會考模擬試題是各地在考前的一場預測,大家都瞭解當地的會考試題類型和結構嗎?下面是本站小編整理的最新會考試題,希望能幫到你。
漳州市會考數學模擬試卷一、選擇題(共10小題,每小題4分,滿分40分)
1.(﹣ )0的值是( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.﹣
2.如圖是將正方體切去一個角後形成的幾何體,則其主(正)視圖爲( )
A. B. C. D.
3.不透明袋子裝有4個紅球,2個白球,它們除顏色不同外其餘都相同,從中任取3個,則下列事件爲必然事件的是( )
A.至少有1個球是紅球 B.至少有1個球是白球
C.至少有2個球是紅球 D.至少有2個球是白球
4.下列各式運算結果爲a5的是( )
A.(a2)3 B.a2+a3 C.a2•a3 D.a10÷a2
5.已知命題:“三角形外心一定不在三角形內部”,下列選項中,可以作爲該命題是假命題的反例是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形
6.小明在五天投擲鉛球訓練中,每天訓練的最好成績(單位:m)分別爲10.1,10.4,10.6,10.5,10.4,關於這組數據,下列說法錯誤的是( )
A.平均數是10.4 B.中位數是10.6 C.衆數是10.4 D.方差是0.028
7.如圖,已知△ABC,AB
A. B. C. D.
8.若﹣2a<﹣2b,則a>b,則根據是( )
A.不等式的基本性質1 B.不等式的基本性質2
C.不等式的基本性質3 D.等式的基本性質2
9.如圖,是在直角座標系中圍棋子擺出的圖案,若再擺放一黑一白兩枚棋子,使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,則這兩枚棋子的座標是( )
A.黑(3,3),白(3,1) B.黑(3,1),白(3,3) C.黑(1,5),白(5,5) D.黑(3,2),白(3,3)
10.如圖,菱形ABCD對角線AC,BD相交於點O,有下列結論:
①OA=OD,②AC⊥BD,③∠1=∠2,④S菱形ABCD=AC•BD.
其中正確的序號是( )
A.①② B.③④ C.②④ D.②③
二、填空題(共6小題,每小題4分,滿分24分)
11.到2015年底,漳州市戶籍人口數量首次突破5000000人,則數據5000000用科學記數法表示爲 .
12.一個正方形的面積是a2+2a+1(a>0),則其邊長爲 .
13.如圖,A(0,2),B(2,0),雙曲線y= 經過線段AB的中點P,則k的值是 .
14.如圖,四邊形ABCD中,∠A=100°,∠C=70°.將△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,則∠B= 度.
15.如圖,有紅、黃、藍粗細均勻的木棍各一根分別穿過木板,甲乙兩人在木板的兩側同時隨機抓住一根木棍,則他們抓住的木棍顏色相同的概率是 .
16.如圖,在邊長爲6的等邊△ABC中,AD⊥BC於D,點E,F分別在AD,AB上,則BE+EF的最小值是 .
三、解答題(共9小題,滿分86分)
17.計算:|﹣6|﹣ ﹣( )﹣1.
18.觀察下列方程組,解答問題:
① ;② ;③ ;…
(1)在以上3個方程組的解中,你發現x與y有什麼數量關係?(不必說理)
(2)請你構造第④個方程組,使其滿足上述方程組的結構特徵,並驗證(1)中的結論.
19.數學課上,老師要求學生證明命題:“角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等”,以下是小華解答的部分內容(缺少圖形和證明過程).請你把缺少內容補充完整.
已知:點P在∠AOB的角平分線OC上,PD⊥OA於D,PE⊥OB於E,求證:PD=PE.
20.國家在對某校八年級學生進行質量監測(滿分100分)後,從中隨機抽查若干名學生的成績,根據成績等級(A級:85﹣100;B級:70﹣84,C級:60﹣69;D級:0﹣59),繪製成兩幅不完整的統計圖,請回答問題:
(1)此次抽查到的學生數爲 人;
(2)補充兩幅統計圖;
(3)若該年級學生共500人,估計其中成績爲A級的人數是 人.
21.如圖,⊙O直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°,過C點的切線與AB的延長線交於點P.
