會考數學知識點

三角形的重心

已知：△ABC中，D爲BC中點，E爲AC中點，AD與BE交於O，CO延長線交AB於F。求證：F爲AB中點。

證明：根據燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再應用燕尾定理即得AF=BF，命題得證。

重心的幾條性質：

1.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

2.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

3.在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均，即其座標爲((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空間直角座標系——橫座標：(X1+X2+X3)/3 縱座標：(Y1+Y2+Y3)/3 豎座標：(Z1+Z2+Z3)/3

4.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比爲2：1。

5.重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。

如果用塞瓦定理證，則極易證三條中線交於一點。

對某些知識點概念理解不清，很容易造成做題時拿不定主意，模棱兩可而造成錯誤。在會考數學的複習中怎麼有效改善這種問題呢?

自己應該先分析自己。自己對自己最瞭解，知道自己的學習中哪個環節最薄弱最需要幫助，只要把這個環節打通了剩下的工作就可事半功倍了。

其次，制定學習計劃。包括時間計劃、學習內容和形式等等。因爲中學生已經經過了多年的學習過程，有些問題累積的過多，需要系統的來解決，不能只是頭疼醫頭腳疼醫腳，只是解決了表面問題，真到綜合訓練和考試的時候，問題依然會存在。

最後，要從思想上下定決心，努力實施。解決自己沉積的問題，不是一朝一夕的事情，需要有恆心、耐心，切忌耍小聰明，敷衍了事。無論採取什麼方案，都要紮紮實實的去做。

第1課 實數的有關概念

考查重點：

1． 有理數、無理數、實數、非負數概念；

2．相反數、倒數、數的絕對值概念；

3．在已知中，以非負數a2、|a|、a (a≥0)之和爲零作爲條件，解決有關問題。

實數的有關概念

(1)實數的組成

(2)數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注童上述規定的三要素缺一不可)，

實數與數軸上的點是一一對應的。 數軸上任一點對應的數總大於這個點左邊的點對應的數，

(3)相反數： 實數的相反數是一對數(只有符號不同的兩個數，叫做互爲相反數，零的相反效是零)．

從數軸上看，互爲相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱．

(4)絕對值

從數軸上看，一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離

(5)倒數： 實數a(a≠0)的倒數是(乘積爲1的兩個數，叫做互爲倒數)；零沒有倒數．

第2課 實數的運算

考查重點：

1． 考查近似數、有效數字、科學計算法；

2． 考查實數的運算；

3． 計算器的使用。

實數的運算

(1)加法： 同號兩數相加，取原來的符號，並把絕對值相加；

異號兩數相加。取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；

任何數與零相加等於原數。

(2)減法 a-b=a+(-b)

(3)乘法： 兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；零乘以任何數都得零．

(4)除法

(5)乘方

(6)開方 如果x2＝a且x≥0，那麼 ＝x； 如果x3=a，那麼

在同一個式於裏，先乘方、開方，然後乘、除，最後加、減．有括號時，先算括號裏面．

實數的運算律

(1)加法交換律 a+b＝b+a

(2)加法結合律 (a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交換律 ab＝ba．

(4)乘法結合律 (ab)c=a(bc)

(5)分配律 a(b+c)=ab+ac

其中a、b、c表示任意實數．運用運算律有時可使運算簡便．

易錯點1：對弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是弦所對的圓周角有兩種情況要特別注意，兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況。(選題最後一題考)

易錯點2：對垂徑定理的理解不夠，不會正確添加輔助線運用直角三角形進行解題。

易錯點3：對切線的定義及性質理解不深，不能準確的利用切線的性質進行解題以及對切線的判定方法兩種方法使用不熟練。

易錯點4：考查圓與圓的位置關係時，相切有內切和外切兩種情況，包括相交也存在兩圓圓心在公共弦同側和異側兩種情況，學生很容易忽視其中的一種情況。(25題分類討論)

易錯點5：與圓有關的位置關係把握好d與R和R+r，R-r之間的關係以及應用上述的方法求解。

易錯點6：圓周角定理是重點，同弧(等弧)所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角。直角的圓周角所對的弦是直徑，一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

易錯點7：幾個公式一定要牢記：三角形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓的面積公式，圓周長公式，弧長，扇形面積，圓錐的側面積以及全面積以及弧長與底面周長，母線長與扇形的半徑之間的轉化關係。

1、變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對於x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就說x是自變量，y是x的函數。

2、函數解析式

用來表示函數關係的數學式子叫做函數解析式或函數關係式。

使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值範圍。

3、函數的三種表示法及其優缺點

（1）解析法

兩個變量間的函數關係，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關係，這種表示法叫做列表法。

（3）圖像法

用圖像表示函數關係的方法叫做圖像法。

4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。

（2）描點：以表中每對對應值爲座標，在座標平面內描出相應的點。

（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

一、數與代數

Ⅰ、數與式

1.有理數的加法、乘法運算

同號相加一邊倒，異號相加“大”減“小”；符號跟着大的跑，絕對值相等“零”正好。

同號得正異號負，一項爲零積是零。【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。

2.合併同類項

合併同類項，法則不能忘；只求係數代數和，字母、指數不變樣。

3.去、添括號法則

去括號、添括號，關鍵看符號；括號前面是正號，去、添括號不變號；

括號前面是負號，去、添括號都變號。

4.單項式運算

加、減、乘、除、乘（開）方，三級運算分得清；係數進行同級（運）算，指數運算降級（進）行。

5.分式混合運算法則

分式四則運算，順序乘除加減；乘除同級運算，除法符號須變（乘）；乘法進行化簡，因式分解在先；分子分母相約，然後再行運算；加減分母需同，分母化積關鍵；找出最簡公分母，通分不是很難；

