一、分類討論思想在中學數學中的重要性
分類討論思想又稱“邏輯化分思想”，它是把所要研究的數學對象劃分爲若干不同的情形，然後再分別進行研究和求解的一種數學思想。分類討論思想在大學聯考中佔有十分重要的地位，相關的習題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性的特點，難度有易，有中，也有難題型可涉及任何一種題型，知識領域方面，可以“無孔不入”地滲透到每個數學知識領域。它一方面可將複雜的問題分解成若干個簡單的問題，另一方面恰當的分類可避免丟值漏解，從而提高全面考慮問題的能力，提高周密嚴謹的數學教養，分類討論本質上是“化整爲零，各個擊破，積零爲整”的解題策略。因此，掌握這一思想對於數學解題會有出其不意的效果。
二、引起分類討論原因
1、涉及的數學概念是分類定義的（如|x|的定義，P點分線段的比等）；
2、公式、定理、性質或運算法則的應用範圍受到限制；
3、幾何圖形中點、線、面的相對位置不確定；
4、求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能性；
5、數學問題中含有參變量，這些參變量的不同取值會導致不同結果。
三、分類討論的原則
1、分類標準統一，對象確定，層次分明；
2、所分各類沒有重複部分，也沒有遺漏部分；
3、分層討論，不能越級討論，有時要對分類結果作以整合概述。
四、分類討論的一般步驟
1、確定討論對象和確定研究的全域；
2、進行科學分類（按照某一確定的標準在比較的基礎上分類），“比較”是分類的前提，“分類”是比較的結果，分類時，應不重複，不遺漏；
3、逐類討論；
4、歸納小結，整合得出結論。
五、規律方法總結
1、需要分類討論的知識點大致有以下幾點
絕對值的概念；根式的性質；一元二次方程的判別式符號與根的情況；二次函數二次項係數的正負與拋物線開口方向；反比例函數與正比例函數的比例係數k，一次函數y=kx+b（k≠0）的斜率k與圖象位置及函數的單調性的關係；冪函數y=xn的冪指數n的正、負與定義域、單調性、奇偶性的'關係；指數函數y=a^x（a0且a≠1）、對數函數y=logax（a0，a≠1）中底數a的範圍對單調性的影響；等比數列前n項和公式中公比q的範圍對求和公式的影響；複數概念的分類；不等式性質中兩邊同時乘以正數與負數對不等號方向的影響；排列組合中的分類計數原理；圓錐曲線離心率e的取值與三種曲線的對應關係；運用點斜式，斜截式直線方程時斜率k是否存在；角的終邊所在象限與三角函數符號的對應關係，等等
2、分類討論產生的時機
（1）涉及的數學概念是分類定義的；
（2）運算公式、法則、性質是分類給出的；
（3）參數的不同取值會導致不同的結果；
（4）幾何圖形的形狀、位置的變化會引起不同的結果；
（5）所給題設中限制條件與研究對象不同的性質引發不同的結論；
（6）複雜數學問題或非常規問題需分類處理才便於解決；
（7）實際問題的實際意義決定要分類討論。
六、培養學生對“分類討論”的興趣
分類討論思想在數學的學習中是較爲常用的，但是很大一部分學生對此存在誤解，認爲分類討論思想是非常枯燥和抽象的，在數學解題過程中，學生往往陷入只是一味的按照通常的方法做下去，而不知道對題目進行分類處理，只死記公式應用，不理解公式推導過程。因而在學習和運用分類討論思想的時候會存在反感心理。其實，分類討論思想培養學生的邏輯思維能力的功能。教師在教學中應當從分類討論的本質出發，在數學教學中改革教學方法，選擇有數學邏輯性強的特徵的知識進行教學，從學生熟悉的數學內容開始，多方面結合，增強學生對分類討論思想的認識，選擇恰當的時機和環境開展教學，以此來增強學生對分類討論的興趣。
七、加強數行結合思想訓練
當學生弄清楚了分類討論思想以後，教師在數學基礎知識教學和及解題指導中，應儘量體現分類討論思想方法的運用，使其達到自覺、自由的熟練運用。
在進一步的運用過程中繼續加深對分類討論思想的理解。這個階段要注意設置階梯，有明顯的層次感，循序漸進，由淺入深。
總之，在解答數學問題時，由於許多題目不僅在涉及的知識範圍上帶有較強的綜合性，而且就問題本身來說也受到多種條件的交叉制約，形成錯綜複雜的局面，很難從整體上加以解決。這時就需要從分割入手，把整體劃分爲若干個局部，轉而去解決局部問題，最後達到整體上的解決，也就是“化整爲零”、“各個擊破”，這種處理問題的思想就是分類討論思想。爲次，我們在教學過程中，必須注意培養和提高學生運用分類討論思想解決數學問題的能力。
