會考試題對於每個考生來說都是很重要的，它影響着考生的高中去向，下面是本站小編整理的最新會考模擬試題，希望能幫到你。
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.下列各式不成立的是( )
A.|-2|=2 B.|+2|=|-2| C.-|+2|=±|-2| D.-|-3|=+(-3)
2.下列各實數中，最小的是( )
A.-π B.(-1)0 C.3-1 D.|-2|
3.如圖M11，AB∥CD，∠C=32°，∠E=48°，則∠B的度數爲( )
A.120° B.128° C.110° D.100°
圖M11 圖M12
4.下列全國各地地鐵標誌圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
5.下列計算正確的是( )
A.2a+3b=5ab B.(a2)4=a8 C.a3•a2=a6 D.(a-b)2=a2-b2
6.據報道，中國內地首次採用“全無人駕駛”的燕房線地鐵有望年底完工，列車通車後將極大改善房山和燕山居民的出行條件，預計年輸送乘客可達7300萬人次，將7300用科學記數法表示應爲( )
A.73×102 B.7.3×103 C.0.73×104 D.7.3×102
7.如圖M12是根據某班50名同學一週的體育鍛鍊情況繪製的條形統計圖，則這個班50名同學一週參加體育鍛煉時間的衆數與中位數分別爲( )
A.9,8 B.8,9 C.8,8.5 D.19,17
8.已知關於x的一元二次方程mx2+2x-1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值範圍是( )
A.m<-1 B.m>1
C.m<1，且m≠0 D.m>-1，且m≠0
9.如圖M13，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，將AD邊繞點A順時針旋轉，使點D恰好落在BC邊上的點D′處，則陰影部分的扇形面積爲( )
A.π B.π2 C.π3 D.π4
圖M13 圖M14
10.如圖M14，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點E是邊AC上一動點，過點E作EF∥BC，交AB邊於點F，點D爲BC上任一點，連接DE，DF.設EC的長爲x，則△DEF的面積y關於x的函數關係大致爲( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
11.正多邊形的一個內角的度數恰好等於它的外角的度數的3倍，則這個多邊形的邊數爲________.
12.分式方程1x=32x+3的解爲________.
13.如圖M15，自行車的鏈條每節長爲2.5 cm，每兩節鏈條相連接部分重疊的圓的直徑爲0.8 cm，如果某種型號的自行車鏈條共有60節，則這根鏈條沒有安裝時的總長度爲________cm.
14.如圖M16，菱形ABCD的邊長爲15，sin∠BAC=35，則對角線AC的長爲________.
15.如圖M17，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比爲2∶3，若AB=6，那麼DE=________.
16.如圖M18，已知S△ABC=8 m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD於點D，則S△ADC=________ m2.
三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
17.解方程：x2-2x-4=0.
18.先化簡，再求值：2xx+1-2x+6x2-1÷x+3x2-2x+1.其中x=3.
19.如圖M19，BD是矩形ABCD的一條對角線.
(1)作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC於點E，F，垂足爲點O;(要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)
(2)在(1)中，連接BE和DF，求證：四邊形DEBF是菱形.
四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)
20.將分別標有數字1,2,3的三張卡片洗勻後，背面朝上放在桌上.
(1)隨機抽取一張，求抽到奇數的概率;
(2)隨機抽取一張作爲十位上的數字(不放回)，再抽取一張作爲個位上的數字，能組成哪些兩位數?用樹狀圖(或列表法)表示所有可能出現的結果.這個兩位數恰好是4的倍數的概率是多少?
21.如圖M110，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE.將△ADE沿AE對摺至△AFE，延長EF交邊BC於點G，連接AG，CF.
(1)求證：①△ABG≌△AFG; ②BG=GC;
(2)求△FGC的面積.
22.“關注校車，關愛兒童”成爲今年全社會熱議的焦點話題之一.某幼兒園計劃購進一批校車.若單獨購買35座校車若干輛，現有的需接送兒童剛好坐滿;若單獨購買55座校車，則可以少買一輛，且餘45個空座位.
(1)求該幼兒園現有的需接送兒童人數;
(2)已知35座校車的單價爲每輛32萬元，55座校車的單價爲每輛40萬元.根據購車資金不超過150萬元的預算，學校決定同時購進這兩種校車共4輛(可以坐不滿)，請你計算本次購進小車的費用.
