高三學生備戰大學聯考少不了多做大學聯考數學模擬考試查漏補缺。以下是本站小編為你整理的2018屆南昌市大學聯考理科數學模擬試卷,希望能幫到你。
2018屆南昌市大學聯考理科數學模擬試卷題目一.選擇題:共12小題,每小題5分,共60分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合 , , 則 ( )
A. B. C. D.
2.若 ( 為虛數單位, ),則 等於( )
A. B. C. D.
3.已知隨機變量 服從正態分佈 ,若
,則 等於( )
A. B. C. D.
4.已知函數 在 上可導,則“ ”是“ 為
函數 的極值”的( )
A. 充分不必要條件 B. 充要條件
C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件
5.執行如右圖程序框圖,輸出的 為( )
A. B. C. D.
6.已知數列 為等差數列,其前 項和為 , ,則 為( )
A. B. C. D. 不能確定
7.一個四面體的頂點在空間直角座標系 中的座標分別是 ,繪製該四面體三視圖時, 按照如下圖所示的方向畫正視圖,則得到左視圖可以為( )
8.《九章算術》卷第五《商功》中,有問題“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高一丈.問積幾何?”,意思是:“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體,
下底面寬 丈,長 丈;上稜長 丈,無寬,高 丈(如圖).
問它的體積是多少? ”這個問題的答案是( )
A. 立方丈 B. 立方丈
C. 立方丈 D. 立方丈
9.已知拋物線 ,過焦點 且斜率為 的直線與 相交於 兩點,且 兩點在準線上的投影分別為 兩點,則 ( )
A. B. C. D.
10.函數 的圖像大致是( )
A. B. C. D.
11.若對圓 上任意一點 , 的取值與 無關,則實數 的取值範圍是( )
A. B. C. 或 D.
12.已知遞增數列 對任意 均滿足 ,記 ,則數列 的前 項和等於( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題部分,共90分)
本捲包括必考題和選考題兩個部分. 第13題~第21題為必考題,每個考生都必須作答. 第22題~第23題為選考題,考生根據要求作答.
二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.已知向量 , ,若 ,則實數 等於 .
14.設 ,則 等於 .
15.已知等腰梯形 中 // , ,雙曲線以 為焦點,且與線段 (包括端點 、 )有兩個交點,則該雙曲線的離心率的取值範圍是 .
16.網店和實體店各有利弊,兩者的結合將在未來一段時期內,成為商業的一個主要發展方向.某品牌行車記錄儀支架銷售公司從 年 月起開展網絡銷售與實體店體驗安裝結合的銷售模式.根據幾個月運營發現,產品的月銷量 萬件與投入實體店體驗安裝的費用 萬元之間滿足 函數關係式.已知網店每月固定的各種費用支出為 萬元,產品每 萬件進貨價格為 萬元,若每件產品的售價定為“進貨價的 ”與“平均每件產品的實體店體驗安裝費用的一半”之和,則該公司最大月利潤是 萬元.
三.解答題:本大題共6小題,共70分. 解答應寫出文字説明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)已知函數 .
(Ⅰ)求函數 的單調遞增區間;
(Ⅱ)鋭角 的角 所對邊分別是 ,角 的平分線交 於 ,直線 是函數 圖像的一條對稱軸, ,求邊 .
18.(本小題滿分12分)近年來隨着我國在教育科研上的投入不斷加大,科學技術得到迅猛發展,國內企業的國際競爭力得到大幅提升.伴隨着國內市場增速放緩,國內有實力企業紛紛進行海外佈局,第二輪企業出海潮到來.如在智能手機行業,國產品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機公司一直默默拓展海外市場,在海外共設 多個分支機構,需要國內公司外派大量 後、 後中青年員工.該企業為了解這兩個年齡層員工是否願意被外派工作的態度,按分層抽樣的方式從 後和 後的員工中隨機調查了 位,得到數據如下表:
願意被外派 不願意被外派 合計
合計
(Ⅰ)根據調查的數據,是否有 以上的把握認為“是否願意被外派與年齡有關”,並説明理由;
(Ⅱ)該公司舉行參觀駐海外分支機構的交流體驗活動,擬安排 名參與調查的 後、 後員工參加. 後員工中有願意被外派的 人和不願意被外派的 人報名參加,從中隨機選出 人,記選到願意被外派的人數為 ; 後員工中有願意被外派的 人和不願意被外派的 人報名參加,從中隨機選出 人,記選到願意被外派的人數為 ,求 的概率.
參考數據:
(參考公式: ,其中 ).
19.(本小題滿分12分)已知四稜錐 中,底面 是邊長為 的菱形, ,
,點 是稜 的中點,點 在稜 上,且 , //平面 .
(Ⅰ)求實數 的值;
(Ⅱ)求二面角 的餘弦值.
20.(本小題滿分12分)如圖,橢圓 的右頂點為 ,左、右焦點分別為 、 ,過點 且斜率為 的直線與 軸交於點 ,
與橢圓交於另一個點 ,且點 在 軸上的射影恰好為點 .
(Ⅰ)求橢圓 的標準方程;
(Ⅱ)過點 且斜率大於 的直線與橢圓交於 兩點
( ),若 ,求實數 的取值範圍.
21.(本小題滿分12分)已知函數 ( 為常數, 為自然對數的底數).
(Ⅰ)當 時,討論函數 在區間 上極值點的個數;
(Ⅱ)當 , 時,對任意的 都有 成立,求正實數 的取值範圍.
請考生在第(22)、(23)兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分,作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號塗黑,把答案填在答題卡上.
