情，靈活應對課堂生成問題，使教學更符合學生實際。
數學《反比例》教學設計 篇2
教學內容
教科書第58-59頁例1，課堂活動及練習十三1-3題。
教學目標
1.使學生理解反比例的意義，能正確判斷成反比例關係的量。
2.經歷反比例意義的構建過程，培養學生的探索發現能力和歸納概括能力。
3.使學生體會反比例與生活的聯繫，進行辯證唯物主義觀點的啓蒙教育。
教學重點
引導學生正確理解反比例的意義。
教學難點
正確判斷兩種量是否成反比例。
教學過程
一、複習舊知，感受新知
情景遊戲：對口令
（1）同樣的麪包單價：2元∕個。老師說個數，學生對總價（對口令的同時用課件展示出下表）。
表1買同樣的麪包
買的數量（個）12345……
總價（元）246810……
教師：麪包總價與個數之間有什麼關係呢？它們成什麼比例？爲什麼？
反饋：麪包的總價與個數成正比例。因爲它們是兩種相關聯的量，麪包個數擴大或縮小若干倍，總價也隨着擴大或縮小相同的倍數，並且它們的比值（單價）一定。
根據學生的回答板書，成正比例的量所具有的三個特徵：
①兩種相關聯的量②變化有規律③一定的量
（2）共有30個蘋果分給小朋友。老師說出小朋友的人數，學生回答分得的蘋果個數。（對口令的同時用課件展示出下表）
表230個蘋果分給小朋友
小朋友的人數（人）13510……
每個小朋友分得個數（個）301063……
從這個表中，你有什麼發現？
反饋：小朋友的人數與每個小朋友分的個數的乘積都是30；它們是相關聯的兩種量；小朋友的人數越多，每個小朋友分得的蘋果個數就越少……
提問：小朋友的人數與每個小朋友分得的蘋果個數成正比例嗎？爲什麼？
教師：那麼這兩種量到底是一種什麼關係呢？今天我們就一起來學習新的知識。
二、對比探究，獲取新知
1.感知幾種不同的變化規律
（1）某旅遊公司的導遊帶領60名遊客來到井岡山遊覽，準備分組活動，提出的分組建議如下表。
表360名遊客在井岡山遊覽
每組人數35615
組數2012104
教師：誰來說說，你是怎樣算每組人數和組數的？
抽幾名學生說出自己的計算方法。
教師：從這個表中你發現了什麼規律？
反饋：總人數60人沒變，每組人數和組數的乘積是一定的；每組的人數在擴大，組數反而縮小……
（2）遊覽的第一天晚上，導遊寫了一篇情況總結，要把它存入電腦。
表4打一篇稿子
每分打字（個）1201007550
所需時間（分）25304060
教師：必須先算出哪個量？爲什麼？學生獨立計算，然後集體訂正。
（3）第二天，導遊將帶領這批遊客，行一段路程。
表5行一段路程
已行的路程（km）1234
剩下的路程（km）19181716
填這個表時，你是怎樣想的？集體訂正。
表6行一段路程
路程（km）12202436
時間（時）3569
集體訂正。
2.分類區別，概括意義
（1）教師：請同學們把這6張表進行分類，你會怎麼分？爲什麼這樣分？帶着這個問題，請同學們分組討論。
教師巡視，聽取各小組意見，加強指導。
（2）彙報交流
反饋1：表1，6分一類，表2，3，4，5分一類。
反饋2：表1，6分一類，表2，3，4分一類，表5單獨分成一類。
教師：爲什麼這樣分類？
引導學生說出：表1，6成正比例分一類；不成正比例的表2，3，4它們的乘積一定，分成一類；表5是和一定，單獨分成一類。
教師：現在我們一起來找出表2，3，4的共同特徵。
學生1：每個表中的兩種量都相關聯。（板書：相關聯）
學生2：一種量變化另一種量也隨着變化。
學生3：從變化規律上看，表2中，人數越多，每人分得的個數越少，人數越少，每人分得的個數越多。
學生4：表3中，每組的人數擴大，組數反而縮小；表4中，每分打字的個數越少，所需要的時間反而越多……
教師簡單概括：一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數。兩種量的變化方向正好相反。（板書：反）
學生5：表中兩種量相對應的兩個數的乘積是一定的。（板書：積）
正比例是一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨着擴大或縮小相同的倍數；而表2，3，4中，是一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數。
（3）概括得出反比例的意義
教師根據學生的回答，引導學生概括得出：
兩種相關聯的量。
一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數。
兩種量相對應的兩個數的乘積是一定的。
這是你們自己總結概括出來的結論，那麼，你能給它們取個名字嗎？
（揭示課題：反比例的意義）
像這樣的兩種量，叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。
4.舉例
抽生說一說生活中還有哪些成反比例的量。
學生1：路程一定，所行的時間與速
5．區分
表5中，一段路程20km一定時，已行的路程和剩下的路程成比例嗎？爲什麼？
引導學生明確：雖然這也是兩種相關聯的量，但是它們的變化規律是增加或減少相同的數，而不是擴大或縮小相同的倍數；它們的和一定，而不是商一定或積一定。所以，它們不成比例。
三、直觀操作，加深理解
1、完成第60頁課堂活動1題
教師：請同學們看第1題的要求。哪位同學願意說說你看了題目後的想法？
2、完成第60頁課堂活動2題
3、完成第61頁課堂活動3題
四、鞏固練習，深化認識
練習十三1-3題，主要抓住正比例的本質屬性“商一定”，反比例的本質屬性“積一定”，要求學生獨立完成，再集體訂正。
五、課堂總結
今天，我們一起學習了什麼？你有什麼收穫？
數學《反比例》教學設計 篇3
教學內容：教材14～16頁例4、例5、例6，24頁做一做，練習三4、5、6、7題。
素質教育目標
（一）知識教學點
1.理解反比例的意義。
2.能根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