(1)求證:CA=CP;
(2)已知⊙O的半徑r= ,求圖中陰影部分的面積S.
22.如圖是某校體育場內一看臺的截面圖,看臺CD與水平線的夾角爲30°,最低處C與地面的距離BC爲2.5米,在C,D正前方有垂直於地面的旗杆EF,在C,D兩處測得旗杆頂端F的仰角分別爲60°和30°,CD長爲10米,升旗儀式中,當國歌開始播放時,國旗也在離地面1.5米的P處同時冉冉升起,國歌播放結束時,國旗剛好上升到旗杆頂端F,已知國歌播放時間爲46秒,求國旗上升的平均速度.(結果精確到0.01米/秒)
23.某校在去年購買A,B兩種足球,費用分別爲2400元和2000元,其中A種足球數量是B種足球數量的2倍,B種足球單價比A種足球單價多80元/個.
(1)求A,B兩種足球的單價;
(2)由於該校今年被定爲“足球特色校”,學校決定再次購買A,B兩種足球共18個,且本次購買B種足球的數量不少於A種足球數量的2倍,若單價不變,則本次如何購買才能使費用W最少?
24.如圖1,拋物線l1:y=﹣x2+2x+3與x軸的正半軸和y軸分別交於點A,B,頂點爲C,直線BC交x軸於點D.
(1)直接寫出點A和C的座標;
(2)把拋物線l1沿直線BC方向平移,使平移後的拋物線l2經過點A,點E爲其頂點.求拋物線l2的解析式,並在圖1中畫出其大致圖象,標出點E的位置;在x軸上是否存在點P,使△CEP是直角三角形?若存在,求出點P的座標;若不存在,請說明理由.(注:該步若要用到備用圖,則不要求再畫出拋物線l2的大致圖象)
25.在四邊形ABCD中,M是AB邊上的動點,點F在AD的延長線上,且DF=DC,N爲MD的中點.連接BN,CN,作NE⊥BN交直線CF於點E.
(1)如圖1,若四邊形ABCD爲正方形,當點M與A重合時,求證;NB=NC=NE;
(2)如圖2,若四邊形ABCD爲正方形,當點M與A不重合時,(1)中的結論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;
(3)如圖3,若四邊形ABCD爲矩形,當點M與A不重合,點E在FC的延長線上時,請你就線段NB,NC,NE提出一個正確的結論.(不必說理)
漳州市會考數學模擬試卷答案一、選擇題(共10小題,每小題4分,滿分40分)
1.(﹣ )0的值是( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.﹣
【考點】零指數冪.
【分析】根據零指數冪的運算方法:a0=1(a≠0),求出(﹣ )0的值是多少即可.
【解答】解:∵﹣ ≠0,
∴(﹣ )0=1.
故選:A.
2.如圖是將正方體切去一個角後形成的幾何體,則其主(正)視圖爲( )
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應表現在視圖中.
【解答】解:從正面看所得到的圖形是正方形,切去部分的棱用虛線表示,
故選:B.
3.不透明袋子裝有4個紅球,2個白球,它們除顏色不同外其餘都相同,從中任取3個,則下列事件爲必然事件的是( )
A.至少有1個球是紅球 B.至少有1個球是白球
C.至少有2個球是紅球 D.至少有2個球是白球
【考點】隨機事件.
【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可.
【解答】解:至少有1個球是紅球是必然事件,A正確;
至少有1個球是白球是隨機事件,B錯誤;
至少有2個球是紅球是隨機事件,C錯誤;
至少有2個球是白球是隨機事件,D錯誤,
故選:A.
4.下列各式運算結果爲a5的是( )
A.(a2)3 B.a2+a3 C.a2•a3 D.a10÷a2
【考點】同底數冪的除法;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】原式各項計算得到結果,即可作出判斷.
【解答】解:A、原式=a6,不合題意;
B、原式不能合併,不合題意;
C、原式=a5,符合題意;
D、原式=a8,不合題意,
故選C
5.已知命題:“三角形外心一定不在三角形內部”,下列選項中,可以作爲該命題是假命題的反例是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形
【考點】命題與定理.
