一、解題思路的理解和來源
平時大家評論一個孩子“聰明”或者“不聰明”的依據是看這個孩子對某件事或很多事得反應以及有沒有他自己的看法。如一個“聰明”的孩子，往往反應快、思路清楚，有自己的主見。那麼我們認爲“反應快、思路清楚、有主見”是聰明的前提。學習成績好的同學，反應快、思路清楚、有主見就是他們的必備條件。
那麼解題也如此，必須反應快、思路清楚、有主見。同一道題，不同的學生從不同的角度去理解，由不同的看法最終匯聚成正確的解題過程，這是解題的必然。無論是推導、還是硬性套用、憑藉經驗做題，都是思路的一種。有的同學由開始思路不清漸漸轉變爲清楚，有的同學根本沒有思路，這就形成了做題的上的差距。
那麼，如果能教會給學生，在處理數學問題上，第一時間最短的思考路徑，並且清晰無比，這樣，每個學生都是“聰明的孩子”，在做題上就能攻無不克戰無不勝。
解題思路的來源就是對題的看法，也就是第一齣發點在哪。
二、如何在短期內訓練解題能力
數學解題思想其實只要掌握一種即可，即必要性思維。這是解答數學試題的萬用法門，也是最直接、最快捷的答題思想。什麼是必要性思維？必要性思維就是通過所求結論或者某一限定條件尋求前提的思想。幾乎所有數學命題都可以用這一思想進行。
縱觀近幾年大學聯考數學試題，可以看出試題加強了對知識點靈活應用的考察。這就對考生的思維能力要求大大加強。如何才能提升思維能力，很多考生便依靠題海戰術，寄希望多做題來應對多變的考題，然而憑藉題海戰術的功底仍然難以獲得科學的思維方式，以至收效甚微。最主要的原因就是解題思路隨意造成的，並非所謂“不夠用功”等原因。由於思維能力的原因，考生在解答大學聯考題時形成一定的障礙。主要表現在兩個方面，一是無法找到解題的切入點，二是雖然找到解題的突破口，但做這做着就走不下去了。如何解決這兩大障礙呢？本章將介紹行之有效的方法，使考生獲得有益的啓示。
三．尋找解題途徑的基本方法——從求解（證）入手
遇到有一定難度的考題我們會發現出題者設置了種.種障礙。從已知出發，岔路衆多，順推下去越做越複雜，難得到答案，如果從問題入手，尋找要想獲得所求，必須要做什麼，找到“需知”後，將“需知”作爲新的問題，直到與“已知“所能獲得的“可知”相溝通，將問題解決。事實上，在不等式證明中採用的“分析法”就是這種思維的充分體現，我們將這種思維稱爲“逆向思維”——目標前提性思維。
四．完成解題過程的關鍵——數學式子變形
解答大學聯考數學試題遇到的第二障礙就是數學式子變形。一道數學綜合題，要想完成從已知到結論的過程，必須經過大量的數學式子變形，而這些變形僅靠大量的做題過程是無法真正完全掌握的，很多考生都有這樣的經歷，在解一道複雜的考題時，做不下去了，而回過頭來再看一看答案，才恍然大悟，解法這麼簡單，後悔莫及，埋怨自己怎麼糊塗到沒有把式子再這麼變一下呢?
其實數學解題的每一步推理和運算，實質都是轉換（變形）.但是，轉換（變形）的目的是更好更快的解題，所以變形的方向必定是化繁爲簡，化抽象爲具體，化未知爲已知，也就是創造條件向有利於解題的方向轉化.還必須注意的是，一切轉換必須是等價的，否則解答將出現錯誤。解決數學問題實際上就是在題目的已知條件和待求結論中架起聯繫的橋樑，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，化歸和消除這些差異。尋找差異是變形依賴的原則，變形中一些規律性的東西需要總結。在後面的幾章中我們列舉的一些思維定勢，就是在數學思想指導下總結出來的。在解答大學聯考題中時刻都在進行數學變形由複雜到簡單，這也就是轉化，數學式子變形的思維方式：時刻關注所求與已知的差異。
五．夯實基礎----迴歸課本
1.揭示規律----掌握解題方法
大學聯考試題再難也逃不了課本揭示的思維方法及規律。我們說迴歸課本，不是簡單的梳理知識點。課本中定理，公式推證的過程就蘊含着重要的方法，而很多考生沒有充分暴露思維過程，沒有發覺其內在思維的規律就去解題，而希望通過題海戰術去“悟”出某些道理，結果是題海沒少泡，卻總也不見成效，最終只能留在理解的膚淺，僅會機械的模仿，思維水平低的地方。因此我們要側重基本概念，基本理論的剖析，達到以不變應萬變。
例如：課本在講絕對值和不等式時，根據|a-b|≤|a|+|b|推出|a-b|≤|a-c|+|b-c|,這裏運用了插值法|a-b|=|(a-c)-(b-c)|≤|a-c|+|b-c|這一思維方法，我們要弄清之所以這樣想，之所以得到這個解法的全部醞釀過程。