（二）能力訓練點
1.培養學生的抽象概括能力。
2.培養學生的判斷推理能力。
（三）德育滲透點
通過反比例意義的教學，使學生受到辯證唯物主義觀點的啓蒙教育。
教具學具準備：投影儀、投影片。
教學重點：引導學生總結概括出成反比例的量，是相關聯的兩種量中相對應的兩個數的積一定，進而抽象、概括出成反比例關係式：X×Y=K（一定）
教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學步驟
一、鋪墊孕伏
1.下表中的兩種量是不是成正比例？爲什麼？
2.回憶：成正比例的量有什麼特徵？
二、探究新知
1.引入新課。我們已經學習了常見數量關係中成正比例關係的量的特徵。這節課我們繼續研究常見的數量關係中的另外一種特徵——成反比例的量。（板書：成反比例的量）
2.教學例4
（1）出示例4，提出觀察思考要求：（投影出示）
從表中你發現了什麼？這個表同複習的表相比，有什麼不同？
（2）學生討論交流。
（3）引導學生回答：
①表中的兩種量是每小時加工的數量和所需的加工時間。
（板書：每小時加工數加工時間）
②每小時加工的數量擴大，所需的加工時間反而縮小；每小時加工的數量縮小，所需的加工時間反而擴大。
③每兩個相對應的數的乘積都是600）。
教師適時點撥：
①想一想：每小時加工的數量和所需的加工時間是兩種相關聯的量嗎？爲什麼？
（引導學生回答：是兩種相關聯的量，每小時加工的數量變化，加工時間也隨着變化。同時板書。）
②議一議：這兩種量的變化有什麼規律嗎？
（教師可以操作：一個竹筒內放30根筷子，每次拿3根，10次拿完；每次拿5根，6次拿完；每次拿6根，5次拿完；每次拿10根，3次拿完。想想：什麼變了？什麼沒變？有什麼規律嗎？）
（訂正時，隨學生回答，板書：積一定）
③教師問：這個600實際上就是什麼？（板書：零件總數（一定））
師指板書問：每小時加工數、加工時間和零件總數，怎樣用式子表示它們之間的關係？（板書：×＝）
（4）小結：通過剛纔的研究，我們知道，每小時加工數和加工時間是兩種相關聯的量，每小時加工數變化，加工時間也隨着變化，每小時加工數乘以加工時間等於零件總數，這裏的零件總數是一定的。
3.教學例5
（1）投影出示例5，根據題意，學生口述填表。
（2）觀察上表，你發現了什麼？引導學生回答下列問題：
①表中有哪兩種量？（板書：每本頁數裝訂本數）是相關聯的量嗎？
②裝訂的本數是怎樣隨着每本的頁數變化的？
③表中的兩種量有什麼變化規律？
（3）訂正時板書：在原板書“每小時加工數變化，加工時間也隨着變化”的“每小時加工數”下板書“每本頁數”，在“加工時間”下板書“裝訂本數”。
（4）教師問：這個積600實際上是什麼？（板書：紙的總頁數（一定））指板書問：每本頁數、裝訂本數和紙的總頁數之間有什麼關係？（板書：×=）
4.比較例4和例5，概括反比例的意義
（1）請你比較例4和例5，它們有什麼相同點？（學生互相議論一下）
（2）學生回答：
①都有兩種相關聯的量。
②都是一種量變化，另一種量也隨着變化。
（板書：用“一種量”蓋住“每小時加工數”和“每本頁數”；用“另一種量”蓋住“加工時間”和“裝訂本數”。）
③都是兩種量中相對應的兩個數的積一定。
（3）師小結：像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。
（4）通過觀察比較，誰能說說什麼樣的兩種量叫做成反比例的量？
（找2～3名學生說，教師隨時把板書補充完整）
5.教師引導學生明確：在例4中，所需的加工時間隨着每小時加工數量的變化而變化，並且，每小時加工的數量和所需的加工時間的積，也就是零件總數是一定的。我們就說每小時加工的數量和所需的加工時間是成反比例的量。
議一議：在例5中，有哪兩種相關聯的量？它們是不是成反比例的量？爲什麼？
6.教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積一定，（隨時板書：xyk（一定））反比例關係可以用一個什麼樣的式子表示？（板書：×＝）
7.教學例6
（1）出示例6
（2）學生交流。
（3）學生彙報，教師點撥。
①每天播種的公頃數和要用的天數是不是相關聯的量？
②每天播種的公頃數和要用的天數有什麼關係？它們的積是什麼？這個積一定嗎？（板書：每天播種的公頃數×天數=播種的總公頃數（一定））
③播種總公頃數一定，每天播種公頃數和要用的天數成反比例嗎？爲什麼？（板書：每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。隨着問爲什麼，板書：因爲，所以）
想一想，播種的總公頃數一定，已經播種的公頃數和剩下的公頃數是不是成反比例？爲什麼？（組織學生討論）
8.完成做一做
三、鞏固發展
1.想一想：成反比例的量應具備什麼條件？
2.練習三第4題
3.判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，並說明理由。
（1）路程一定，速度和時間。
（2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。
（3）平行四邊形面積一定，底和高。
（4）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。
（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。
4.你能舉一個反比例的例子嗎？
四、全課小結
這節課我們學習了成反比例的量，知道了什麼樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時，同學們要按照反比例的意義，認真分析，做出正確的判斷。
五、佈置作業練習三5題、6題。
數學《反比例》教學設計 篇4
教學目標：