【分析】根據證明命題爲假命題,通常用反例說明,此反例滿足命題的題設,但不滿足命題的結論解答即可.
【解答】解:如圖所示:△ABC是銳角三角形,則它的外心在三角形內部,
所以可以作爲該命題是假命題的反例,
故選C.
6.小明在五天投擲鉛球訓練中,每天訓練的最好成績(單位:m)分別爲10.1,10.4,10.6,10.5,10.4,關於這組數據,下列說法錯誤的是( )
A.平均數是10.4 B.中位數是10.6 C.衆數是10.4 D.方差是0.028
【考點】方差;算術平均數;中位數;衆數.
【分析】根據方差,中位數,平均數和衆數的定義分別計算即可解答.
【解答】解:平均數= ,中位數是10.4,衆數是10.4,
方差= =0.028,
故選B
7.如圖,已知△ABC,AB
A. B. C. D.
【考點】作圖—複雜作圖.
【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根據線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上,於是可判斷D選項正確.
【解答】解:∵PB+PC=BC,
而PA+PC=BC,
∴PA=PB,
∴點P在AB的垂直平分線上,
即點P爲AB的`垂直平分線與BC的交點.
故選D.
8.若﹣2a<﹣2b,則a>b,則根據是( )
A.不等式的基本性質1 B.不等式的基本性質2
C.不等式的基本性質3 D.等式的基本性質2
【考點】不等式的性質.
【分析】兩邊都除以﹣2可得,其依據是不等式基本性質3.
【解答】解:將不等式﹣2a<﹣2b兩邊都除以﹣2,得:a>b,其依據是不等式基本性質3,
故選:C.
9.如圖,是在直角座標系中圍棋子擺出的圖案,若再擺放一黑一白兩枚棋子,使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,則這兩枚棋子的座標是( )
A.黑(3,3),白(3,1) B.黑(3,1),白(3,3) C.黑(1,5),白(5,5) D.黑(3,2),白(3,3)
【考點】中心對稱圖形;座標確定位置;軸對稱圖形.
【分析】首先根據各選項棋子的位置,進而結合軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質判斷得出即可.
【解答】解:A、當擺放黑(3,3),白(3,1)時,此時是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項正確;
B、當擺放黑(3,1),白(3,3)時,此時是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
C、當擺放黑(1,5),白(5,5)時,此時不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
D、當擺放黑(3,2),白(3,3)時,此時是軸對稱圖形不是中心對稱圖形,故此選項錯誤.
故選:A.
10.如圖,菱形ABCD對角線AC,BD相交於點O,有下列結論:
①OA=OD,②AC⊥BD,③∠1=∠2,④S菱形ABCD=AC•BD.
其中正確的序號是( )
A.①② B.③④ C.②④ D.②③
【考點】菱形的性質.
【分析】直接利用菱形的性質對角線對角線互相垂直,並且每一條對角線平分一組對角;菱形面積=對角線乘積的一半.
【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴①OA=OC,故此選項錯誤;
②AC⊥BD,正確;
③∠1=∠2,正確;
④S菱形ABCD= AC•BD,故此選項錯誤.
故選:D.
二、填空題(共6小題,每小題4分,滿分24分)
11.到2015年底,漳州市戶籍人口數量首次突破5000000人,則數據5000000用科學記數法表示爲 5×106 .
【考點】科學記數法—表示較大的數.
【分析】科學記數法的表示形式爲a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n爲整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.
【解答】解:5000000=5×106.
故答案爲:5×106.
12.一個正方形的面積是a2+2a+1(a>0),則其邊長爲 a+1 .
【考點】完全平方式.
【分析】根據完全平方公式,可得答案.
【解答】解:是a2+2a+1=(a+1)2,
邊長是a+1,
故答案爲:a+1.
13.如圖,A(0,2),B(2,0),雙曲線y= 經過線段AB的中點P,則k的值是 1 .
【考點】反比例函數圖象上點的座標特徵.
【分析】先根據中點座標的特點求出P點座標,再代入反比例函數求出k的值即可.
【解答】解:∵A(0,2),B(2,0),點P是線段AB的中點,
∴P(1,1),
∴k=1×1=1.
故答案爲:1.
