為了幫助大家順利通過期末考試，有一個愉快的假期生活，本站小編為大家帶來一份三明市高二數學上的期末試卷及答案，歡迎大家閲讀參考。
一、選擇題：本大題共12小題.每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.
1.已知命題p：∀x∈R，log2x=2015，則￢p為( )
A.∀x∉R，log2x=2015 B.∀x∈R，log2x≠2015
C.∃x0∈R，log2x0=2015 D.∃x0∈R，log2x0≠2015
2.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用系統抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是( )
A.5，10，15，20，25 B.2，4，8，16，32
C.5，6，7，8，9 D.6，16，26，36，46
3.如果一個家庭有兩個小孩，則兩個孩子是一男一女的概率為( )
A. B. C. D.
4.雙曲線 的漸近線方程為( )
A.x±2y=0 B.2x±y=0 C. D.
5.甲、乙兩名學生五次數學測驗成績(百分制)如圖所示.
①甲同學成績的中位數大於乙同學成績的中位數;
②甲同學的平均分與乙同學的平均分相等;
③甲同學成績的方差大於乙同學成績的方差.
以上説法正確的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
6.用秦九韶算法求多項式f(x)=4x4+3x3+2x2+x+7的值，則f(2)的值為( )
A.98 B.105 C.112 D.119
7.運行如圖的程序後，輸出的結果為( )
A. B. C. D.
8.已知橢圓 過點P(﹣2，1)作弦且弦被P平分，則此弦所在的直線方程為( )
A.2x﹣y﹣3=0 B. 2x﹣y﹣1=0 C.x﹣2y﹣4=0 D.x﹣2y+4=0
9.已知g(x)為函數f(x)=2ax3﹣3ax2﹣12ax(a≠0)的導函數，則它們的圖象可能是( )
A. B. C. D.
10.已知傾斜角為45°的直線l過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線交於A，B兩點，則△OAB(其中O為座標原點)的面積為( )
A.2 B. C. D.8
11.已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數，且滿足以下條件：
①f(x)=ax•g(x)(a>0，且a≠1;②g(x)≠0;③f′(x)•g(x)
若 + = ，則實數a的值為( )
A. B.2 C. D.2或
12.如圖，直線x=m與拋物線x2=4y交於點A，與圓(y﹣1)2+x2=4的實線部分(即在拋物線開口內的圓弧)交於點B，F為拋物線的焦點，則△ABF的周長的取值範圍是( )
A.(2，4) B.(4，6) C.[2，4]D.[4，6]
二、填空題：本大題共四小題，每小題5分.
13.將十進制數2016(10)化為八進制數為 .
14.已知變量x與y的取值如下表：
x 2 3 5 6
y 7 8﹣a 9+a 12
從散點圖可以看出y對x呈現線性相關關係，則y與x的線性迴歸直線方程 必經過的定點為 .
15.已知P為圓M：(x+2)2+y2=4上的動點，N(2，0)，線段PN的垂直平分線與直線PM的交點為Q，點Q的軌跡方程為 .
16.已知函數f(x)=xex，現有下列五種説法：
①函數f(x)為奇函數;
②函數f(x)的減區間為(﹣∞，1)，增區間為(1，+∞);
③函數f(x)的圖象在x=0處的切線的斜率為1;
④函數f(x)的最小值為 .
其中説法正確的序號是 (請寫出所有正確説法的序號).
三、解答題：解答應寫出文字説明，證明過程或演算步驟.
17.設命題p：|x﹣2|>1;命題q：x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0.若¬p是¬q的必要不充分條件，求實數a的取值範圍.
18.某校對高二年段的男生進行體檢，現將高二男生的體重(kg)數據進行整理後分成6組，並繪製部分頻率分佈直方圖(如圖所示).已知第三組[60，65)的人數為200.根據一般標準，高二男生體重超過65kg屬於偏胖，低於55kg屬於偏瘦.觀察圖形的信息，回答下列問題：
(1)求體重在[60，65)內的頻率，並補全頻率分佈直方圖;
(2)用分層抽樣的方法從偏胖的學生中抽取6人對日常生活習慣及體育鍛鍊進行調查，則各組應分別抽取多少人?
(3)根據頻率分佈直方圖，估計高二男生的體重的中位數與平均數.