通過比較，使學生進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯繫和區別，掌握它們的變化規律，能夠正確地判斷正、反比例的關係，進一步發展學生的分析、比較、抽象、概括等能力。
教學過程：
一複習
判斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例？
1．速度一定，路程和時間。
2．正方形的邊長和它的面積。
3．生產總時間一定，生產一個零件所用時間和零件總數。
4．中國兒童報的訂數和錢數。
二引導練習
這節課我們要通過比較弄清成正、反比例的量有什麼相同點和不同點。
板書課題：正、反比例的比較
出示表格。
表一：
路程/千米4080160200320
時間/時12458
表二
速度/每時行多少千米12090604030
時間/時346912
1．說一說。
提問：從表1中，你怎樣發現速度是一定的？根據什麼判斷路程和時間成正比例？從表2中，你怎樣發現路程是一定的？根據什麼判斷速度和時間成反比例？
2．想一想：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什麼樣的比例關係？
師板書：速度時間=路程
師：當速度一定時，路程和時間成什麼比例關係？
當路程一定時，速度和時間成什麼比例關係？
當時間一定時，路程和速度成什麼比例關係？
3．比較正比例和反比例關係。
通過前面的例子，比較正比例關係和反比例關係。你能寫出它們的相同點和不同點嗎？
學生同桌或前後桌討論，教師提問並板書如下：
相同點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化。
不同點：正比例：兩種量中相對應的兩個數的積一定。關係式XY=K（一定）
4．小結；正比例和反比例有什麼相同點和不同點？判斷兩種量是否比例，成什麼比例的，方法是什麼？
數學《反比例》教學設計 篇5
一、知識與技能
1.能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題
2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數的知識解決一些實際問題
二、過程與方法
1.經歷分析實際問題中變量之間的關係，建立反比例函數模型，進而解決問題
2.體會數學與現實生活的緊密聯繫，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力
三、情感態度與價值觀
1.積極參與交流，並積極發表意見
2.體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具
教學重點：掌握從實際問題中建構反比例函數模型
教學難點：從實際問題中尋找變量之間的關係。關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想.
教具準備
1.教師準備：課件(課本有關市煤氣公司在地下修建煤氣儲存室等)
2.學生準備：
(1)複習已學過的反比例函數的圖象和性質
(2)預習本節課的內容，嘗試收集有關本節課的情境資料
教學過程
一、創設問題情境，引入新課
複習：反比例函數圖象有哪些性質?
反比例函數y?k
x是由兩支曲線組成，
當K0時，兩支曲線分別位於第一、三象限內，在每一象限內，y隨x的增大而減少;
當K0時，兩支曲線分別位於第二、四象限內，在每一象限內，y隨x的增大而增大
二、講授新課
[例1]市煤氣公司要在地下修建一個容積爲104m3的圓柱形煤氣儲存室
(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數關係?
(2)公司決定把儲存室的底面積S定爲500m2，施工隊施工時應該向下挖進多深?
(3)當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的岩石，爲了節約建設資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改爲15m，相應的，儲存室的底面積應改爲多少才能滿足需要(保留兩位小數)。
設計意圖：讓學生體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，讓學生充分認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，此活動讓學生從實際問題中尋找變量之間的關係。而關鍵是充分運用反比例函數分析實際情況，建立函數模型，並且利用函數的性質解決實際問題。
師生行爲：
先由學生獨立思考，然後小組內合作交流，教師和學生最後合作完成此活動
在此活動中，教師有重點關注：
①能否從實際問題中抽象出函數模型;
②能否利用函數模型解釋實際問題中的現象;
③能否積極主動的闡述自己的見解
生：我們知道圓柱的容積是底面積×深度，而現在容積一定爲104m3，所以S·d=104。變形就可得到底面積S與其深度d的函數關係，即S=
所以儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數
104生：根據函數S=，我們知道給出一個d的值就有唯一的S的值和它相d
對應，反過來，知道S的一個值，也可求出d的值
題中告訴我們“公司決定把儲存室的底面積5定爲500m2，即S=500m2，”施工隊施工時應該向下挖進多深，實際就是求當S=500m2時，d=?m.根據S=104104，得500=，解得d=20。dd
即施工隊施工時應該向下挖進20米。
生：當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的岩石。爲了節約建設資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改爲15m，即d=15m，相應的儲存室的底面積應改爲多少才能滿足需要;即當d=15m，S=?m2呢?