14.如圖,四邊形ABCD中,∠A=100°,∠C=70°.將△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,則∠B= 95 度.
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】根據兩直線平行,同位角相等求出∠BMF,∠BNF,再根據翻折的性質求出∠BMN和∠BNM,然後利用三角形的內角和定理列式計算即可得解.
【解答】解:∵MF∥AD,FN∥DC,
∴∠BMF=∠A=100°,∠BNF=∠C=70°,
∵△BMN沿MN翻折得△FMN,
∴∠BMN= ∠BMF= ×100°=50°,
∠BNM= ∠BNF= ×70°=35°,
在△BMN中,∠B=180°﹣(∠BMN+∠BNM)=180°﹣(50°+35°)=180°﹣85°=95°.
故答案爲:95.
15.如圖,有紅、黃、藍粗細均勻的木棍各一根分別穿過木板,甲乙兩人在木板的兩側同時隨機抓住一根木棍,則他們抓住的木棍顏色相同的概率是 .
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數,再找出他們抓住的木棍顏色相同的結果數,然後根據概率公式求解.
【解答】解:畫樹狀圖爲:
共有9種等可能的結果數,其中他們抓住的木棍顏色相同的結果數爲3,
所以他們抓住的木棍顏色相同的概率= = .
故答案爲 .
16.如圖,在邊長爲6的等邊△ABC中,AD⊥BC於D,點E,F分別在AD,AB上,則BE+EF的最小值是 3 .
【考點】軸對稱-最短路線問題;等邊三角形的性質.
【分析】過C作CF⊥AB於F,交AD於E,連接BE,根據兩點之間線段最短和垂線段最短得出此時BE+EF最小,由於C和B關於AD對稱,則BE+EF=CF,根據勾股定理求出CF,即可求出答案.
【解答】解:過C作CF⊥AB於F,交AD於E,連接BE,則BE+EF最小(根據兩點之間線段最短;點到直線垂直距離最短),由於C和B關於AD對稱,則BE+EF=CF,
∵等邊△ABC中,AD平分∠CAB,
∴AD⊥BC,
∴AD是BC的垂直平分線(三線合一),
∴C和B關於直線AD對稱,
∴CE=BE,
即BE+EF=CE+EF=CF,
∵CF⊥AB,
∴∠CNB=90°,CF是∠ACB的平分線,AF=BF(三線合一),
∵∠ACB=60°,
∴∠BCF=30°,
∵AB=6,
∴BF= AB=3,
在△BCF中,由勾股定理得:CF= = =3 ,即BE+EF的最小值是3 .
故答案爲3 .
三、解答題(共9小題,滿分86分)
17.計算:|﹣6|﹣ ﹣( )﹣1.
【考點】實數的運算;負整數指數冪.
【分析】原式利用絕對值的代數意義,算術平方根定義,以及負整數指數冪法則計算即可得到結果.
【解答】解:原式=6﹣3﹣3=0.
18.觀察下列方程組,解答問題:
① ;② ;③ ;…
(1)在以上3個方程組的解中,你發現x與y有什麼數量關係?(不必說理)
(2)請你構造第④個方程組,使其滿足上述方程組的結構特徵,並驗證(1)中的結論.
【考點】二元一次方程組的解.
【分析】(1)觀察已知方程組,得到x與y的數量關係即可;
(2)歸納總結得到第④個方程組,求出方程組的解,驗證即可.
【解答】解:(1)在以上3個方程組的解中,發現x+y=0;
(2)第④個方程組爲 ,
①+②得:6x=24,即x=4,
把x=4代入①得:y=﹣4,
則x+y=4﹣4=0.
19.數學課上,老師要求學生證明命題:“角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等”,以下是小華解答的部分內容(缺少圖形和證明過程).請你把缺少內容補充完整.
已知:點P在∠AOB的角平分線OC上,PD⊥OA於D,PE⊥OB於E,求證:PD=PE.
【考點】角平分線的性質.
【分析】結合已知條件,根據全等三角形的判定定理,推出△POD≌△POE即可.