五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)
23.如圖M111，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=mx(x>0)的圖象交於P(n,2)，與x軸交於A(-4,0)，與y軸交於點C，PB⊥x軸於點B，且AC=BC.
(1)求一次函數、反比例函數的解析式;
(2)反比例函數圖象有一點D，使得以B，C，P，D爲頂點的四邊形是菱形，求出點D的座標.
24.⊙O的半徑爲5，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點D在直線AB上.
(1)如圖M112(1)，已知∠BCD=∠BAC，求證：CD是⊙O的切線;
(2)如圖M112(2)，CD與⊙O交於另一點∶DE∶EC=2∶3∶5，求圓心O到直線CD的距離;
(3)若圖M112(2)中的點D是直線AB上的動點，點D在運動過程中，會出現C，D，E在三點中，其中一點是另外兩點連線的中點的情形，問這樣的.情況出現幾次?
25.如圖M113(1)，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC摺疊，使點B落在點E處，AE交CD於點F，連接DE.
(1)求證：△DEC≌△EDA;
(2)求DF的值;
(3)如圖M113(2)，若P爲線段EC上一動點，過點P作△AEC的內接矩形，使其頂點Q落在線段AE上，定點M，N落在線段AC上，當線段PE的長爲何值時，矩形PQMN的面積最大?並求出其最大值.
廣東省國中畢業生學業考試數學模擬試卷一答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.在12，2,4，-2這四個數中，互爲相反數的是( )
A.12與2 B.2與-2 C.-2與12 D.-2與4
2.下列四個幾何體中，俯視圖是圓的幾何體共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.計算(-1)2+20-|-3|的值等於( )
A.-1 B.0 C.1 D.5
4.若m>n，則下列不等式中成立的是( )
A.m+ana2 D.a-m
5.植樹造林可以淨化空氣、美化環境.據統計一棵50年樹齡的樹，以累計計算，除去花、果實與木材價值，總計創值約196 000美元.將196 000用科學記數法表示應爲( )
A.196×103 B.19.6×104 C.1.96×105 D.0.196×106
6.如圖M21是某市五月份1至8日的日最高氣溫隨時間變化的折線統計圖，則這8天的日最高氣溫的中位數是( )
A.22℃ B.22.5℃ C.23℃ D.23.5℃
7.如圖M22，a∥b，∠3+∠4=110°，則∠1+∠2的度數爲( )
A.60° B.70° C.90° D.110°
8.如圖M23，下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有( )
圖M23
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
9.不等式組x-1≥1，2x-5<1的解集在數軸上表示爲( )
A. B. C. D.
10.如圖M24，已知直線AB與反比例函數y=-2x和y=4x交於A，B兩點，與y軸交於點C，若AC=BC，則S△AOB=( )
A.6 B.7 C.4 D.3
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
11.分解因式：a3-4a2b+4ab2=________.
12.已知|a-1|+2a+b-5=0，則ab的值爲________.
13.一個多邊形的每個外角都等於72°，則這個多邊形的邊數爲________.
14.如圖M25，在△ABC中，D，E分別爲AB，AC的中點，延長DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，則四邊形BCFD的周長=________.
圖M25 圖M26 圖M27
15.如圖M26，△ABC的頂點都在正方形網格的格點上，則cosC=________.
16.如圖M27，在邊長爲4的正方形ABCD中，先以點A爲圓心，AD的長爲半徑畫弧，再以AB邊的中點爲圓心，AB長的一半爲半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積是________(結果保留π).
三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
17.解方程組x-2y=8， ①2x+y=1. ②
18.先化簡，再求值：2x+1x2+6x+9-13+x÷x-2x2+3x，其中x=3-3.
19.如圖M28，在△ABC中，AB=AC，點M在BA的延長線上.
(1)按下列要求作圖，並在圖中標明相應的字母.
①作∠CAM的平分線AN;
②作AC的中點O，連接BO，並延長BO交AN於點D，連接CD.
(2)在(1)的條件下，判斷四邊形ABCD的形狀.並證明你的結論.
