人們在生活中經常會遇到各種相反意義的量。比如,在記賬時有餘有虧;在計算糧倉存米時,有時要記進糧食,有時要記出糧食。爲了方便，人們就考慮了相反意義的數來表示。於是人們引入了正負數這個概念，把餘錢進糧食記爲正，把虧錢、出糧食記爲負。可見正負數是生產實踐中產生的。
據史料記載，早在兩千多年前,我國就有了正負數的概念，掌握了正負數的運算法則。人們計算的時候用一些小竹棍擺出各種數字來進行計算。比如，356擺成||| ，3056擺成等等。這些小竹棍叫做“算籌”算籌也可以用骨頭和象牙來製作。
我國三國時期的學者劉徽在建立負數的概念上有重大貢獻。劉徽首先給出了正負數的定義，他說：“今兩算得失相反，要令正負以名之。”意思是說，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數和負數來區分它們。
劉徽第一次給出了正負區分正負數的方法。他說：“正算赤，負算黑；否則以邪正爲異”意思是說，用紅色的小棍擺出的數表示正數，用黑色的小棍擺出的數表示負數；也可以用斜擺的小棍表示負數，用正擺的小棍表示正數。
我國古代著名的數學專著《九章算術》（成書於公元一世紀）中，最早提出了正負數加減法的法則：“正負數曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。”這裏的“名”就是“號”，“除”就是“減”，“相益”、“相除”就是兩數的絕對值“相加”、“相減”，“無”就是“零”。
用現在的話說就是：“正負數的加減法則是：同符號兩數相減，等於其絕對值相減，異號兩數相減，等於其絕對值相加。零減正數得負數，零減負數得正數。異號兩數相加，等於其絕對值相減，同號兩數相加，等於其絕對值相加。零加正數等於正數，零加負數等於負數。”
這段關於正負數的運算法則的敘述是完全正確的，與現在的法則完全一致！負數的引入是我國數學家傑出的貢獻之一。
用不同顏色的數表示正負數的習慣，一直保留到現在。現在一般用紅色表示負數，報紙上登載某國經濟上出現赤字，表明支出大於收入，財政上虧了錢。
負數是正數的相反數。在實際生活中，我們經常用正數和負數來表示意義相反的兩個量。夏天武漢氣溫高達42°C，你會想到武漢的.確象火爐，冬天哈爾濱氣溫-32°C一個負號讓你感到北方冬天的寒冷。
在現今的中國小教材中，負數的引入，是通過算術運算的方法引入的：只需以一個較小的數減去一個較大的數，便可以得到一個負數。這種引入方法可以在某種特殊的問題情景中給出負數的直觀理解。而在古代數學中，負數常常是在代數方程的求解過程中產生的。對古代巴比倫的代數研究發現，巴比倫人在解方程中沒有提出負數根的概念，即不用或未能發現負數根的概念。3世紀的希臘學者丟番圖的著作中，也只給出了方程的正根。然而，在中國的傳統數學中，已較早形成負數和相關的運算法則。
除《九章算術》定義有關正負運算方法外，東漢末年劉烘（公元206年）、宋代揚輝（1261年）也論及了正負數加減法則，都與九章算術所說的完全一致。特別值得一提的是，元代朱世傑除了明確給出了正負數同號異號的加減法則外，還給出了關於正負數的乘除法則。他在算法啓蒙中，負數在國外得到認識和被承認，較之中國要晚得多。在印度，數學家婆羅摩笈多於公元628年才認識負數可以是二次方程的根。而在歐洲14世紀最有成就的法國數學家丘凱把負數說成是荒謬的數。直到十七世紀荷蘭人日拉爾（1629年）才首先認識和使用負數解決幾何問題。
與中國古代數學家不同，西方數學家更多的是研究負數存在的合理性。16、17世紀歐洲大多數數學家不承認負數是數。帕斯卡認爲從0減去4是純粹的胡說。帕斯卡的朋友阿潤德提出一個有趣的說法來反對負數，他說（-1）：1=1：（-1），那麼較小的數與較大的數的比怎麼能等於較大的數與較小的數比呢？直到1712年，連萊布尼茲也承認這種說法合理。英國數學家瓦里承認負數，同時認爲負數小於零而大於無窮大（1655年）。他對此解釋到：因爲a＞0時，英國著名代數學家德?摩根 在1831年仍認爲負數是虛構的。他用以下的例子說明這一點：“父親56歲，其子29歲。問何時父親年齡將是兒子的二倍？”他列方程56+x=2（29+x），並解得x=-2。他稱此解是荒唐的。當然，歐洲18世紀排斥負數的人已經不多了。隨着19世紀整數理論基礎的建立，負數在邏輯上的合理性才我國在《九章算術》《方程》章中就引入了負數（negative number）的概念和正負數加減法的運算法則。在某些問題中，以賣出的數目爲正（因是收入），買入的數目爲負（因是付款）；餘錢爲正，不足錢爲負。在關於糧谷計算中，則以加進去的爲正，減掉的爲負。“正”、“負”這一對術語從這時起一直沿用到現在。
在《方程》章中，引入的正負數加法法則稱爲“正負術”。正負數的乘除法則出現得比較晚，在1299 年朱世傑編寫的《算學啓蒙》中，《明正負術》一項講了正負數加減法法則，一共八條，比《九章算術》更加明確。在“明乘除段”中有“同名相乘爲正，異名相乘爲負”之句，也就是(±a)×(±b)=+ab，(±a)×( b)=-ab，這樣的正負數乘法法則，是我國最早的記載。宋末李冶還創用在算籌上加斜劃表示負數，負數概念的引入是中國古代數學最傑出的創造之一。
印度人最早提出負數的是628年左右的婆羅摩笈多（約598-665）。他提出了負數的運算法則，並用小點或小圈記在數字上表示負數。在歐洲初步認識提出負數概念，最早要算意大利數學家斐波那契（1170-1250）。他在解決一個盈利問題時說∶我將證明這個問題不可能有解，除非承認這個人可以負債。15世紀的舒開（1445?-1510?）和16世紀的史提非（1553）雖然他們都發現了負數，但又都把負數說成是荒謬的數，卡當（1545）給出了方程的負根，但他把它說成是“假數”。韋達知道負數的存在，但他完全不要負數。笛卡兒部分地接受了負數，他把方程的負根叫假根，因它比“無”更小。
哈雷奧特（1560-1621）偶然地把負數單獨地寫在方程的一邊，並用“－”表示它們，但他並不接受負數。邦別利（1526-1572）給出了負數的明確定義。史提文在方程裏用了正、負係數，並接受了負根。基拉德（1595-1629）把負數與正數等量齊觀、並用減號“-”表示負數。總之在16、17世紀，歐洲人雖然接觸了負數，但對負數的接受的進展是緩慢的。
