要想提高數學成績,就看我們怎麼去備考,那就是多做一些大學聯考數學模擬試卷,,以下是本站小編為你整理的2018屆萍鄉市高三理科數學模擬試卷,希望能幫到你。
2018屆萍鄉市高三理科數學模擬試卷題目一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項
是符合題目要求的.
1.若 ,則 等於( )
A.1 B. C. D.
2.已知集合 , ,則 ( )
A. B. C. D.
3.已知 ,且 ,則 ( )
A. B. C. D.
4.公元263年左右,中國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時,多邊形面積可無限逼近圓的面積,並創立了“割圓術”,利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點後兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.下圖是利用劉徽的“割圓術”設計的一個程序框圖,則輸出的值為( )
(參考數據: , )
A.6 B.12 C.24 D.48
5.過點 的直線與圓 相切,且與直線 垂直,則實數 的值為( )
A.0 B. C. D.0或
6.已知 為單位向量, ,則 的最大值為( )
A.6 B.5 C.4 D.3
7.如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則在該幾何體中,最長的稜的長是( )
A. B. C.6 D.
8.已知實數 滿足約束條件 ,則 的取值範圍為( )
A. B. C. D.
9.已知函數 的圖象如圖所示,則 ( )
A. B. C. D.
10.已知拋物線 與雙曲線 的一個交點為 , 為拋物線的焦點,若 ,則該雙曲線的漸近線方程為( )
A. B. C. D.
11.老師提出的一個關於引力波的問題需要甲、乙兩位同學回答,已知甲、乙兩位同學能正確回答該問題的概率分別為0.4與0.5,在這個問題已被解答的條件下,甲乙兩位同學都能正確回答該問題的概率為( )
A. B. C. D.
12.已知函數 , 同時滿足條件:① 或 ;② ,使得 ,則實數 的取值範圍是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)
13.在 的展開式中,常數項為 .
14.已知函數 的導函數 的圖象關於原點對稱,則 .
15. 是長寬高分別為12,3,4的長方體外接球表面上一動點,設 到長方體各個面所在平面的距離為 ,則 的取值範圍是 .
16.在 中, , ,點 在 邊上,且滿足 , ,則 的值為 .
三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字説明、證明過程或演算步驟.)
17. (本小題滿分12分)
已知數列 滿足: , .
(1)求數列 的通項公式;
(2)求數列 中所有整數項的值.
18. (本小題滿分12分)
如圖, 是等腰直角三角形, , , 分別為 的中點,沿 將 折起,使得二面角 為 .
(1)求證: ;
(2)求平面 與平面 夾角的餘弦值.
19. (本小題滿分12分)
户外運動已經成為一種時尚運動,某公司為了瞭解員工喜歡户外運動是否與性別有關,決定從本公司全體650人中隨機抽取50人進行問卷調查.
(1)通過對挑選的.50人進行調查,得到了如下 列聯表:
喜歡户外運動 不喜歡户外運動 合計
男員工 5
女員工 10
合計 50
已知在這50人中隨機挑選1人,此人喜歡户外運動的概率是0.6,請將 列聯表補充完整,並估計該公司男、女員工各多少人;
(2)估計有多大的把握認為喜歡户外運動與性別有關,並説明你的理由;
(3)若用隨機數表法從650人中抽取員工,現規定從隨機數表(見附表)第2行第7列的數開始往右讀,在最先挑出的5人中,任取2人,求取到男員工人數的數學期望.
附:
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
隨機數表:
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
20. (本小題滿分12分)
已知離心率為 的橢圓 ,右焦點到橢圓上的點的距離的最大值為3.
(1)求橢圓 的方程;
(2)設點 是橢圓 上兩個動點,直線 與橢圓 的另一交點分別為 ,且直線 的斜率之積等於 ,問四邊形 的面積 是否為定值?請説明理由.
21. (本小題滿分12分)
已知函數 , .
(1)若在 處 和 圖象的切線平行,求 的值;
(2)設函數 ,討論函數 零點的個數.
請考生在22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.
22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知 與圓 相切, 為切點, 為割線,弦 , 相交於 點, 為 上一點,且 .