四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)
20.電動自動車已成爲市民日常出行的首選工具.據某市某品牌電動自行車經銷商1至3月份統計，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛.
(1)求該品牌電動自行車銷售量的月均增長率;
(2)若該品牌電動自行車的進價爲2300元，售價爲2800元，則該經銷商1至3月共盈利多少元?
21.某市某校在推進體育學科新課改的過程中，開設的選修課有A：籃球;B：排球;C：羽毛球;D：乒乓球.學生可根據自己的愛好選修一門學校李老師對某班全班同學的選課情況進行調查統計，製成了兩幅不完整的統計圖(如圖M29).
(1)求出該班的總人數，並補全頻數分佈直方圖;
(2)求出B，D所在扇形的圓心角的度數和;
(3)如果該校共有學生3000名，那麼選修乒乓球的學生大約有多少名?
22.如圖M210，已知矩形ABCD，動點E從點B沿線段BC向點C運動，連接AE，DE，以AE爲邊作矩形AEFG，使邊FG過點D.
(1 )求證：△ABE∽△AGD;
(2)求證：矩形AEFG與矩形ABCD的面積相等;
(3)當AB=2 3，BC=6時，
①求BE爲何值時，△AED爲等腰三角形?
②直接寫出點E從點B運動到點C時，點G所經過的路徑長.
五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)
23.如圖M211，二次函數y=12x2+bx+c的圖象交x軸於A，D兩點，並經過B點，已知A點座標是(2,0)，B點座標是(8,6).
(1)求二次函數的解析式;
(2)求函數圖象的頂點座標及D點的座標;
(3)二次函數的對稱軸上是否存在一點C，使得△CBD的周長最小?若C點存在，求出C點的座標;若C點不存在，請說明理由.
24.已知：AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的弦，垂足爲點E，點H是弦BC的中點，AO是∠DAB的平分線，半徑OA交弦CB於點M.
圖M212 圖M213 圖M214
(1)如圖M212，延長OH交AB於點N，求證：∠ONB=2∠AON;
(2)如圖M213，若點M是OA的中點，求證：AD=4OH;
(3)如圖M214，延長HO交⊙O於點F，連接BF，若CO的延長線交BF於點G，CG⊥BF，CH=3，求⊙O的半徑長.
25.操作：如圖M215，將一把直角三角尺放在邊長爲1的正方形ABCD上，並使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經過點B，另一邊與射線DC相交於點Q，設A，P兩點間的距離爲x.
探究：
(1)當點Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關係?試證明你觀察到的結論;
(2) 當點Q在邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積爲y，求y與x之間的函數關係式，並寫出x的取值範圍;
(3)當點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否能成爲等腰三角形?如果可能，指出所有能使△PCQ成爲等腰三角形的點Q的位置，並求出相應x的值;如果不可能，試說明理由.
圖M215
廣東省國中畢業生學業考試數學模擬試卷一答案1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 9.C 10.D
11.8 12.x=3 13.102.8 14.24 15.9 16.4
17.解：由原方程移項，得x2-2x=4.
等式兩邊同時加上一次項係數一半的平方，得
x2-2x+1=5.
配方，得(x-1)2=5.
∴x=1±5.∴x1=1+5，x2=1-5.
18.解：原式=2xx+1-2x+3x+1x-1•x-12x+3=2xx+1-2x-1x+1=2x+1.
當x=3時，原式=23+1=3-1.
19.(1)解：如圖D160，EF即爲所求.
圖D160
(2)證明：如圖，∵四邊形ABCD爲矩形，
∴AD∥BC.∴∠ADB=∠CBD.
∵EF垂直平分線段BD，∴BO=DO.
在△DEO和△BFO中，
∵∠ADB=∠CBD，BO=DO，∠DOE=∠BOF，
∴△DEO≌△BFO(ASA).∴EO=FO.
∴四邊形DEBF是平行四邊形.
又∵EF⊥BD，∴四邊形DEBF是菱形.
20.解：(1)∵將分別標有數字1,2,3的三張卡片洗勻後，背面朝上放在桌上，∴P(抽到奇數)=23.
(2)畫樹狀圖(如圖D161)得
圖D161
∴能組成的兩位數是12,13,21,23,31,32.