變號必須兩處，結果要求最簡。

6.平方差公式

兩數和乘兩數差，等於兩數平方差；積化和差變兩項，完全平方不是它。

7.完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先減後加差平方。

8.因式分解

一提二套三分組，十字相乘也上數；四種方法都不行，拆項添項去重組；重組無望試求根，

換元或者算餘數；多種方法靈活選，連乘結果是基礎；同式相乘若出現，乘方表示要記住。

【注】一提（提公因式)二套（套公式）

9.二次三項式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次；兩種方法行不通，求根分解去嘗試。

10.比和比例

兩數相除也叫比，兩比相等叫比例；基本性質第一條，外項積等內項積；

前後項和比後項，組成比例叫合比；前後項差比後項，組成比例是分比；

兩項和比兩項差，比值相等合分比；前項和比後項和，比值不變叫等比；

商定變量成正比，積定變量成反比；判斷四數成比例，兩端積等中間積。

11.根式和無理式

表示方根代數式，都可稱其爲根式；根式異於無理式，被開方式無限制；

無理式都是根式，區分它們有標誌；被開方式有字母，才能稱爲無理式。

12.最簡根式的條件

最簡根式三條件：號內不把分母含，冪指（數）根指（數）要互質，冪指比根指小一點。

1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

2.垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧

推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧

推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3.圓是以圓心爲對稱中心的中心對稱圖形

4.圓是定點的`距離等於定長的點的集合

5.圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合

6.圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合

7.同圓或等圓的半徑相等

8.到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點爲圓心，定長爲半徑的圓

9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等

10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等。

11定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它 的內對角

12.①直線L和⊙O相交 d

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d>r

13.切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線

14.切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑

15.推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點

16.推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心

17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等於內對角

19.如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上

20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r

③.兩圓相交 R-rr)

④.兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含dr)

一、比和比例的性質

性質1：若a: b=c：d，則(a + c)：(b + d)= a：b=c：d;

性質2：若a: b=c：d，則(a - c)：(b - d)= a：b=c：d;

性質3：若a: b=c：d，則(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d;(x爲常數)

性質4：若a: b=c：d，則ad = b(即外項積等於內項積)

正比例：如果ab=k(k爲常數)，則稱a、b成正比;

反比例：如果ab=k(k爲常數)，則稱a、b成反比.

二、比和比例在行程問題中的體現

在行程問題中，因爲有速度，所以：

當一組物體行走速度相等，那麼行走的路程比等於對應時間的反比;

當一組物體行走路程相等，那麼行走的速度比等於對應時間的反比;

當一組物體行走時間相等，那麼行走的速度比等於對應路程的正比.

1.A和B兩個數的比是8：5，每一數都減少34後，A是B的2倍，試求這兩個數.

一、 重要概念

1。數的分類及概念

數系表：

說明：“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏)

2)有標準

2。非負數：正實數與零的統稱。(表爲：x≥0)

常見的非負數有：

性質：若干個非負數的和爲0，則每個非負擔數均爲0。

3。倒數： ①定義及表示法

②性質：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a1時，1/a1;D。積爲1。

4。相反數： ①定義及表示法

②性質：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數軸上的位置;C。和爲0,商爲-1。

5。數軸：①定義(“三要素”)

②作用：A。直觀地比較實數的大小;B。明確體現絕對值意義;C。建立點與實數的一一對應關係。

6。奇數、偶數、質數、合數(正整數—自然數)

定義及表示：

奇數：2n-1

偶數：2n(n爲自然數)

7。絕對值：①定義(兩種)：

代數定義：

幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。

②│a│≥0,符號“││”是“非負數”的標誌;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現，其關鍵一步是去掉“││”符號。

　易錯點1：數形結合思想方法的運用，還應注意結合圖像性質解題。函數圖象與圖形結合學會從複雜圖形分解爲簡單圖形的方法，圖形爲圖像提供數據或者圖像爲圖形提供數據。

易錯點2：熟練掌握各種函數解析式的求法，有幾個的待定係數就要幾個點值。

　易錯點3：自變量的取值範圍有：二次根式的被開方數是非負數，分式的分母不爲0，0指數底數不爲0，其它都是全體實數。

　易錯點4：兩個變量利用函數模型解實際問題，注意區別方程、函數、不等式模型解決不等領域的問題。

易錯點5：利用函數圖象進行分類（平行四邊形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分類的求解方法。

易錯點6：與座標軸交點座標一定要會求。面積最大值的求解方法，距離之和的最小值的求解方法，距離之差最大值的求解方法。

易錯點7：各個待定係數表示的的意義。

易錯點8：利用圖像求不等式的解集和方程（組）的解，利用圖像性質確定增減性。