22.(本小題滿分10分)選修4-4:座標系與參數方程
已知直線 的參數方程為 ( 為參數).在以座標原點 為極點, 軸非負半軸為極軸的極座標系中,曲線 的極座標方程為 .
(Ⅰ)求直線 的`普通方程和曲線 的直角座標方程;
(Ⅱ)設直線 與曲線 交於 兩點,求 .
23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知 .
(Ⅰ)求不等式 的解集;
(Ⅱ)若存在 ,使得 成立,求實數 的取值範圍.
2018屆南昌市大學聯考理科數學模擬試卷答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A B C A B B A B A D D
1、D【解析】因為 , .
所以 ,故答案選D.
2.A【解析】因為 ,則 .所以
,故答案選A.
3.B【解析】由題意可得 ,故答案選B.
4.C【解析】由“ ”不可以推出“ 為函數 的極值”,同時由“ 為函數 的極值”可以推出“ ”,所以“ ”是“ 為函數 的極值”的必要不充分條件.故答案選C.
5、A【解析】考慮進入循環狀態,根據程序框圖可知,當 時,有 ;當 時,有 ;當 時,有 ;當 時,有 ;當 時,有 ;當 時,有 ;所以可知其循環的週期為 ,當退出循環結構時 ,所以輸出的 ,故答案選A.
6.B【解析】 , .故答案選B.
7.B【解析】滿足條件的四面體如左圖,依題意投影到 平面為正投影,所以左(側)視方向如圖所示,所以得到左視圖效果如右圖,故答案選B.
8.A【解析】將該幾何體分成一個直三稜柱,兩個四稜錐, 即 ,故答案選A.
9.B【解析】由題意可得直線 與拋物線 聯解得: ,
所以點 , ,則 .在 中, 邊上的高 ,則 ,故答案選B.
方法二:不防設交點 在 軸上方,由拋物線焦點弦性質得 ,
且 , ,故 , ,
所以 ,故答案選B.
10.A【解析】因為函數 可化簡為 可知函數為奇函數關於原點對稱,可排除答案C;同時有
,則當 ,可知函數在 處附近單調遞增,排除答案B和D,故答案選A.
11.D【解析】要使符合題意,則圓上所有點在直線 之間,
因為圓心到直線 的距離 且 ,則所有圓心到直線 的距離 ,且 ,解得 ,故答案選D.
12.D【解析】法一: ,討論:若 ,不合;若 ;
若 ,不合;即 , ,所以 ,
所以 , , , ,猜測 ,所以數列 的前 項和等於 .故答案選D.
法二: ,結合數列的單調性分析得 , ,而
,同時 ,故 ,又 ,數列 為等比數列,即其前 項和等於 .故答案選D.
二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13. 【解析】因為 ,所以 ,故答
案為 .
14. 【解析】 ,所以
,故答案為 .
15. 【解析】雙曲線過點 時, ,開口越大,離心率越
大,故答案為 .
16. 【解析】由題知 , ,所以月利潤:
,
當且僅當 時取等號,即月最大利潤為 萬元.
另解:利潤 (利潤= 進價- 安裝費-開支),也可留 作為變量求最值.
三.解答題:本大題共6小題,共70分. 解答應寫出文字説明、證明過程或演算步驟.
17.【解析】(Ⅰ)因為
,
令 ,解得 ,
所以遞增區間是 ;
(Ⅱ)直線 是函數 圖像的一條對稱軸,
則 ,由 得到 ,
所以角 ,由正弦定理得 ,
所以 , , ,
所以 , ,
所以 .
18.【解析】(Ⅰ)
所以有90% 以上的把握認為“是否願意被外派與年齡有關”
(Ⅱ)“ ”包含:“ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”六個互斥事件
且 ,
,
,
所以: .
19.【解析】(Ⅰ)連接 ,設 ,
則平面 平面 ,
平面 , ,
, ,
, ;
(Ⅱ) ,
又 ,
, , 平面 ,
以 所在直線分別為 軸, 軸, 軸建立空間直角座標系,則 ,平面 的法向量 ,
設平面 的法向量 ,
則 ,
,
令 ,得 , ,即所求二面角的餘弦值是 .
20.【解析】(Ⅰ)因為 軸,得到點 ,
所以 ,所以橢圓 的方程是 .
(Ⅱ)因為 ,
所以 .由(Ⅰ)可知 ,設 方程 , ,
聯立方程 得: .即得 (*)
又 ,有 ,
將 代入(*)可得: .
因為 ,有 ,
則 且 .
綜上所述,實數 的取值範圍為 .
21.【解析】(Ⅰ) 時, ,記 ,
則 , ,
當 時, , 時, ,
所以當 時, 取得極小值 ,又 , ,
,所以
(ⅰ)當 ,即 時, ,函數 在區間 上無極值點;
(ⅱ)當 即 時, 有兩不同解,
函數 在區間 上有兩個極值點;
(ⅲ)當 即 時, 有一解,
函數 在區間 上有一個極值點;
(ⅳ)當 即 時, ,函數 在區間 上
無極值點;
(Ⅱ)當 時,對任意的 都有 ,
即 ,即
記 , ,
由 ,當 時 , 時, ,
所以當 時, 取得最大值 ,
又 ,當 時 , 時, ,
所以當 時, 取得最小值 ,所以只需要 ,即正實數 的取值範圍是 .
22.【解析】(Ⅰ)直線 的普通方程是 即 ,
曲線 的直角座標方程是 即 ;
(Ⅱ)直線 的極座標方程是 ,代入曲線 的極座標方程得: ,
所以 .
23.【解析】(Ⅰ)不等式 等價於 或
或 ,解得 或 ,
所以不等式 的解集是 ;
(Ⅱ) , ,
,解得實數 的取值範圍是 .