104根據S=，把d=15代入此式子，得d
S=104≈666.67.15104.d
當儲存室的探爲15m時，儲存室的底面積應改爲666.67m2才能滿足需要。
師：大家完成的很好。當我們把這個“煤氣公司修建地下煤氣儲存室”的問題轉化成反比例函數的數學模型時，後面的問題就變成了已知函數值求相應自變量的值或已知自變量的值求相應的函數值，藉助於方程，問題變得迎刃而解，
三、鞏固練習
1、(基礎題)已知某矩形的面積爲20cm2：
(1)寫出其長y與寬x之間的函數表達式，並寫出x的取值範圍;
(2)當矩形的長爲12cm時，求寬爲多少?當矩形的寬爲4cm，
求其長爲多少?
(3)如果要求矩形的長不小於8cm，其寬至多要多少?
2、(中檔題)如圖，某玻璃器皿製造公司要製造一種窖積爲1升(1升=1立方分米)的圓錐形漏斗.
(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數關係?
(2)如果漏斗口的面積爲100釐米2，則漏斗的深爲多少?
設計意圖：
讓學生進一步體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，讓學生充分認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，更進一步激勵學生學習數學的慾望。
師生行爲：
由兩位學生板演，其餘學生在練習本上完成，教師可巡視學生完成情況，對“學困生”要提供一定的幫助，此活動中，教師應重點關注：
①學生能否順利建立實際問題的數學模型;
②學生能否積極主動地參與數學活動，體驗用數學模型解決實際問題的樂趣;
③學生能否注意到單位問題
生：解：(1)根據圓錐體的體積公式，我們可以設漏斗口的面積爲Scm，漏斗的深爲dcm，則容積爲1升=l立方分米=1000立方厘米、
13000所以，S·d=1000，S=3d
(2)根據題意把S=100cm2代入S=30003000中，得100=.d=30(cm)
所以如果漏斗口的面積爲100c㎡，則漏斗的深爲30cm。
3、(綜合題)新建成的住宅樓主體工程已經竣工，只剩下樓體外表面需要貼瓷磚，已知樓體外表面的面積爲5X103m2。
(1)所需的瓷磚塊數n與每塊瓷磚的面積s又怎樣的函數關係?
(2)爲了使住宅樓的外觀更加漂亮，開發商決定採用灰、白和藍三種顏色的瓷磚，每塊磚的面積都是80cm2，灰、白、藍瓷磚使用比例爲2:2:1，則需要三種瓷磚各多少塊?
四、小結
1、通過本節課的學習，你有哪些收穫?
列實際問題的反比例函數解析式(1)列實際問題中的函數關係式首先應分析清楚各變量之間應滿足的分式，即實際問題中的變量之間的關係立反比例函數模型解決實際問題;(2)在實際問題中的函數關係式時，一定要在關係式後面註明自變量的取值範圍。
2、利用反比例函數解決實際問題的關鍵:建立反比例函數模型。
五、佈置作業
P54—55.第2題、第5題
六、課時小結
本節課是用函數的觀點處理實際問題，並且是蘊含着體積、面積這樣的實際問題，而解決這些問題，關鍵在於分析實際情境，建立函數模型，並進一步明確數學問題，將實際問題置於已有的知識背景之中，用數學知識重新解釋這是什麼?可以是什麼?逐步形成考察實際問題的能力，在解決問題時，應充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想.
數學《反比例》教學設計 篇6
一、教材分析
反比例函數是國中階段所要學習的三種函數中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數，現實生活中充滿了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學是基礎。
二、學情分析
由於之前學習過函數，學生對函數概念已經有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此爲本節課的教學奠定的一定的基礎。
三、教學目標
知識目標:理解反比例函數意義;能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式
解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式。情感態度:讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源於實際
四、教學重難點
重點:理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式
難點:反比例函數表達式的確立
五、教學過程
（1）京滬線鐵路全程爲1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化;
（2）某住宅小區要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。
請同學們寫出上述函數的表達式
14631000(2)y=tx
k可知：形如y=（k爲常數，k≠0）的函數稱爲反比例函數，其中xx（1）v=
是自變量，y是函數。
此過程的目的在於讓學生從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源於實際。由於是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。
當y=中k=0時，y=0，函數y是一個常數，通常我們把這樣的函數稱爲常函數。此時y就不是反比例函數了。
舉例：下列屬於反比例函數的是
（1）y=(2)xy=10(3)y=k-1x(4)y=-
此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數的概念問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設其解析式（函數關係式）
已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關係式爲y=
kx?1
k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關係式爲y+1=xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設y與x的函數關係式爲y=
已知y+1與x-1成反比例，則可設y與x的函數關係式爲y+1=kx?1此過程的目的是爲了讓學生更深刻的瞭解反比例函數的概念，爲以後在求函數解析式做好鋪墊。
例：已知y與x2反比例，並且當x=3時y=4
（1）求出y和x之間的函數解析式
（2）求當x=1.5時y的值
解析：因爲y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到yx2
和x之間的函數解析式。之後引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式最後學生練習並佈置作業
