考研數學極限的運算方法及適用情況

在數學考察中，極限的計算佔據很大一部分，所以考生必須熟練掌握。小編爲大家精心準備了考研數學極限的運算祕訣和適用情況，歡迎大家前來閱讀。

基礎階段，我們的目標是三基本：基本概念、基本定理、基本方法，因此在基礎階段學習極限應從兩個方面着手，一是極限的定義，二是極限的運算。極限的定義在考試大綱中明確要求是理解，理解的意思並不是會背誦定義內容，而是能夠領會定義內容背後的所蘊含的含義，正確理解所代表的任意小以及代表的距離。

除定義本身以外，極限的趨近狀態也要注意區分，對於函數來說有六種趨近狀態：各自的含義要非常清楚，而數列只有一種趨近狀態，雖然沒有指明，但是數列裏邊的隱含之意爲。

極限的計算則需要首先掌握考研數學要考到的七種基本方法，知道七種方法適用的情況。

第一種是四則運算，此方法大家最爲熟悉，但比較容易出錯，需要注意使用四則運算的前提是進行運算的函數極限必須都是存在的;

第二種是等價無窮小替換，這一方法比較受歡迎，而且很多極限計算的問題只需經過等價無窮小代換就能得出結果，不需再使用其他方法，需要注意的是等價無窮小代換前提必須首先是無窮小纔可代換，另外只能在乘積因子內代換(有些是可以在加減因子中代換的，但是在沒有十足把握的情況下應避免使用在加減因子中代換);

第三種是洛必達法則，適用於及 型未定式，在使用的過程中需要注意一下幾點：

1、洛必達法則必須結合等價無窮小使用;

2、使用一次整理一次;

3、其他類型未定式需要轉化成 及 型纔可以使用洛必達法則等;

第四種是泰勒展式，這是解決極限問題的利器，在基礎階段不必要求掌握如何使用，只需瞭解泰勒展式的內容即可，具體使用原則會在強化階段給出;

第五種是夾逼定理，主要用於解決含有不等式關係的極限問題，特別應用於 個分式之和的數列極限問題，通過放縮分母來達到出現不等關係的目的;

第六種是定積分的定義，與夾逼定理相區別，夾逼定理解決的問題放縮分母后分子可用一個式子去表示，而定積分的定義可解決夾逼定理不能解決的問題，通過主要的三步：1、提取，2、湊出，3、極限符號及連加符號改寫爲，改寫爲，改寫爲計算定積分即可解決個分式之和的數列極限問題;

第七種方法是適用於數列極限的單調有界性定理，難點在於如何確定證明方向，一般單調有界性定理適用於由遞推公式給出的數列極限問題，因此可採取數學歸納法證明有界性，做差的辦法證明單調性。

以上，從大的框架結構上給出了極限一章極限定義和極限計算的常用方法，希望同學們對這一章有一個宏觀的把握，但是具體的細節掌握還要待進一步細緻的學習。在複習的過程中要多留心多總結把重要的方法記錄下來，錯題記錄下來方便後續的.自我檢查。

1.思考着去做題，去總結

很多學生都有這樣的困惑，做了很多題但不會的題還是很多，最可氣的就是很多題明明做過，但是再遇到還是不會做!這就是很多同學存在的通病，不求甚解。總以爲不會做了，看看答案就會了，並不會認真的思考爲什麼不會，解題技巧是什麼，和它同類型的題我能不能會做等等。其實，這些都是很重要的，提醒大家要學着思考，學着"記憶"，最重要是要會舉一反三，這樣，我們才能脫離題海的浮沉，能夠做到有效做題，高效提升!

2.側重基礎，培養逆向思維

很多時候，備考者會陷入盲目的題海中，這也是很多考生對數學感到頭痛的原因所在。其實在前期複習知識點的時候，就應該把定義、定理的推導作爲一個重點內容，重視推導和例題中的方法與技巧，認真分析這些方法，將它們套用到相應的練習題中，比做大量的重複練習要高效得多。

同時，思維習慣大大影響着學習效果。當進入考研數學複習備考的時候，大多數人繼承了以往學習的習慣，思維也基本上定型了，也就是進入了定勢思維。習慣性思考方式在一方面有優勢，另一方面也制約着學習成績的提高，我們現在要做的就是打破慣性思維!

