1.若一圓的標準方程爲(x-1)2+(y+5)2=3,則此圓的圓心和半徑分別爲()
A.(-1,5), B.(1,-5),
C.(-1,5),3 D.(1,-5),3
2.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)所表示的曲線關於直線y=x對稱,那麼必有()
A.D=E B.D=F
C.E=F D.D=E=
3.以兩點A(-3,-1)和B(5,5)爲直徑端點的圓的方程是()
A.(x-1)2+(y+2)2=100
B.(x-1)2+(y-2)2=100
C.(x+1)2+(y+2)2=25
D.(x-1)2+(y-2)2=25
4.兩圓C1:x2+y2+2x+2y-2=0,C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切線有且僅有()
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
5.已知圓的方程(x+2)2+(y-2)=4,則點P(3,3)()
A.是圓心 B.在圓上
C.在圓內 D.在圓外
6.由直線y=x+1上的一點向圓(x-3)2+y2=1引切線,則切線長的最小值爲()
A.1 B.2 C. D.3
7.一輛卡車車身寬爲2.6 m,要經過一個半徑爲3.6 m的半圓形單向隧道,則這輛卡車限高爲()
A.3.3 m B.3.5 m C.3.6 m D.2.0 m
8.一輛卡車寬2.7 m,要經過一個半徑爲4.5 m的半圓形隧道(雙車道,不得違章),則這輛卡車的平頂車篷篷頂距離地面的高度不得超過()
A.1.4 m B.3.0 m
C.3.6 m D.4.5 m
9.直線y=x+b與曲線x=有且只有一個交點,則b的'取值範圍是()
A.|b|=
B.-10),
圓O1的方程爲x2+(y+1)2=6,
直線AB的方程爲4x+4y+r2-10=0.
圓心O1到直線AB的距離d= ,由d2+22=6,得=2,r2-14=8,即r2=6或22.
故圓O2的方程爲(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22.
18.(1)解:側視圖同正視圖,如圖D68.
圖D68 圖D69
(2)解:該安全標識墩的體積爲:
V=VP -EFGH+VABCD -EFGH
=40260+40220
=32 000+32 000=64 000(cm3).
(3)證明:如圖D69,連接EG,HF及BD,EG與HF相交於點O,連接PO.
由正四棱錐的性質可知,PO平面EFGH,
POHF.
又EGHF,EGPO=O,
HF平面PEG.
又BD∥HF,BD平面PEG.
19.(1)證明:在平行四邊形ACDE中,
AE=2,AC=4,E=60,點B爲DE中點,
ABE=60,CBD=30,從而ABC=90,即ABBC.
又AA1平面ABC,BC平面ABC,AA1BC,
而AA1AB=A,BC平面A1ABB1.
BC?平面A1BC,平面A1BC平面A1ABB1.
(2)解:設AA1=h,則四棱錐A1-AEBC的體積
V1=SAEBCAA1=h=h.
A1B1B1B,A1B1B1C1,B1BB1C1=B1,
A1B1平面BCC1B1.
四棱錐A1-B1BCC1的體積爲
V2=A1B1=2 h2=h.
V1∶V2=(h)∶=34.
20.解:圓C的方程可化爲(x-a)2+(y-3a)2=4a,
圓心爲C(a,3a),半徑爲r=2 ,
(1)若a=2時,則C(2,6),r=2 ,
弦AB過圓心時最長,|AB|max=4 .
(2)若m=2,則圓心C(a,3a)到直線x-y+2=0的距離
d==|a-1|,r=2 ,
|AB|=2 =2 =2 ,
當a=2時,|AB|max=2 .
(3)圓心C(a,3a)到直線x-y+m=0的距離d=,
直線l是圓心C的切線,
d=r,=2 ,|m-2a|=2 .
m=2a2 .
直線l是圓心C下方的切線,
m=2a-2=(-1)2-1.
a(0,4],
當a=時,mmin=-1;當a=4時,mmax=8-4 .
故實數m的取值範圍是[-1,8-4 ].