通過此環節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。
六、評價與反思
本節課是在學生現有的認識基礎上進行講解，便於學生理解反比例函數的概念。而本節課的重點在於理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式。應該對這一方面的內容多練習鞏固。
數學《反比例》教學設計 篇7
教學目標：
1、理解反比例函數，並能從實際問題中抽象出反比例關係的函數解析式;
2、會畫出反比例函數的圖象，並結合圖象分析總結出反比例函數的性質;
3、滲透數形結合的數學思想及普遍聯繫的辨證唯物主義思想;
4、體會數學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程;
5、培養學生的觀察能力，及數學地發現問題，解決問題的能力
教學重點：
結合圖象分析總結出反比例函數的性質;
教學難點：描點畫出反比例函數的圖象
教學用具：直尺
教學方法：小組合作、探究式
教學過程：
1、從實際引出反比例函數的概念
我們在國小學過反比例關係。例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例
即vt=S(S是常數);
當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數)
從函數的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數，寫成：
(S是常數)
(S是常數)
一般地，函數(k是常數，)叫做反比例函數
如上例，當路程S是常數時，時間t就是v的反比例函數。當矩形面積S是常數時，長a是寬b的反比例函數。
在現實生活中，也有許多反比例關係的例子。可以組織學生進行討論。下面的例子僅供
2、列表、描點畫出反比例函數的圖象
例1、畫出反比例函數與的圖象
解：列表
說明：由於學生第一次接觸反比例函數，無法推測出它的大致圖象。取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱着取分別畫點描圖
一般地反比例函數(k是常數，)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。
3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質
前面學習了三類基本的初等函數，有了一定的基礎，這裏可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習。
顯示這兩個函數的圖象，提出問題：你能從圖象上發現什麼有關反比例函數的性質呢?並能從解析式或列表中得到論證。(下列答案僅供參考)
(1)的圖象在第一、三象限。可以擴展到k0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限。從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限的討論與此類似。
抓住機會，說明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學思想方法。體現了由特殊到一般的研究過程。
(2)函數的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小;
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢。有理數除法說明了同樣的道理，被除數一定時，若除數大於零，除數越大，商越小;若除數小於零，同樣是除數越大，商越小。由此可歸納出，當k0時，函數的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小。
同樣可以推出的圖象的性質。
(3)函數的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交。從解析式中也可以看出，如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近於零;如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近於零。因此，呈現的是雙曲線的樣子。同理，抽象出圖象的性質。
函數的圖象性質的討論與次類似。
4、小結：
本節課我們學習了反比例函數的概念及其圖象的性質。大家展開了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質有了進一步的認識。數學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯繫和發展規律，能數學地發現問題，並能運用已有的數學知識，給以一定的解釋。即數學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中。
5、佈置作業習題13.81-4
數學《反比例》教學設計 篇8
教學目標
知識與技能目標：使學生理解反比例關係的意義，能根據反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。
能力目標：經歷反比例意義的構建過程，培養髮現的能力和歸納概括的能力。
情感與態度目標：體會反比例與生活之間的聯繫，感悟到事物之間相互聯繫和相互轉化的辨證唯物主義的觀點。
教學重難點
重點：理解反比例關係的意義，能根據反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。
難點：掌握反比例的特徵，能夠正確判斷反比例關係。
教學過程
（一）複習猜想導入，引出問題。
1、成正比例的量有什麼特徵?什麼叫正比例關係？
2、在生活中兩個相關聯的量有的成正比例關係，還可能成什麼關係?學生很自然想到反比例，激發學生的學習慾望，問學生想學反比例的哪些知識，學生大膽猜測，對反比例的意義展開合理的猜想。由此導入新課。
達成目標:猜想導課，激發探究願望
（二）共同探索，總結方法。
1、明確這節課的學習目標：
（1）理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關聯的量是不是成反比例的量。
（2）經歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。
2、情境導入，學習探究。
（1）我們先來看一個實驗。
高度（釐米）302015105
底面積（平方釐米）1015203060
體積（立方厘米）
提問：根據列表，你從中你發現了什麼？
（2）學生討論交流。
（3）引導學生回答：表中的兩個量是高度和底面積。
高度擴大，底面積反而縮小；高度縮小，底面積反而擴大。
每兩個相對應的數的乘積都是300.