3.做題有始有終，提高計算能力

數學不等於做題，但是不可避免的是學好數學一定要做題，那麼如何做題?我們說基礎的紮實鞏固是根本，再這個基礎上進行做題。同時，提醒大家的是複習一定要養成一個好的習慣，拿到的數學題一定要有始有終把它算出來，這是一種計算能力的訓練，尤其是計算量大的時候，如果沒有平常這樣一個訓練，在實際考試的時候在短時間內是很難心有餘力也足的。

4.深入思考，善於總結

考試裏不僅僅是考察我們基本概念、基本理論、基本方法的問題，還涉及到我們靈活運用知識的能力問題，所以僅僅是依靠教材很難把它這種考試命題的特點歸納總結出來，因此要了解考試，歷年考試的真題作爲準備去參加研究生考試的同學是必備的。

大家選真題的時候應該考慮到能不能通過真題的分析幫助我們真正的歸納總結這樣一些題型出來，針對每一個問題我們應該如何去分析和討論在分析討論過程中間，有沒有一些可能的變化情況，這些變化情況到現在爲止，考到了哪一些，那一些就是我們下一步複習應該注意的，這樣每一部分你都能夠這樣去歸納、總結或通過這種相關的輔導書幫助你歸納總結出來了，複習就更有針對性。

5.揣摩真題，把握方向

真題的作用是不容忽視的，經過十幾年的考試，相當多的題目模式已經定了下來，很多考研題目都是類似的。考研真題經過千錘百煉，在思想性上有較高的參考價值，需要多加揣摩。尤其是近兩年的考題，反映了命題者出題的方式和思路，更要注意。所以，同學們一定要把真題重視起來!

向量與線性方程組是整個線性代數部分的核心內容。相比之下，行列式和矩陣可視作是爲了討論向量和線性方程組部分的問題而做鋪墊的基礎性章節，而其後兩章特徵值和特徵向量、二次型的內容則相對獨立，可以看作是對核心內容的擴展。複習這兩部分內容最有效的方法就是徹底理順諸多知識點之間的內在聯繫，因爲這樣做首先能夠保證做到真正意義上的理解，同時也是熟練掌握和靈活運用的前提。

這部分的重要考點一是線性方程組所具有的兩種形式——矩陣形式和向量形式;二是線性方程組與向量以及其它章節的各種內在聯繫。

(1)齊次線性方程組與向量線性相關、無關的聯繫 齊次線性方程組可以直接看出一定有解，因爲當變量都爲零時等式一定成立——印證了向量部分的一條性質“零向量可由任何向量線性表示”。

齊次線性方程組一定有解又可以分爲兩種情況：①有唯一零解;②有非零解。當齊次線性方程組有唯一零解時，是指等式中的變量只能全爲零才能使等式成立，而當齊次線性方程組有非零解時，存在不全爲零的變量使上式成立;但向量部分中判斷向量組是否線性相關、無關的定義也正是由這個等式出發的。故向量與線性方程組在此又產生了聯繫——齊次線性方程組是否有非零解對應於係數矩陣的列向量組是否線性相關。可以設想線性相關、無關的概念就是爲了更好地討論線性方程組問題而提出的。

(2)齊次線性方程組的解與秩和極大無關組的聯繫同樣可以認爲秩是爲了更好地討論線性相關和線性無關而引入的。秩的定義是“極大線性無關組中的向量個數”。經過 “秩→線性相關、無關→線性方程組解的判定”的邏輯鏈條，就可以判定列向量組線性相關時，齊次線性方程組有非零解，且齊次線性方程組的解向量可以通過r個線性無關的解向量(基礎解系)線性表示。

(3)非齊次線性方程組與線性表出的聯繫 非齊次線性方程組是否有解對應於向量是否可由列向量組線性表示，使等式成立的一組數就是非齊次線性方程組的解。