∵共有6種等可能的結果，這個兩位數恰好是4的倍數的有2種情況，
∴這個兩位數恰好是4的倍數的概率爲26=13.
21.(1)證明：①在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠DCB=90°，
又∵△ADE沿AE對摺至△AFE，延長EF交邊BC於點G，∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD.
即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG.
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
AB=AF，AG=AG，
∴△ABG≌△AFG.
②∵AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，
∴DE=FE=2，CE=4.
不妨設BG=FG=x，(x>0)，則CG=6-x，EG=2+x，
在Rt△CEG中，(2+x)2=42+(6-x)2 ，
解得x=3，於是BG=GC=3.
(2)解：∵GFFE=32，∴GFGE=35.
∴S△FGC=35S△EGC=35×12×4×3=185.
22.解：(1)設單獨租用35座客車需x輛.
由題意，得35x=55(x-1)-45.
解得x=5.∴35x=35×5=175.
答：該幼兒園現有的需接送兒童人數爲175人.
(2)設租35座客車y輛，則租55座客車(4-y)輛.
由題意，得35y+554-y≥175，32y+404-y≤150.
解這個不等式組，得114≤y≤214.
∵y取正整數，∴y=2.∴4-y=4-2=2.
∴購進小車的費用爲32×2+40×2=144(萬元).
答：本次購進小車的費用是144萬元.
23.解：(1)∵AC=BC，CO⊥AB，A(-4,0)，
∴O爲AB的中點，即OA=OB=4.∴P(4,2)，B(4,0).
將A(-4,0)與P(4,2)代入y=kx+b，得
-4k+b=0，4k+b=2.解得k=14，b=1.
∴一次函數解析式爲y=14x+1.
將P(4,2)代入反比例函數解析式得m=8，即反比例函數解析式爲y=8x.
(2)如圖D162，
圖D162
當PB爲菱形的對角線時，
∵四邊形BCPD爲菱形，
∴PB垂直且平分CD.
∵PB⊥x軸，P(4,2)，∴點D(8,1).
當PC爲菱形的對角線時，PB∥CD，
此時點D在y軸上，不可能在反比例函數的圖象上，故此種情形不存在.
綜上所述，點D(8,1).
24.(1)證明：如圖D163，連接OC.∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA.
又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.
又∵∠BCD=∠BAC=∠OCA，
∴∠BCD+∠OCB=90°，即OC⊥CD.
∴CD是⊙O的切線.
圖D163 圖D164
(2)解：∵∠ADE=∠CDB，∠BCD=∠EAD，
∴△BCD∽△EAD.
∴CDAD=BDED.∴CE+EDAB+BD=BDED.
又∵BD∶DE∶EC=2∶3∶5，⊙O的半徑爲5，
∴BD=2，DE=3，EC=5.
如圖D164，連接OC，OE，則△OEC是等邊三角形，
作OF⊥CE於F，則EF=12CE=52，∴OF=5 32.
∴圓心O到直線CD的距離是5 32.
(3)解：這樣的情形共有出現三次，
當點D在⊙O外時，點E是CD中點，有以下兩種情形，如圖D165、圖D166;
當點D在⊙O內時，點D是CE中點，有以下一種情形，如圖D167.
圖D165 圖D166 圖D167
25.(1)證明：由矩形和翻折的性質可知AD=CE，DC=EA.
在△ADE與△CED中，
AD=CE，DE=ED，DC=EA，
∴△DEC≌△EDA(SSS).
(2)解：∵∠ACD=∠BAC，∠BAC=∠CAE，
∴∠ACD=∠CAE.∴AF=CF.
設DF=x，則AF=CF=4-x.
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=(4-x)2.
解得x=78，即DF=78.
(3)解：如圖D168，由矩形PQMN的性質得PQ∥CA，
圖D168
∴PECE=PQCA.
又∵CE=3，AC=AB2+BC2=5.
設PE=x(0
過點E作EG⊥AC於G，則PN∥EG，
∴CPCE=PNEG.
又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=125，
∴3-x3=PN125，即PN=45(3-x).
設矩形PQMN的面積爲S，則S=PQ•PN=-43x2+4x=-43x-322+3(0
所以當x=32，即PE=32時，矩形PQMN的面積最大，最大面積爲3.