（4）計算後你又發現了什麼？
每兩個相對應的數的乘積都是300，乘積一定。
教師小結：我們就說水的高度和體積成反比例關係，水的高度和體積是成反比例的量。
教師提問：高底面積和體積，怎樣用式子表示他們的關係？板書：高×底面積=水的體積（一定）
(5)如果用字母x和y表示兩種相關聯的.量，用k表示他們的積一定，反比例關係可以用一個什麼樣的式子表示？板書：x×y=k（一定）
小結：通過上面的學習，你認爲判斷兩種相關聯的量是否成反比例，關鍵是什麼？
（6）歸納總結反比例的意義。
（7）比較歸納正反比例的異同點。
達成目標:比較思想是在國小數學教學中應用十分普遍的數學思想方法，《成反比例的量》是繼《成正比例的量》一課後學習的內容，兩節課的學習內容和學習方法有相似之處，學生從知識的差別中找到同一，也可以從同一中找出差別，學生學習新知識，進行深化拓展，歸納總結。
（三）運用方法，解決問題。
1、生活中，哪些相關聯的量成反比例關係，舉例說一說。
2、課後做一做每天運的噸數和運貨的天數成反比例關係嗎？爲什麼？
3、出示反比例圖像，與正比例圖像進行比較學習。
達成目標：學生利用對反比例概念的理解，判斷相關聯的量是否成反比例，學會分析並進行判斷。
（四）反饋鞏固，分層練習。
判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，並說明理由。
(1)路程一定，速度和時間。
(2)小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。
(3)平行四邊形面積一定，底和高。
(4)小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。
(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。
達成目標：使學生體會到數學來源於現實生活，又服務於現實生活的特點，體現數學的應用性。
（五）課堂總結，提升認識
總結：今天我們學習了什麼？（揭示課題—反比例）你有什麼收穫？學習中，你要提示大家注意什麼？你對今天的學習還有什麼疑問嗎？
數學《反比例》教學設計 篇9
從容說課
我們學習知識的目的就是爲了應用，如能把書本上學到的知識運用到實際生活中，這就說明確實把知識學好了，會用了用函數觀點處理實際問題的關鍵在於分析實際情境、建立函數模型，並進一步提出明確的數學問題，教學時應注意分析的過程，即將實際問題置於已有知識背景之中，用數學知識重新解釋這是什麼?可以看成什麼?讓學生逐步學會用數學的眼光考查實際問題。同時，在解決問題的過程中，要充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想。
此外，解決實際問題時。還要引導學生體會知識之間的聯繫以及知識的綜合運用
教學目標
(一)教學知識點
1.經歷分析實際問題中變量之間的關係，建立反比例函數模型，進而解決問題的過程
2.體會數學與現實生活的緊密聯繫，增強應用意識。提高運用代數方法解決問題的能力
(二)能力訓練要求
通過對反比例函數的應用，培養學生解決問題的能力
(三)情感與價值觀要求
經歷將一些實際問題抽象爲數學問題的過程，初步學會從數學的角度提出問題。理解問題，並能綜合運用所學的知識和技能解決問題。發展應用意識，初步認識數學與人類生活的密切聯繫及對人類歷史發展的作用
教學重點
用反比例函數的知識解決實際問題
教學難點
如何從實際問題中抽象出數學問題、建立數學模型，用數學知識去解決實際問題
教學方法
教師引導學生探索法
教學過程
Ⅰ.創設問題情境，引入新課
[師]有關反比例函數的表達式，圖象的特徵我們都研究過了，那麼，我們學習它們的目的是什麼呢？
[生]是爲了應用
[師]很好；學習的目的是爲了用學到的知識解決實際問題。究竟反比例函數能解決一些什麼問題呢？本節課我們就來學一學
Ⅱ.新課講解
某校科技小組進行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥溼地。爲了安全、迅速通過這片溼地，他們沿着前進路線鋪墊了若干塊木板，構築成一條臨時通道，從而順利完成了任務；你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對溼地的壓力一定時隨着木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?如果人和木板對溼地地面的壓力合計600N，那麼
(1)用含S的代數式表示p，p是S的反比例函數嗎？爲什麼？
(2)當木板畫積爲0.2m2時。壓強是多少？
(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？
(4)在直角座標系中，作出相應的函數圖象
(5)清利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，並與同伴進行交流
[師]分析：首先要根據題意分析實際問題中的兩個變量，然後看這兩個變量之間存在的關係，從而去分析它們之間的關係是否爲反比例函數關係，若是則可用反比例函數的有關知識去解決問題
請大家互相交流後回答
[生](1)由p=得p=
p是S的反比例函數，因爲給定一個S的值。對應的就有唯一的一個p值和它對應，根據函數定義，則p是S的反比例函數
(2)當S=0.2m2時，p==3000(Pa)
當木板面積爲0.2m2時，壓強是3000Pa。
(3)當p=6000Pa時，
S==0.1(m2)
如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要0.1m2
(4)圖象如下：
(5)(2)是已知圖象上某點的橫座標爲0.2，求該點的縱座標；(3)是已知圖象上點的縱座標不大於6000，求這些點所處的位置及它們橫座標的取值範圍
[師]這位同學回答的很好，下面我要提一個問題，大家知道反比例函數的圖象是兩支雙曲線、它們要麼位於第一、三象限，要麼位於第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應位於第一、三象限，爲什麼這位同學只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因爲題中只給出了第一象限呢？