(1)求證: 四點共圓;
(2)若 , ,求 的長.
23. (本小題滿分10分)選修4-4:座標系與參數方程
在直角座標系 中,以原點 為極點,以 軸正半軸為極軸建立極座標系,由曲線 上的點 按座標變換 得到曲線 .
(1)求曲線 的極座標方程;
(2)若射線 和 與曲線 的交點分別為點 ,求 .
24. (本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
設函數 .
(1)當 時,解不等式 ;
(2)若 ,證明: .
2018屆萍鄉市高三理科數學模擬試卷答案一、選擇題
CCACC BDADA BB
二、填空題
13. 15 14. 1 15. 16.
三、解答題
17.(1)由 ,得 ,即 ,
∴數列 是公差為5的等差數列.
首項 ,∴ ,
∴ ,
由於 , , ,
∴ 中整數項只有第2項,且 .
18.(1) , 分別為 的中點,∴ ,∴ .
又 ,且 , 面 ,則 面 ,
又∴ ,則 面 ,即 為二面角 的平面角,
所以 ,
又 ,則 ,
又 , , 面 ,則 面 ,
因為 面 ,故 .
(2)由(1)知, 兩兩垂直,以 為原點, 所在直線為 軸,
建立空間直角座標系,
則 , .
設平面 的法向量為 ,
由 ,得 ,
可取 ,
平面 的一個法向量 ,
故 .
所以平面 與平面 夾角的餘弦值為 .
19.(1)依題意,50人中喜歡户外運動的人為 人,
列聯表補充如下:
喜歡户外運動 不喜歡户外運動 合計
男員工 20 5 25
女員工 10 15 25
合計 30 20 50
所以該公司男員工人數為 ,則女員工 人.
(2)∵ ,
∴有99.5%的把握認為喜歡户外運動與性別有關.
(3)最先挑出的5人的編號為:199,507,175,128,580,
其中有男員工3人,女員工2人,
設從中任取2人是男員工的隨機變量為 , 的取值為0,1,2,則
, , .
其分佈列為
X 0 1 2
P
故數學期望 或 .
20.(1)由題意知: ,
又 ,
∴ ,∴ ,
所以橢圓 的方程為 .
(2)(1)當直線 的斜率不存在時,設點 ,可得 , ,
∴ .
(2)當直線 的斜率存在時,設直線 的方程為 ,
聯立橢圓得 ,
設 ,有
, , .
∵ ,得 ,∴ ,
化簡得:
∵ ,原點 到直線 的距離 ,
∴
綜上,四邊形 的面積 為定值 .
21.(1) , , ,
由 ,得 ,
所以 ,即 .
(2)(1)當 時, , 在 單增,
,故 時, 沒有零點.
(2)當 時,顯然 有唯一的零點 ,
(3)當 時,
設 , ,令 有 ,
故 在 上單調遞增,在 上單調遞減,
所以, ,即 .
, ,∴ 在 上單調遞減,在 上單調遞增,
∴ ,
(當且僅當 等號成立),
∴ 有兩個根(當 時只有一個根 ),
在 單增,令 , ,
為減函數,故 ,∴ ,∴ 只有一個根.
∴ 時 有3個零點; 時 有2個零點; 時, 有3個零點.
綜合以上討論:
時, 沒有零點; 時 有1個零點; 時 有3個零點; 時 有2個零點; 時, 有3個零點.
22.(1)∵ ,∴ ,又 ,∴ ∽ .
∴ .
又 ,∴ ,故 ,
所以 四點共圓.
(2)由相交弦定理得: ,∵ ,∴ .
∵ ,∴ .
又 ,∴ .
∴ .
由切割線定理得: ,
所以 為所求.
23.(1) ,即 ,
代入 ,得 ,即曲線 的方程為 .
由 ,所以 的極座標方程為 ,
即 . (未化簡,保留上式也可)
(2)將 代入 ,得 ,即 , ,
代入 ,得 ,即 , .
所以 .
24.(1)由已知可得:
由 時, 成立; 時, ,即 ,所以 .
所以 的解集為 .
(2)∵ .
由於 ,則
所以 .