知識要點提示：甲從A地出發，乙從B地出發相向而行，兩人在C地相遇，相遇後甲繼續走到B地後返回，乙繼續走到A地後返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距離，主要抓住第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。
例題：
1.甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達對方車站後立即返回，在距A地42千米處相遇。請問A、B兩地相距多少千米？
A.120
B.100
C.90
D.80
【答案】A。解析：設兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由於速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別爲第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
2.兩汽車同時從A、B兩地相向而行，在離A城52千米處相遇，到達對方城市後立即以原速沿原路返回，在離A城44千米處相遇。兩城市相距（ ）千米
A.200
B.150
C.120
D.100
【答案】D。解析：第一次相遇時兩車共走一個全程，第二次相遇時兩車共走了兩個全程，從A城出發的汽車在第二次相遇時走了52×2=104千米，從B城出發的汽車走了52+44=94千米，故兩城間距離爲（104+96）÷2=100千米。
繞圈問題：
3.在一個圓形跑道上，甲從A點、乙從B點同時出發反向而行，8分鐘後兩人相遇，再過6分鐘甲到B點，又過10分鐘兩人再次相遇，則甲環行一週需要（ ）？
A．24分鐘
B．26分鐘
C．28分鐘
D．30分鐘
【答案】C。解析：甲、乙兩人從第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分鐘。也就是說，兩人16分鐘走一圈。從出發到兩人第一次相遇用了8分鐘，所以兩人共走半圈，即從A到B是半圈，甲從A到B用了8+6=14分鐘，故甲環行一週需要14×2=28分鐘。也是一個倍數關係。
六年級奧數試題及解答：二次相遇問題
甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地同時相向而行，第一次兩人在距離B地7千米處相遇，相遇後，兩人繼續行駛，到達目的地後又立 即返回，在距離A地4千米處又相遇了，求A、B兩地相距多少千米？
分析：根據題意，第一次相遇時，兩人共行了一個全程，第二次相遇時，兩人行了三個全程．根據第一次兩人在距離B地7千米處相遇，可知兩人加在一起行一個全程時，乙行了7千米，則兩人加在一起行三個全程時，乙應走7×3=21千米；乙所走的`21千米，是走了一個全程後，又加上了返回的4千米，再減去返回的4千米就是全程的距離．
解答：解：根據題意與分析可得：
7×3-4，
=21-4，
=17（千米）．
答：A、B兩地相距17千米．
點評：本題的關鍵是兩人兩次相遇時共走了3個全程，從第一次相遇時可以得出兩人走完一個全程，乙行的路程，第二次相遇時，乙行了一個全程還多走了4千米，然後再進一步解答即可．
六年級奧數試題及答案：多次相遇問題（高難度）1.甲、乙兩個運動員分別從相距100米的直跑道兩端同時相對出發，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度來回勻速跑步，他們共同跑了8分32秒，在這段時間內兩人多次相遇（兩人同時到達同一地點叫做相遇）．他們最後一次相遇的地點離乙的起點有()米．甲追上乙()次，甲與乙迎面相遇()次．
解析請看下一頁
分析：8分32秒=512（秒）．
①當兩人共行1個單程時第1次迎面相遇，共行3個單程時第2次迎面相遇，共行2n-1個單程時第n次迎面相遇．
因爲共行1個單程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），所以第n次相遇需10×（2n-1）秒，
由10×（2n-1）=510，解得n=26，即510秒時第26次迎面相遇．
②此時，乙共行3.75×510=1912.5（米），離10個來回還差200×10-1912.5=87.5（米），即最後一次相遇地點距乙的起點87.5米．
③類似的，當甲比乙多行1個單程時，甲第1次追上乙，多行3個單程時，甲第2次追上乙，多行2n-1個單程時，甲第n次追上乙．因爲多行1個單程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40×（2n-1）秒．當n=6時，40×（2n-1）=440＜512；當n=7時，40×（2n-1）=520＞512，所以在512秒內甲共追上乙6次．
解答：解：①當兩人共行1 個單程時第1 次迎面相遇，共行3 個單程時第2 次迎面相遇，共行2n-1個單程時第n次迎面相遇．
因爲共行1 個單程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），8 分32秒=512秒，（512-10）÷（10×2）≈25（次），所以25+1=26（次）．
②最後一次相遇地點距乙的起點：
200×10-3.75×510，
=2000-1912.5，
=87.5（米）．
③多行1個單程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40×（2n-1）秒．
當n=6時，40×（2n-1）=440＜512；當n=7時，40×（2n-1）=520＞512，所以在512秒內甲共追上乙6次．
故答案爲：87.5米；6次；26次．
點評：此題屬於多次相遇問題，比較複雜，要認真分析，考查學生分析判斷能力．
四年級奧數試題及答案：二次相遇問題例題1、快車和慢車同時從東、西兩站相對開除,第一次在中點西側10千米處相遇，相遇後兩車以原速前進，到達對方出發地後，兩車立即返回，在途中第二次相遇，這時相遇點距東站40千米。東、西兩站相距多少千米？
解析：10×2=20（千米）第一次相遇，快車比慢車多走的路程。它們合走一個全程。
20×3=60（千米）第二次相遇，它們合走了三個全程，快車比慢車多走的路程。
40+60=100（千米）第二次相遇，慢車走了一個全程後，又走40千米，快車走一個全程後，比慢車多走60千米，即走40+60=100千米
全程：40+100=140（千米）
綜合式：40+10×2×3+40=140（千米）
四年級奧數試題及答案：二次相遇問題知識要點提示：甲從A地出發，乙從B地出發相向而行，兩人在C地相遇，相遇後甲繼續走到B地後返回，乙繼續走到A地後返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距離，主要抓住第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。
例題：
1.甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達對方車站後立即返回，在距A地42千米處相遇。請問A、B兩地相距多少千米?
A.120
B.100
C.90
D.80
2.兩汽車同時從A、B兩地相向而行，在離A城52千米處相遇，到達對方城市後立即以原速沿原路返回，在離A城44千米處相遇。兩城市相距()千米
A.200
B.150
C.120
D.100
1.選擇A。解析：設兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由於速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別爲第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
2.選擇D。解析：第一次相遇時兩車共走一個全程，第二次相遇時兩車共走了兩個全程，從A城出發的汽車在第二次相遇時走了52×2=104千米，從B城出發的汽車走了52+44=94千米，故兩城間距離爲(104+96)÷2=100千米。
六年級奧數試題及答案：多次相遇問題王明從A城步行到B城，同時劉洋從B城騎車到A城，1.2小時後兩人相遇．相遇後繼續前進，劉洋到A城立即返回，在第一次相遇後45分鐘又追上了王明，兩人再繼續前進，當劉洋到達B城後立即折回．兩人第二次相遇後()小時第三次相遇．
考點：多次相遇問題．
分析：由題意知道兩人走完一個全程要用1.2小時．從開始到第三次相遇，兩人共走完了三個全程，故需3.6小時．第一次相遇用了一小時，第二次相遇用了40分鐘，那麼第二次到第三次相遇所用的時間是：3.6小時-1.2小時-45分鐘據此計算即可解答．
解答：解：45分鐘=0.75小時，
從開始到第三次相遇用的時間爲：
1.2×3=3.6（小時）；
第二次到第三次相遇所用的時間是：
3.6-1.2-0.75
=2.4-0.75，
=1.65（小時）；
答：第二次相遇後1.65小時第三次相遇．
故答案爲：1.65．
點評：本題主要考查多次相遇問題，解題關鍵是知道第三次相遇所用的時間．