2.融會貫通---構建網絡
在課本函數這章裏，有很多重要結論，許多學生由於理解不深入，只靠死記硬背,最後造成記憶不牢，考試時失分。在課本函數這章裏，有很多重要結論，許多學生由於理解不深入，只靠死記硬背,最後造成記憶不牢，考試時失分。
例如：若f(x+a)=f(b-x)，則f(x)關於（a+b）/2對稱。如何理解？我們令x1=a+x,x2=b-x,則f(x1)=f(x2),x1+x2=a+b=常數，即兩自變量之和是定值，它們對應的函數值相等，這樣就理解了對稱的本質。結合解析幾何中的中點座標的橫座標爲定值，或用特殊函數，二次函數的圖像，記憶這個結論就很簡單了，只要x1+x2=a+b=常數；f(x1)=f(x2)，它可以寫成許多形式：如f(x)=f(a+b-x)。同樣關於點對稱，則f(x1)+f(x2)=b,x1+x2=a（中點座標橫縱座標都爲定值），關於（a/2,b/2）對稱。再如，若f(x)=f(2a-x),f(x)=(2b-x),則f(x)的週期爲T=2|a-b|。如何理解記憶這個結論，我們類比三角函數f(x)=sinx，從正弦函數圖形中我們可知x=π/2,x=π3/2爲兩個對稱軸，2|3/2π-π/2|=2π，而得週期爲2π，這樣我們就很容易記住這一結論，即使在考場上，思維斷路，只要把圖一畫，就可寫出這一結論。這就是抽象到具體與數形結合的思想的體現。
思想提煉總結在複習過程中起着關鍵作用。類似的結論f(x)關於點A(a,0)及B（b,0）對稱，則f（x）週期T=2|b-a|,若f（x）關於點A（a，0）及x=b對稱，則f（x）週期T=4|b-a|,
這樣我們就在函數這章做到由厚到薄，無需死記什麼內容了，同時我們還要學會這些結論的逆用。例：兩對稱軸x=a,x=b當b=2a(b>a)則爲偶函數.同樣以對稱點B(b,0),對稱軸x=a,b=2a是爲奇函數.
3.加強理解----提升能力
複習要真正的回到重視基礎的軌道上來。沒有基礎談不到不到能力。這裏的基礎不是指機械重複的訓練，而是指要搞清基本原理，基本方法，體驗知識形成過程以及對知識本質意義的理解與感悟。只有深刻理解概念，才能抓住問題本質，構建知識網絡。
4.思維模式化----解題步驟固定化
解答數學試題有一定的規律可循，解題操作要有明確的思路和目標，要做到思維模式化。所謂模式化也就是解題步驟固定化，一般思維過程分爲以下步驟：
（一）審題
審題的關鍵是，首先弄清要求（證）的是什麼？已知條件是什麼？結論是什麼？條件的表達方式是否能轉換（數形轉換，符號與圖形的.轉換，文字表達轉爲數學表達等），所給圖形和式子有什麼特點？能否用一個圖形（幾何的、函數的或示意的）或數學式子（對文字題）將問題表達出來？有什麼隱含條件？由已知條件能推得哪些可知事項和條件？要求未知結論，必須做什麼?需要知道哪些條件（需知）？
（二）明確解題目標
關注已知與所求的差距，進行數學式子變形（轉化），在需知與可知間架橋（缺什麼補什麼）
1．能否將題中複雜的式子化簡？
2．能否對條件進行劃分，將大問題化爲幾個小問題？
3．能否進行變量替換（換元）、恆等變換，將問題的形式變得較爲明顯一些？
4．能否代數式子幾何變換（數形結合）？利用幾何方法來解代數問題？或利用代數（解析）方法來解幾何問題？數學語言能否轉換？（向量表達轉爲座標表達等）
5．最終目的：將未知轉化爲已知。
（三）求解
要求解答清楚，簡潔，正確，推理嚴密，運算準確，不跳步驟；表達規範，步驟完整
以上步驟可歸納總結爲：目標分析，條件分析，差異分析，結構分析，逆向思維，減元，直觀，特殊轉化，主元轉化，換元轉化。
如何提高數學解題能力2如何培養學生的解題能力，是一個較複雜的問題。從理論上看，解題能力涉及到邏輯學、心理學、教育學等學科的問題。從內容上看，解題能力包括對應用題、文字題、計算題等各類問題處理的能力。從國小生解題的行爲實際看，國小生解題主要存在的問題有：一是難以養成思維習慣，常常盲目解題；二是任務觀點嚴重，解題不求靈活簡潔；三是馬虎草率，錯誤百出。心理學認爲：智力的核心是思維能力。從素質教育的觀點來看，發展思維、提高智力，是提高素質的重要內容。要提高學生的解題能力，首先要提高學生的智力，發展他們的思維。