19.(1)執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，若輸出的s的取值範圍記為集合A，求集合A;
(2)命題p：a∈A，其中集合A為第(1)題中的s的取值範圍;命題q：函數 有極值;若p∧q為真命題，求實數a的取值範圍.
20.已知雙曲線C： ﹣ =1(a>0，b>0).
(1)有一枚質地均勻的正四面體玩具，玩具的各個面上分別寫着數字1，2，3，4.若先後兩次投擲玩具，將朝下的面上的數字依次記為a，b，求雙曲線C的離心率小於 的概率;
(2)在區間[1，6]內取兩個數依次記為a，b，求雙曲線C的離心率小於 的概率.[來源:]
21.已知橢圓C： 的中心在座標原點O，對稱軸在座標軸上，橢圓的上頂點與兩個焦點構成邊長為2的正三角形.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若斜率為k的直線l經過點M(4，0)，與橢圓C相交於A，B兩點，且 ，求k的取值範圍.
22.已知函數 .
(1)當a=1時，求曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程;
(2)當a>0時，若函數f(x)在[1，e]上的最小值記為g(a)，請寫出g(a)的函數表達式.
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12小題.每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.
1.已知命題p：∀x∈R，log2x=2015，則￢p為( )
A.∀x∉R，log2x=2015 B.∀x∈R，log2x≠2015
C.∃x0∈R，log2x0=2015 D.∃x0∈R，log2x0≠2015
【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可.
【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，
即∃x0∈R，log2x0≠2015，
故選：D.
【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據全稱命題的否定是特稱命題是解決本題的關鍵.
2.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用系統抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是( )
A.5，10，15，20，25 B.2，4，8，16，32
C.5，6，7，8，9 D.6，16，26，36，46
【分析】利用系統抽樣的性質求解.
【解答】解：∵要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用系統抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號，
∴所選取的5袋奶粉的編號應該分別在1～10，11～20，21～30，30～40，41～50中各一袋，
且所選取的5袋奶粉的編號間隔相等，
由此能排除A、B、C，用系統抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是D.
故選：D.
【點評】本題考查用系統抽樣方法確定所選取樣本的編號的求法，是基礎題，解題時要注意系統抽樣的性質的合理運用.
3.如果一個家庭有兩個小孩，則兩個孩子是一男一女的概率為( )
A. B. C. D.
【分析】利用列舉法求出基本事件空間，由此能求出結果.
【解答】解：一個家庭有兩個小孩，
基本事件為：{男男}，{女女}，{男女}，{女男}，
∴兩個孩子是一男一女的概率為p= .
故選：C.
【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用.
4.雙曲線 的漸近線方程為( )
A.x±2y=0 B.2x±y=0 C. D.
【分析】由雙曲線 ﹣ =1(a，b>0)的漸近線方程為y=± x，即可得到所求雙曲線的漸近線方程.
【解答】解：由雙曲線 ﹣ =1(a，b>0)的漸近線方程為y=± x，
可得雙曲線 的漸近線方程為y=± x.
故選：D.
【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程，注意運用雙曲線的方程和漸近線方程的關係，考查運算能力，屬於基礎題.
5.甲、乙兩名學生五次數學測驗成績(百分制)如圖所示.
①甲同學成績的中位數大於乙同學成績的中位數;
②甲同學的平均分與乙同學的平均分相等;
③甲同學成績的方差大於乙同學成績的方差.
以上説法正確的是( )[來源:Z_xx_]
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
【分析】根據莖葉圖中的數據，求出甲、乙兩同學成績的中位數、平均數與方差即可.
【解答】解：根據莖葉圖中的數據，得;
甲同學成績的中位數是90，乙同學成績的中位數是90，中位數相等，①錯誤;
甲同學的平均分是 = (87+89+90+91+93)=90，
乙同學的平均分是 = (88+89+90+91+92)=90，平均分相等，②正確;
甲同學成績的方差是 = [(﹣3)2+(﹣1)2+02+12+32]=4，
乙同學成績的方差是 = [(﹣2)2+(﹣1)2+02+12+22]=2， > ，③正確;
綜上，正確的命題是②③.
故選：B.
【點評】本題考查了利用莖葉圖中的數據求中位數、平均數與方差的應用問題，是基礎題.