【解答】證明:∵OC是∠AOB的平分線,
∴∠POD=∠POE,
∵PD⊥OA,PE⊥OB,
∴∠PDO=∠PEO=90°,
在△POD與△POE中,
,
∴△POD≌△POE,
∴PD=PE.
20.國家在對某校八年級學生進行質量監測(滿分100分)後,從中隨機抽查若干名學生的成績,根據成績等級(A級:85﹣100;B級:70﹣84,C級:60﹣69;D級:0﹣59),繪製成兩幅不完整的統計圖,請回答問題:
(1)此次抽查到的學生數爲 150 人;
(2)補充兩幅統計圖;
(3)若該年級學生共500人,估計其中成績爲A級的人數是 150 人.
【考點】條形統計圖;用樣本估計總體;扇形統計圖.
【分析】(1)根據D組有15人,所佔的百分比是10%,據此即可求得調查的總人數;
(2)利用百分比的意義求得B和C對應的百分比,補全統計圖;
(3)利用總人數乘以對應的百分比即可求解.
【解答】解:(1)調查的總人數是15÷10%=150(人),
故答案是:150;
(2)B組的人數是150×40%=60(人),
A組的百分比是 ×100%=30%,C組的百分比是 ×100%=20%.
;
(3)成績爲A級的人數是500×30%=150(人).
答:成績爲A組的人數是150人.
21.如圖,⊙O直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°,過C點的切線與AB的延長線交於點P.
(1)求證:CA=CP;
(2)已知⊙O的半徑r= ,求圖中陰影部分的面積S.
【考點】切線的性質;扇形面積的計算.
【分析】(1)求出∠ACO=∠A=30°,根據三角形外角性質求出∠COB=60°,求出∠P,即可得出答案;
(2)解直角三角形求出PC,求出△OCP和扇形COB的面積,即可得出答案.
【解答】(1)證明:連接OC,
∵OA=OC,∠A=30°,
∴∠ACO=∠A=30°,
∴∠COB=∠A+∠ACO=60°,
∵PC爲⊙O的切線,
∴∠OCP=90°,
∴∠P=30°,
∴∠A=∠P,
∴AC=PC;
(2)解:在Rt△OCP中,CP=OC×tan60°= × =3 ,
所以圖中陰影部分的面積是:
S=S△OCP﹣S扇形COB
= ﹣
=3 ﹣π.
22.如圖是某校體育場內一看臺的截面圖,看臺CD與水平線的夾角爲30°,最低處C與地面的距離BC爲2.5米,在C,D正前方有垂直於地面的旗杆EF,在C,D兩處測得旗杆頂端F的仰角分別爲60°和30°,CD長爲10米,升旗儀式中,當國歌開始播放時,國旗也在離地面1.5米的P處同時冉冉升起,國歌播放結束時,國旗剛好上升到旗杆頂端F,已知國歌播放時間爲46秒,求國旗上升的平均速度.(結果精確到0.01米/秒)
【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.
【分析】根據正切的概念求出FC的長,根據正弦的概念求出FG的長,結合圖形計算即可.
【解答】解:由題意得,∠FCD=90°,∠FDC=60°,
∴FC=CD•tan∠FDC=10 ,
在Rt△CGF中,FG=FC•sin∠FCG=10 × =15,
∴PF=FG+GE﹣PE=15+2.5﹣1.5=16,
16÷46≈0.35,
答:國旗上升的平均速度約爲0.35米/秒.
23.某校在去年購買A,B兩種足球,費用分別爲2400元和2000元,其中A種足球數量是B種足球數量的2倍,B種足球單價比A種足球單價多80元/個.
(1)求A,B兩種足球的單價;
(2)由於該校今年被定爲“足球特色校”,學校決定再次購買A,B兩種足球共18個,且本次購買B種足球的數量不少於A種足球數量的2倍,若單價不變,則本次如何購買才能使費用W最少?
【考點】一次函數的應用;分式方程的應用.
【分析】(1)設A種足球單價爲x元/個,則B足球單價爲(x+80)元/個,根據:A種足球個數=2×B種足球個數,列分式方程求解可得;
(2)設再次購買A種足球x個,則B種足球爲(18﹣x)個,購買總費用爲W,根據:總費用=A種足球單價×A種足球數量+B種足球單價×B種足球數量,列出W關於x的函數關係式,由B種足球的數量不少於A種足球數量的2倍可得x的範圍,繼而根據一次函數性質可得最值情況.
