作爲一名老師,時常需要用到教案,編寫教案有利於我們科學、合理地支配課堂時間。那麼寫教案需要注意哪些問題呢?以下是小編爲大家收集的整式的乘除與因式分解教案,歡迎大家分享。
整式的乘除與因式分解教案1第十五章 整式的乘除與因式分解
根據定義,我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式.請分別指出它們的項和次數.
15.1.2 整式的加減
(3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8x-3x2)-5x-2(3x-2x2)
四、提高練習:
1、已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,並且A+B+C=0,問C是什麼樣的多項式?
2、設A=2x2-3x+2-x+2,B=4x2-6x+22-3x-,若│x-2a│+(+3)2=0,且B-2A=a,求A的值。
3、已知有理數a、b、c在數軸上(0爲數軸原點)的對應點如圖:
試化簡:│a│-│a+b│+│c-a│+│b+c│
小 結:要善於在圖形變化中發現規律,能熟練的對整式加減進行運算。
作 業:課本P14習題1.3:1(2)、(3)、(6),2。
《課堂感悟與探究》
整式的乘除與因式分解教案215.1.1 整式
教學目標
1.單項式、單項式的定義.
2.多項式、多項式的次數.
3、理解整式概念.
教學重點
單項式及多項式的有關概念.
教學難點
單項式及多項式的有關概念.
教學過程
Ⅰ.提出問題,創設情境
在七年級,我們已經學習了用字母可以表示數,思考下列問題
1.要表示△ABC的周長需要什麼條件?要表示它的面積呢?
2.小王用七小時行駛了Skm的路程,請問他的平均速度是多少?
結論:
1、要表示△ABC的周長,需要知道它的各邊邊長.要表示△ABC的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高.如果設BC=a,AC=b,AB=c.AB邊上的高爲h,那麼△ABC的周長可以表示爲a+b+c;△ABC的面積可以表示爲 ?c?h.
2.小王的平均速度是 .
問題:這些式子有什麼特徵呢?
(1)有數字、有表示數字的字母.
(2)數字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接.
歸納:用基本的運算符號(運算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數和表示數的字母連接起來的式子叫做代數式.
判斷上面得到的三個式子:a+b+c、 ch、 是不是代數式?(是)
代數式可以簡明地表示數量和數量的關係.今天我們就來學習和代數式有關的整式.
Ⅱ.明確和鞏固整式有關概念
(出示投影)
結論:(1)正方形的周長:4x.
(2)汽車走過的路程:vt.
(3)正方體有六個面,每個面都是正方形,這六個正方形全等,所以它的表面積爲6a2;正方體的體積爲長×寬×高,即a3.
(4)n的相反數是-n.
分析這四個數的特徵.
它們符合代數式的定義.這五個式子都是數與字母或字母與字母的積,而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運算符號.還可以發現這五個代數式中字母指數各不相同,字母的個數也不盡相同.
請同學們閱讀課本P160~P161單項式有關概念.
根據這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數式中,哪些是單項式?是單項式的,寫出它的係數和次數.
結論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項式.它們的係數分別是4、1、6、1、-1、 .它們的次數分別是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次單項式;vt、6a2、 ch都是二次單項式;a3是三次單項式.
問題:vt中v和t的指數都是1,它不是一次單項式嗎?
結論:不是.根據定義,單項式vt中含有兩個字母,所以它的次數應該是這兩個字母的指數的和,而不是單個字母的指數,所以vt是二次單項式而不是一次單項式.
生活中不僅僅有單項式,像a+b+c,它不是單項式,和單項式有什麼聯繫呢?
寫出下列式子(出示投影)
結論:(1)t-5.(2)3x+5y+2z.
(3)三角尺的面積應是直角三角形的面積減去圓的面積,即 ab-3.12r2.
(4)建築面積等於四個矩形的面積之和.而右邊兩個已知矩形面積分別爲3×2、4×3,所以它們的面積和是18.於是得這所住宅的建築面積是x2+2x+18.