[生]第三象限的曲線不存在，因爲這是實際問題，S不可能取負數，所以第三象限的曲線不存在
[師]很好，那麼在(1)中是不是應該有條件限制呢？
[生]是，應爲p＝(S>0)。
做一做
1、蓄電池的電壓爲定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數關係如下圖；
(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數的表達式嗎？
(2)完成下表，並回答問題：如果以此蓄電池爲電源的用電器限制電流不得超過10A，那麼用電器的可變電阻應控制在什麼範圍內？
[師]從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數關係。電壓U就相當於反比例函數中的k。要寫出函數的表達式，實際上就是確定k(U)，只需要一個條件即可，而圖中已給出了一個點的座標，所以這個問題就解決了，填表實際上是已知自變量求函數值。
[生]解：(1)由題意設函數表達式爲I＝
∵A(9，4)在圖象上，
∴U＝IR＝36
∴表達式爲I=
蓄電池的電壓是36伏
(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6
電源不超過10A，即I最大爲10A，代入關係式中得R＝3.6，爲最小電阻，所以用電器的可變電阻應控制在R≥3.6這個範圍內
2、如下圖，正比例函數y＝k1x的圖象與反比例函數y=的圖象相交於A，B兩點，其中點A的座標爲(，2)
(1)分別寫出這兩個函數的表達式：
(2)你能求出點B的座標嗎？你是怎樣求的?與同伴進行交流
[師]要求這兩個函數的表達式，只要把A點的座標代入即可求出k1，k2，求點B的
座標即求y＝k1x與y=的交點
[生]解：(1)∵A(，2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上
∴k1＝2，2＝
∴k1=2，k2=6
∴表達式分別爲y＝2x，y＝
∴x2=3
∴x=±
當x=?時，y=?2
∴B(?，?2)
Ⅲ.課堂練習
1.某蓄水池的排水管每時排水8m3，6h可將滿池水全部排空
(1)蓄水池的容積是多少？
(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，那麼將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？
(3)寫出t與Q之間的關係式；
(4)如果準備在5h內將滿池水排空，那麼每時的排水量至少爲多少？
(5)已知排水管的最大排水量爲每時12m3，那麼最少多長時間可將滿池水全部排空？
解：(1)8×6＝48(m3)
所以蓄水池的容積是48m3
(2)因爲增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時間t(h)將減少
(3)t與Q之間的關係式爲t=
(4)如果準備在5h內將滿池水排空，那麼每時的排水量至少爲=9.6(m3)
(5)已知排水管的最大排水量爲每時12m3，那麼最少要＝4小時可將滿池水全部排空
Ⅳ、課時小結
節課我們學習了反比例函數的應用。具體步驟是：認真分析實際問題中變量之間的關係，建立反比例函數模型，進而用反比例函數的有關知識解決實際問題。
Ⅴ課後作業
習題5.4.
板書設計
§5.3反比例函數的應用
一、1.例題講解
2.做一做
二、課堂練習
三、課時小節
四、課後作業(習題5.4)
數學《反比例》教學設計 篇10
教學內容：教材第56頁複習第4～l0題。
教學要求：
1．使學生加深認識正比例關係和反比例關係的意義，進一步掌握判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判斷的能力。
2．使學生進一步掌握正、反比例應用題的解題思路和解題方法，提高解答正、反比例應用題的能力。
教學重點：加深認識正比例關係和反比例關係的意義。
教學難點：提高解答正、反比例應用題的能力。
教學過程（）：
一、揭示課題
在“比例”這一單元裏，除了認識了比例的意義和性質外，還學習了成正、反比例量的有關知識。這節課，我們複習正、反比例。(板書課題)通過複習，一要加深對成正比例關係和成反比例關係量的認識，提高兩種相關聯量成正比例還是反比例關係的判斷能力；二要進一步認識正、反比例的應用題，加深理解正、反比例應用題的解題思路和方法，提高用比例知識解答應用題的能力。
二、複習正、反比例的意義
1．做複習第4題。
讓學生看第4題，思考各成什麼比例。指名學生口答，說明理由。
2．整理正、反比例的意義。
提問：剛纔是根據正、反比例的意義判斷的。現在，誰來說一說正、反比例的意義各是什麼?
根據正比例和反比例的意義，正比例和反比例有什麼相同和不同的地方？(板書正比例和反比例的相同點和不同點)判斷正、反比例的關鍵是什麼?
3．做複習第5題。
小黑板出示，指名學生口答，並說明理由。說明：根據實際問題裏相關聯量所成的正比例或反比例關係，可以用比例知識解答相應的應用題。
三、複習正、反比例應用題
1．整理解題思路。
(1)做複習第6題。
讓學生讀題，思考各成什麼比例的應用題。指名學生說明各是什麼應用題，爲什麼。指名兩人板演，其餘學生做在練習本上。集體訂正，讓學生說明根據什麼列式的。
(2)提問：解答正、反比例應用題要怎樣想?在解題方法上有什麼不同的地方?
2．綜合練習。
(1)做複習第8題。
讓學生讀題。提問：“藥粉和水的比是1：500”你是怎樣想的?(引導學生看出藥粉和水的份數以及1：500表示比值一定等)這兩道題成什麼比例，爲什麼?讓學生做在練習本上。指名學生口答等式，老師板書。再讓學生說說怎樣想的，根據什麼列式的。追問：這道題還可以怎樣做?(讓學生思考按比的意義，應用分數知識或歸一方法，口答算式)
(2)做複習第l0題。
要求學生思考有哪些方法解答第一個問題．指名一人板演，其餘學生做在練習本上。要求列出不同解法的式子。集體訂正，說說各是怎樣想的。
四、課堂小結
這節課複習了哪些內容?誰來說一說這節課你掌握了哪些知識或方法?