下面從發展學生的思維角度和學生的解題實際出發，談談如何培養學生的解題能力。
一、培養多向探索的靈活性
求異思維是一種創造性思維。它要求學生憑藉自己的知識水平能力，對某一問題從不同的角度，不同的方位去思考，創造性地解決問題。而國小生的思維是以具體形象思維爲主，容易產生消極的思維定勢，造成一些機械思維模式，干擾解題的準確性和靈活性。有的學生常常將題中的兩個數據隨意連接，而忽視其邏輯意義。如"小方和小圓各有同樣多的水果糖，小方吃了５粒，小圓吃了６粒，剩下的誰多？"由於受數值大小這一表象的干擾，學生的思維定勢集中在"６＞５"上，容易誤判斷爲"小圓剩下的多"。爲了排除學生類似的消極思維定勢的干擾，在解題中，要努力創造條件，引導學生從各個角度去分析思考問題，發展學生的求異思維，使其創造性地解決問題。通常運用的方法有"一題多問"、"一題多解"和"一題多變"。
1、一題多問
同一道題，同樣的條件，從不同的角度出發，可以提出不同的問題。
2、一題多變
國小生解題時，往往受解題動機的影響，因局部感知而干擾整體的認識。
通常，教學中的變條件、變問題、條件和問題的互換等，都是一題多變的好形式，但是，變題訓練要掌握一個原則，就是要在學生較牢固的掌握法則、公式的基礎上，進行變題形練。否則，將淡化思維定勢的積極作用，不利於學生牢固地掌握知識。
3、一題多解
在解題時，要經常注意引導學生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法。
二、養成一題多說的思維習慣
語言和思維密切相關，語言是思維的外殼，也是思維的工具。語言可以促進思維的發展，反過來，良好的邏輯思維，又會引導出準確、流暢而又周密的語言。在教學實踐中，不少老師只強調"怎樣解題"，而忽視了"如何說題（說題意、說思路、說解法、說檢驗等）"。看似這是重視解題，實則這是忽略解題能力的培養。由於缺少對解題的思維習慣、思維品質的培養，學生的解題能力，只囿於題海戰術、死記硬背的機械記憶中，這與當前的素質教育格格不入。
1、轉換說
對於題中某一個條件或問題，要引導學生善於運用轉換的思想，說成與其內容等價的另一種表達形式，使學生加深理解，從而豐富解題方法，提高解題能力。
2、順逆說
每解答一道應用題時，不必急於去求答案，而要讓學生分別進行順思考和逆思考，把解題思路及計劃說出來。
3、辯論說
鼓勵學生有理有據的自由爭辯，有利於培養學生獨立思考和勇於發表不同見解的思維品質，尋找到獨特的解題方法。
三、提高解題的準確率
爲了減少學生的解題錯誤，提高解題的準確率，除加強估算和檢驗外，通常較有效的辦法是要善於聯繫對比，讓學生在比較中認識、在比較中區別、在比較中理解、在比較中提高。常用的聯繫比較方法有：
１、聯繫生活實際對比
對於一些農業生產上的株距、行距，工業上的產值、工效，商業上的成本、利潤等，學生缺乏生活經驗，難以產生共鳴；對於一些較大數字的四則運算，學生解答毅力不強，容易產生畏難情緒。加之，有些教師講到應用題，便說應用題怎樣重要，如何難學，上課要認真呀……說到計算題，又說怎樣容易出錯，計算時要怎樣細心，否則……看似老師提醒學生重視，實則給學生增加了心理壓力，背上了思想包袱。其實，只要把數學題與學生的生活實際聯繫起來進行對比，解題並不是一件很難的事情。
２、聯繫正誤對比
有比較纔有鑑別，學生解題的錯誤，往往錯在認識不清、感知模糊、理解膚淺上，用給出正確答案（或算式）和錯誤答案（或算式）的對比如正誤分析對比、正誤解法對比等，都有利於加強學生辯證思維訓練，有利於提高解題能力。通常的選擇題就是很好的訓練形式。
３、聯繫題型對比
在國小數學題型中，歸納起來，不外乎是概念題、計算題、文字題、應用題和圖式題等幾大類。
總之，求異思維是一種創造性思維。它要求學生憑藉自己的知識水平能力，對某一問題從不同的角度，不同的方位去思考，創造性地解決問題。。良好的邏輯思維，又會引導出準確、流暢而又周密的語言。在教學實踐中，不少老師只強調"怎樣解題"，而忽視了"如何說題（說題意、說思路、說解法、說檢驗等）"。看似這是重視解題，實則這是忽略解題能力的培養。爲了減少學生的解題錯誤，提高解題的準確率，除加強估算和檢驗外，通常較有效的辦法是要善於聯繫對比，讓學生在比較中認識、在比較中區別、在比較中理解、在比較中提高。