我們可以觀察下列代數式:
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18.發現它們都是由單項式的和組成的式子.是多個單項式的和,能不能叫多項式?
這樣推理合情合理.請看投影,熟悉下列概念.
根據定義,我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式.請分別指出它們的項和次數.
a+b+c的項分別是a、b、c.
t-5的項分別是t、-5,其中-5是常數項.
3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z.
ab-3.12r2的項分別是 ab、-3.12r2.
x2+2x+18的項分別是x2、2x、18. 找多項式的次數應抓住兩條,一是找準每個項的次數,二是取每個項次數的最大值.根據這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式,後兩個是二次多項式.
這節課,通過探究我們得到單項式和多項式的有關概念,它們可以反映變化的世界.同時,我們也到符號的魅力所在.我們把單項式與多項式統稱爲整式.
Ⅲ.隨堂練習
1.課本P162練習
Ⅳ.課時小結
通過探究,我們瞭解了整式的概念.理解並掌握單項式、多項式的有關概念是本節的重點,特別是它們的次數.在現實情景中進一步理解了用字母表示數的意義,發展符號感.
Ⅴ.課後作業
1.課本P165~P166習題15.1─1、5、8、9題.
2.預習“整式的加減”.
課後作業:《課堂感悟與探究》
15.1.2 整式的加減(1)
教學目的:
1、解字母表示數量關係的過程,發展符號感。
2、會進行整式加減的運算,並能說明其中的算理,發展有條理的思考及語言表達能力。
教學重點:
會進行整式加減的運算,並能說明其中的算理。
教學難點:
正確地去括號、合併同類項,及符號的正確處理。
教學過程:
一、課前練習:
1、填空:整式包括 和
2、單項式 的係數是 、次數是
3、多項式 是 次 項式,其中二次項
係數是 一次項是 ,常數項是
4、下列各式,是同類項的一組是( )
(A) 與 (B) 與 (C) 與
5、去括號後合併同類項:
二、探索練習:
1、如果用a 、b分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字,那麼這個兩位數可以表示爲 交換這個兩位數的十位數字和個位數字後得到的兩位數爲
這兩個兩位數的和爲
2、如果用a 、b、c分別表示一個三位數的百位數字、十位數字和個位數字,那麼這個三位數可以表示爲 交換這個三位數的百位數字和個位數字後得到的三位數爲
這兩個三位數的差爲
●議一議:在上面的兩個問題中,分別涉及到了整式的什麼運算?
說說你是如何運算的?
▲整式的加減運算實質就是
運算的結果是一個多項式或單項式。
三、鞏固練習:
1、填空:(1) 與 的差是
(2)、單項式 、 、 、 的和爲
(3)如圖所示,下面爲由棋子所組成的三角形,
一個三角形需六個棋子,三個三角形需
( )個棋子,n個三角形需 個棋子
2、計算:
(1)
(2)
(3)
3、(1)求 與 的和
(2)求 與 的差
4、先化簡,再求值: 其中
四、提高練習:
1、若A是五次多項式,B是三次多項式,則A+B一定是
(A)五次整式 (B)八次多項式
(C)三次多項式 (D)次數不能確定
2、足球比賽中,如果勝一場記3a分,平一場記a分,負一場
記0分,那麼某隊在比賽勝5場,平3場,負2場,共積多
少分?
3、一個兩位數與把它的數字對調所成的數的和,一定能被14
整除,請證明這個結論。
4、如果關於字母x的二次多項式 的值與x的.取值無關,
試求m、n的值。
五、小結:整式的加減運算實質就是去括號和合並同類項。
六、作業:第8頁習題1、2、3
15.1.2整式的加減(2)
教學目標:1.會進行整式加減的運算,並能說明其中的算理,發展有條理的思考及其語言表達能力。
2.通過探索規律的問題,進一步符號表示的意義,發展符號感,發展推理能力。
教學重點:整式加減的運算。
教學難點:探索規律的猜想。
教學方法:嘗試練習法,討論法,歸納法。
教學用具:投影儀
教學過程:
I探索練習:
擺第1個“小屋子”需要5枚棋子,擺第2個需要 枚棋子,擺第3個需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續擺下去。
(1)擺第10個這樣的“小屋子”需要 枚棋子
(2)擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解決這個問題嗎?小組討論。
二、例題講解:
三、鞏固練習:
1、計算:
(1)(14x3-2x2)+2(x3-x2) (2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)
(3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)
2、已知:A=x3-x2-1,B=x2-2,計算:(1)B-A (2)A-3B
3、列方程解應用題:三角形三個內角的和等於180°,如果三角形中第一個角等於第二個角的3倍,而第三個角比第二個角大15°,那麼
(1)第一個角是多少度?