【解答】解:(1)設A種足球單價爲x元/個,則B足球單價爲(x+80)元/個,
根據題意,得: =2× ,
解得:x=120,
經檢驗:x=120是方程的解,
答:A種足球單價爲120元/個,B足球單價爲200元/個.
(2)設再次購買A種足球x個,則B種足球爲(18﹣x)個;
根據題意,得:W=120x+200(18﹣x)=﹣80x+3600,
∵18﹣x≥2x,
∴x≤6,
∵﹣80<0,
∴W隨x的增大而減小,
∴當x=6時,W最小,此時18﹣x=12,
答:本次購買A種足球6個,B種足球12個,才能使購買費用W最少.
24.如圖1,拋物線l1:y=﹣x2+2x+3與x軸的正半軸和y軸分別交於點A,B,頂點爲C,直線BC交x軸於點D.
(1)直接寫出點A和C的座標;
(2)把拋物線l1沿直線BC方向平移,使平移後的拋物線l2經過點A,點E爲其頂點.求拋物線l2的解析式,並在圖1中畫出其大致圖象,標出點E的位置;在x軸上是否存在點P,使△CEP是直角三角形?若存在,求出點P的座標;若不存在,請說明理由.(注:該步若要用到備用圖,則不要求再畫出拋物線l2的大致圖象)
【考點】二次函數綜合題.
【分析】(1)令y=0可求得點A的座標,然後依據配方法和頂點座標公式可求得拋物線的頂點C的座標;
(2)先求得點B的座標,然後再利用待定係數法求得BC的解析式,直線BC的解析式可設E(a,a+3),則l2的解析式爲y=﹣(x﹣a)2+a+3,接下來,將點A的座標代入拋物線的解析式可求得a的值,從而得到拋物線l2的解析式;將∠P1CE=90°時,先求得CP1的解析式,從而可求得點P1的座標,同理可求得P2的座標;如圖3所示:以CE爲直徑作圓G,過點G作GF⊥x軸,垂足爲F.先求得FG與CE的長,然後根據d和r的關係可求得圓G與x軸的位置關係,可判斷△CP3E不爲直角三角形.
【解答】解:(1)∵令y=0得:x2﹣2x﹣3=0,即(x﹣3)(x+1)=0,解得:x1=﹣1,x2=3,
∴點A的座標爲(3,0).
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x2﹣2x)+3=﹣(x2﹣2x+1﹣1)+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴點C(1,4).
(2)設直線CD的解析式爲y=kx+b.
∵CD經過點C(1,4)、B(0,3),
∴ ,解得; .
∴直線CD解析式爲y=x+3.
∵拋物線l2由拋物線l1沿直線BC方向平移得到,
∴頂點E在直線BC上.
設E(a,a+3),則拋物線l2的解析式爲y=﹣(x﹣a)2+a+3.
∵拋物線l2過點A(3,0),
∴﹣(3﹣a)2+a+3=0.解得:a1=6,a2=1(捨去).
∴拋物線l2的解析式爲y=﹣(x﹣6)2+9=﹣x2+12x﹣27.
拋物線l2的大致圖象如圖1所示.
如圖2所示:將∠P1CE=90°時,
設直線CP1的解析式爲y=kx+b.
∵CP1⊥BC,
∴k=﹣1.
∴y=﹣x+b.
∵將點C(1,4)代入得:﹣1+b=4.解得b=5,
∴直線CP1的解析式爲y=﹣x+5.
令y=0得;﹣x+5=0,解得x=5,
∴點P1的座標爲(5,0).
設直線EP2的解析式爲y=﹣x+b.
∵將點E(6,9)代入得:﹣6+b=9,解得:b=15,
∴直線EP2的解析式爲y=﹣x+15.
∵令y=0得:﹣x+15=0,解得:x=15,
∴點P2的座標爲(15,0).
如圖3所示:以CE爲直徑作圓G,過點G作GF⊥x軸,垂足爲F.