五、課堂作業
複習第7、9題，第10題第二個問題。
數學《反比例》教學設計 篇11
學習目標
結合豐富的實例，認識反比例。能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關係在生活中的廣泛應用。
學習重點
認識反比例，能根據反比例的意義判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。
過程與方法
教師活動
一、複習
1、什麼是正比例的量？
2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？爲什麼？
（1）工作效率一定，工作時間和工作總量。
（2）每頭奶牛的產奶量一定，奶牛的頭數和產奶總量。
（3）正方形的邊長和它的面積。
二、導入新課
利用反義詞來導入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關係的變化規律。
三、進行新課
情境（一）
認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。
情境（二）
讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當速度發生變化時，時間怎樣變化？每兩個相對應的數的乘積各是多少？你有什麼發現？獨立觀察，思考
同桌交流，用自己的語言表達寫出關係式：速度×時間=路程（一定）觀察思考並用自己的語言描述變化關係乘積（路程）一定
情境（三）
把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發生變化時，每杯果汁量怎樣變化？每兩個相對應的數的乘積各是多少？化關係
寫出關係式：每杯果汁量×杯數=果汗總量（一定）
5、以上兩個情境中有什麼共同點？
反比例意義
引導小結：
活動四：想一想
P26頁第1、2、3題
關係式：X×Y=K（一定）
課後反思：
學生活動
學生自由回答，相互補充。
學生觀察，弄清題意。
引導學生髮現規律：加法表中和是12，一個加數隨另一個加數的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數隨另一個乘數的變化而變化。
獨立觀察，思考同桌交流，用自己的語言表達寫出關係式：速度×時間=路程（一定）觀察思考並用自己的語言描述變化關係乘積（路程）一定。
你有什麼發現？用自己的語言描述
都有兩種相關聯通的量，其中一種量變化，另一種量也隨着變化，並且這兩種量中相對應的兩個數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關係。
數學《反比例》教學設計 篇12
教學目標
1．進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯繫和區別，掌握它們的變化規律．
2．使學生能正確判斷正、反比例．
教學重點
正、反比例的聯繫和區別．
教學難點
能正確判斷正、反比例．
教學過程（）
一、複習準備
判斷下面每題中兩種量成正比例還是成反比例．
1．單價一定，數量和總價．
2．路程一定，速度和時間．
3．正方形的邊長和它的面積．
4．時間一定，工效和工作總量．
二、新授教學
（一）出示課題
教師明確：我們已經初步學習了判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關係，這節課通過比較弄清它們有什麼相同點和不同點．
（二）教學例7（課件演示：正反比例的比較）
例7．觀察下面的兩個表，根據表分別填空．
表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
時間（時）
1
2
5
10
20
在表1中相關聯的量是（）和（），（）隨着（）變化，（）是一定的．因此，時間和路程成（）關係．
表2
速度（千米/時）
100
50
20
10
5
時間（時）
1
2
5
10
20
在表2中相關聯的量是（）和（），（）隨着（）變化，（）是一定的．因此，時間和速度成（）關係．
1．分組討論、交流．
2．引導學生討論回答
（1）從表1中，怎樣知道速度是一定的？根據什麼判斷速度和時間成正比例？
（2）從表2中，怎樣知道路程是一定的？根據什麼判斷速度和時間成反比例？
3．引導學生總結路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的關係．
速度×時間＝路程
4．練習：判斷下面兩個量成什麼比例．
（1）當速度一定時，路程和時間．
（2）當路程一定時，速度和時間．
（3）當時間一定時，路程和速度．
（三）比較正比例和反比例的關係．（繼續演示課件：正反比例的比較）
討論填表：正、反比例異同點
相同點：都有兩種相關聯的量，一種量隨着另一種量變化．
不同點：正比例是變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小．相對應的每兩個數的比值（商）是一定的．反比例是變化方向相反，一種量擴大（縮小），另一種量反而縮小（擴大）．相對應的每兩個數的積是一定的．
三、課堂小結
今天我們學習了哪些知識？你還有什麼問題嗎？
四、鞏固練習
（一）判斷單價、數量和總價中一種量一定，另外兩種量成什麼比例．爲什麼？
1．單價一定，數量和總價成（）．
2．總價一定，單價和數量成（）．
3．數量一定，總價和單價成（）．
（二）從汽車每次運貨噸數、運貨的次數和運貨的總噸數這三種量中，你能找出哪幾種比例關係？
五、課後作業
一個單位食堂每天用大米的數量、用的天數和大米的總量如下表．
表1
在表1中，相關聯的量是（）和（），（）隨着（）變化，（）是一定的．因此，大米的總量和用的天數成（）關係．
表2
在表2中，相關聯的量是（）和（），（）隨着（）變化，（）是一定的．因此，每天用的數量和用的天數成（）關係．
六、板書設計
正比例和反比例的比較
相同點
1．都有兩種相關聯的量．
2．一種量隨着另一種量變化．
不同點
1．變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小．
2．相對應的每兩個數的比值（商）是一定的．
1．變化方向相反，一種量擴大（縮小），另一種量反而縮小（擴大）．
2．相對應的每兩個數的積是一定的．
探究活動
靈活判斷
活動目的
1．理解正反比例的意義．
2．能根據正反比例的意義，正確判斷兩種量是否成比例，成什麼比例．
活動過程
1．教師出示思考題目：
（1）正方形的邊長和麪積是否成比例？
（2）圓的面積和半徑是否成比例？
2．學生分小組討論．
3．學生分小組彙報討論結果．
4．師生共同小結並總結規律．