(2)其他兩個角各是多少度?
四、提高練習:
1、已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,並且A+B+C=0,問C是什麼樣的多項式?
2、設A=2x2-3xy+y2-x+2y,B=4x2-6xy+2y2-3x-y,若│x-2a│+
(y+3)2=0,且B-2A=a,求A的值。
3、已知有理數a、b、c在數軸上(0爲數軸原點)的對應點如圖:
試化簡:│a│-│a+b│+│c-a│+│b+c│
小 結:要善於在圖形變化中發現規律,能熟練的對整式加減進行運算。
作 業:課本P14習題1.3:1(2)、(3)、(6),2。
整式的乘除與因式分解教案3整式乘除與因式分解
一.回顧知識點
1、主要知識回顧:
冪的運算性質:
aman=am+n(m、n爲正整數)
同底數冪相乘,底數不變,指數相加.
=amn(m、n爲正整數)
冪的乘方,底數不變,指數相乘.
(n爲正整數)
積的乘方等於各因式乘方的積.
=am-n(a≠0,m、n都是正整數,且m>n)
同底數冪相除,底數不變,指數相減.
零指數冪的概念:
a0=1(a≠0)
任何一個不等於零的數的零指數冪都等於l.
負指數冪的概念:
a-p=(a≠0,p是正整數)
任何一個不等於零的數的-p(p是正整數)指數冪,等於這個數的p指數冪的倒數.
也可表示爲:(m≠0,n≠0,p爲正整數)
單項式的乘法法則:
單項式相乘,把係數、同底數冪分別相乘,作爲積的因式;對於只在一個單項式裏含有的字母,則連同它的指數作爲積的一個因式.
單項式與多項式的乘法法則:
單項式與多項式相乘,用單項式和多項式的每一項分別相乘,再把所得的積相加.
多項式與多項式的乘法法則:
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘,再把所得的積相加.
單項式的除法法則:
單項式相除,把係數、同底數冪分別相除,作爲商的因式:對於只在被除式裏含有的字母,則連同它的指數作爲商的一個因式.
多項式除以單項式的法則:
多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.
2、乘法公式:
①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
文字語言敘述:兩個數的和與這兩個數的差相乘,等於這兩個數的平方差.
②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字語言敘述:兩個數的和(或差)的平方等於這兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍.
3、因式分解:
因式分解的定義.
把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解.
掌握其定義應注意以下幾點:
(1)分解對象是多項式,分解結果必須是積的形式,且積的因式必須是整式,這三個要素缺一不可;
(2)因式分解必須是恆等變形;
(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解爲止.
弄清因式分解與整式乘法的內在的關係.
因式分解與整式乘法是互逆變形,因式分解是把和差化爲積的形式,而整式乘法是把積化爲和差的形式.
二、熟練掌握因式分解的常用方法.
1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的關鍵是找出公因式,公因式的構成一般情況下有三部分:①係數一各項係數的最大公約數;②字母——各項含有的相同字母;③指數——相同字母的最低次數;
(3)提公因式法的步驟:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式並確定另一因式.需注意的是,提取完公因式後,另一個因式的項數與原多項式的項數一致,這一點可用來檢驗是否漏項.
(4)注意點:①提取公因式後各因式應該是最簡形式,即分解到“底”;②如果多項式的第一項的係數是負的,一般要提出“-”號,使括號內的第一項的係數是正的.
2、公式法
運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用;
常用的公式:
①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2