棱錐的性質會考知識點

棱錐的側面展開圖是由各個側面組成的,展開圖的面積,就是棱錐的側面積。

棱錐的性質會考知識點

棱錐的性質

1.棱錐截面性質定理及推論

定理:如果棱錐被平行於底面的平面所截,那麼所得的截面與底面相似,截面面積與底面面積的比等於頂點到截面距離與棱錐高的平方比。

推論1:如果棱錐被平行與底面的平面所截,則棱錐的側棱和高被截面分成的線段比相等。

推論2:如果棱錐被平行於底面的平面所截,則截得的小棱錐與原棱錐的側面積之比也等於它們對應高的平方比,或它們的底面積之比。

2.一些特殊棱錐的性質

側棱長都相等的棱錐,它的頂點在底面內的射影是底面多邊形的外接圓的圓心(外心),同時側棱與底面所成的角都相等。

側面與底面的交角都相等的棱錐,它的二面角都是銳二面角,所以頂點在底面內的射影在底多邊形的內部,並且它到各邊的距離相等即爲底多邊形的內切圓的圓心(內心),且各側面上的'斜高相等。如果側面與底面所成角爲α,則有S底=S側cosα。如圖畫出了射影是外心和內心的情況。

3.棱錐的側面積及全面積、體積公式

棱錐的側面積及全面積

S棱錐側=S1+S2+…+Sn(其中Si,i=1,2…n爲第i個側面的面積)

S全=S棱錐側+S底

棱錐的體積

棱錐和圓錐統稱錐體,錐體的體積公式是: v=1/3sh(s爲錐體的底面積,h爲錐體的高)。

斜棱錐的側面積=各側的面積之和

正棱錐的側面積:S正棱錐側=1/2chˊ(c爲底面周長,hˊ爲斜高)。

棱錐的中截面面積:S中截面=1/4S底面

棱錐也有着一些特殊的分類,就比如正棱錐、斜棱錐等等。