∵C(1,4),E(6,9),
∴G(3.5,6.5).
∴GF=6.5.
∵由兩點間的距離公式可知CE= =5 .
∴r= .
∵d>r,
∴圓G與x軸相離.
∴∠CP3E<90°,此時不能構成直角三角形.
綜上所述,點P的座標爲(5,0)或(15,0).
25.在四邊形ABCD中,M是AB邊上的動點,點F在AD的延長線上,且DF=DC,N爲MD的中點.連接BN,CN,作NE⊥BN交直線CF於點E.
(1)如圖1,若四邊形ABCD爲正方形,當點M與A重合時,求證;NB=NC=NE;
(2)如圖2,若四邊形ABCD爲正方形,當點M與A不重合時,(1)中的結論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;
(3)如圖3,若四邊形ABCD爲矩形,當點M與A不重合,點E在FC的延長線上時,請你就線段NB,NC,NE提出一個正確的結論.(不必說理)
【考點】四邊形綜合題.
【分析】(1)先證明△MBN≌△DCN,得NB=NC,再證明∠NCE=∠NEC,由等角對等邊可知NC=NE,所以NB=NC=NE;
(2)結論仍然成立,作輔助線,構建全等三角形,先根據直角三角形斜邊上的中線得出AN=DN,證明△ABN≌△DCN,得NB=NC,再根據角的關係求出∠NCE=∠DCN+45°,∠CEN=∠EGD+45°,所以∠NCE=∠CEN,則NC=NE,結論成立;
(3)NB=NC=NE,如圖3,延長EN交AD於G,連接AN,同理得出NB=NC,再根據∠NEF=∠ECN,得NC=NE,所以NB=NC=NE.
【解答】解:(1)如圖1,在正方形ABCD 中,
∵AB=CD,∠A=∠ADC,MN=DN,
∴△MBN≌△DCN,
∴NB=NC,
∵NE⊥BN
∴∠BNE=90°
∴∠BNA+∠ENF=90°,
∵∠ABN+∠ANB=90°,
∴∠ABN=∠ENF,
∵∠ABN=∠NCD,
∴∠NCD=∠ENF,
∵CD=DF,∠CDF=90°,
∴∠F=∠DCF=45°,
∵∠NCE=∠DCN+∠DCF=∠DCN+45°,∠CEN=∠ENF+∠F=∠ENF+45°,
∴∠NCE=∠NEC,
∴NC=NE,
∴NB=NC=NE;
(2)成立,如圖2,延長EN交AD於G,連接AN,
在Rt△ADM中,
∵N是MD的中點,
∴AN=DN,
∴∠NAD=∠NDA,
∴∠BAN=∠MDC,
∵AB=CD,
∴△ABN≌△DCN,
∴NB=NC,
∵NE⊥BN,
∴∠ABN+∠AGN=180°,
∵∠EGD+∠AGN=180°,
∴∠ABN=∠EGD,
∵∠ABN=∠DCN,
∴∠EGD=∠DCN,
∵CD=DF,∠CDF=90°,
∴∠F=∠DCF=45°
∵∠NCE=∠DCN+∠DCF=∠DCN+45°,∠CEN=∠EGD+∠F=∠EGD+45°,
∴∠NCE=∠CEN,
∴NC=NE,
∴NB=NC=NE;
(3)NB=NC=NE,理由是:
如圖3,延長EN交AD於G,連接AN,
同理得AN=DN,
∴∠NAD=∠NDA,
∴∠BAN=∠NDC,
∵四邊形ABCD爲矩形,
∴AB=CD,
∴△ABN≌△DCN,
∴NB=NC,
∵NE⊥BN,
∴∠ABN+∠AGN=180°,
∵∠EGD+∠AGN=180°,
∴∠ABN=∠EGD,
∵∠ABN=∠DCN,
∴∠EGD=∠DCN,
∵∠F=∠DCF=45°,
在△EGF中,∠NEF=180°﹣∠EGD﹣∠F=135°﹣∠EGD,
∠ECN=180°﹣∠DCN﹣∠DCF=135°﹣∠DCN,
∴∠NEF=∠ECN,
∴NC=NE,
∴NB=NC=NE.