【教學目標】
1、瞭解因式分解的概念和意義;
2、認識因式分解與整式乘法的相互關係——相反變形,並會運用它們之間的相互關係尋求因式分解的方法。
【教學重點、難點】
重點是因式分解的概念,難點是理解因式分解與整式乘法的相互關係,並運用它們之間的相互關係尋求因式分解的方法。
【教學過程】
㈠、情境導入
看誰算得快:(搶答)
(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________;
(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________;
(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。
㈡、探究新知
1、請每題答得最快的同學談思路,得出最佳解題方法。(多媒體出示答案)(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400;
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000;
(3)20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0。
2、觀察:a2-b2=(a+b)(a-b),a2-2ab+b2 = (a-b)2, 20x2+60x=20x(x+3),找出它們的特點。(等式的'左邊是一個什麼式子,右邊又是什麼形式?)
3、類比國小學過的因數分解概念,得出因式分解概念。(學生概括,老師補充。)
板書課題:§6.1 因式分解
因式分解概念:把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解,也叫分解因式。
㈢、前進一步
1、讓學生繼續觀察:(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2, 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什麼運算?與因式分解有何關係?它們有何聯繫與區別?
2、因式分解與整式乘法的關係:
因式分解
結合:a2-b2 (a+b)(a-b)
整式乘法
說明:從左到右是因式分解其特點是:由和差形式(多項式)轉化成整式的積的形式;從右到左是整式乘法其特點是:由整式積的形式轉化成和差形式(多項式)。
結論:因式分解與整式乘法的相互關係——相反變形。
㈣、鞏固新知
1、 下列代數式變形中,哪些是因式分解?哪些不是?爲什麼?
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ;(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);
(3)2m(m-n)=2m2-2mn; (4)4x2-4x+1=(2x-1)2;(5)3a2+6a=3a(a+2);
(6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x; (7)k2++2=(k+)2;(8)18a3bc=3a2b·6ac。
2、你能寫出整式相乘(其中至少一個是多項式)的兩個例子,並由此得到相應的兩個多項式的因式分解嗎?把結果與你的同伴交流。
㈤、應用解釋
例 檢驗下列因式分解是否正確:
(1)x2y-xy2=xy(x-y);(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析:檢驗因式分解是否正確,只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。
練習 計算下列各題,並說明你的算法:(請學生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
㈥、思維拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=
2.機動題:(填空)x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
㈦、課堂回顧
今天這節課,你學到了哪些知識?有哪些收穫與感受?說出來大家分享。
㈧、佈置作業
作業本(1) ,一課一練
(九)教學反思: