比例的意義教學實錄

導語：怕被傷害的人，永遠抓不到真正的幸福；怕傷害別人的人，永遠都會被別人有意無意的傷害。以下小編爲大家介紹比例的意義教學實錄文章，歡迎大家閱讀參考!

一、教學內容

教材第30~31頁比例的意義和基本性質，練習六第1--5題。

二、教學目標

1、理解和掌握比例的意義，認識比例各部分的名稱。初步瞭解比和比例的理解比例的基本的基本性質。

2、能根據比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比是否能組成比例。

3、在自主探究、觀察比較中，培養學生分析、比較、抽象、概括的思維能力。

教學過程

一、複習舊知、導入新課

1、師：同學還記得什麼叫比，什麼叫比值？並請舉例介紹

生1：兩個數相除又叫兩個數的比，例如3：5，比值等於3/5

生2：前項除以後項等於比值，例如6：4，比值等於3/2

師：同學們說的不錯，誰再舉舉例子，最好要有點與衆不同的

生3：0.9：0.3=3生4：0.2：1/6=5/6……

2、（師臨時根據學生列舉的四個比出示比值相同的不同的比例，）

師：老師這裏也有幾個比，請幫忙算出他們的比值。

0.6：112：83：110：12

生很快算出並口答出比值

二、比較分析，探究新知

1、探求共性，概括意義

師：老師寫的比和同學們寫的這四個比較一下，你什麼發現？

生1：我發現和同學們寫的比值相等，3：5=3/50.6：1=3/5……

師：那既然這兩個比的比值相等，請你想想用什麼符號把這種關係表示出來！

生2：用等號（師把左右兩個中間板書=）

師：同學們現在用了等號表示出這樣一個式子，（板書：式子）誰來說一說這個式子就表示了什麼？

生1：表示相等的兩個比。

生2：表示兩個比值相等的比

生3：表示兩個比的比值相等（師板書：比相等）

師：那我們給這樣的式子起起名字。

生1：等比式

生2：比等式

生3：等值式

師：同學們起的名字都很有意義，很有創意。數學上起名爲“比例”

（師板書：比例）

師：現在你能說說什麼叫比例了嗎？

生：表示兩個比值相等的比，這樣的式子叫比例

生：表示兩個比的比值相等的式子叫比例

同桌互相說說

這個就是今天我們學習的——比例的意義（板書：比例的意義）

2、根據意義,判斷比例

師：剛剛我們認識了新的式子比例，那要是讓你來判斷兩個比是不是能組成比例，你會怎麼辦？

生：看比值是不是相等

師出示例1，

師：請你們先寫出兩次練習本的錢數和本數的比。

每個學生都在自備本上寫，1.2：32：5（師根據學生的回答板書

師：這兩個比能不能組成比例，爲什麼？

生：我算了一下比值，1.2：3=0.42：5=0.4，所以1.2：3和2：5能組成比例

（師板書：1.2：3=2：5）

完成P31的練一練

3、組織看書，認識名稱

師：1.2：3裏比號前面的1.2叫——（生齊答：前項）比號後面的叫——（生齊答：後項）。那麼在比例裏的各部分有哪些名稱呢？請同學自學課本。

自學課本，並彙報。

4、充分驗證，確定性質

師：現在我們來做個小試驗：1.2:3=2:5，將它的兩個外項相乘，再將兩個內項相乘，並把自己的發現告訴同桌。

生1：我發現兩個外項的乘積和兩個內項的乘積相等。

生2：我發現在這個比例中兩個外項的積等於兩個內項的積。

生3：我發現一個比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積。

生4：我想反問XXX同學，難道所有的比例都這樣嗎？

師：你問得真好，一個例子能代表所有的比例都具有這中性質嗎？

生齊答：不能

師：那我們怎麼來驗證呢？

生1：舉例子驗證

師：那我們每人舉一個，全班就有50多個了吧

生：對對對

生：只要能找到一個反例來推翻它。

師：那好。現在我們就舉例驗證，並留意能否找到反例

生1：我算的3：5=0.6：1中，3×1=3，5×0.6=3所以兩個外項的積等於兩個內鄉的積。

生2：我算的1：2=9：18中，1×18=18，2×9=18所以兩個外項的積等於兩個內項的積。

…..

生5：老師我有個反例：0：1=1：00×0=0，1×1=1，所以..

還沒等生完，生6迫不及待：不對，比的後項不能問0的，你這個不是比例

生5：那我0：1=0：2（很着急的改了）

生7：那0×2=0，1×0=0，還是兩個外項等於兩個內項

師：同學們驗證得非常認真，現在我們可以一致公認——（生齊答：任何一個比例裏，兩個外項的積等於兩個內鄉的積。）

師：和比的基本性質一樣，我們把這種性質叫做比例的——（生齊答：比例的基本性質。）（板書：基本性質）

5、應用性質，自主判斷

師：你能應用比例的基本性質來判斷3：4和6：8能否組成比例？

生：只要算一下3×8=24，4×6=24乘積相等，所以能組成比例

師：現在請大家用比例的基本性質再來判斷是P31的練一練。

生交流，說出想法。

三、鞏固延伸

1、下面哪組中的四個數可以組成比例？把組成比例的寫出來。

（1）4、5、12、15

（2）1.6.4、4.2、0.5

2、判斷下面哪一個比能與1/5：4組成比例（P33的NO2）

3、如果5A=3B，那麼A/B=（）/（），B/A=（）：()（）

4、在括號裏天上合適的數

1.5:3=():4=12:()=():5

四、總結（略）

反思：

本節課我是分兩大塊進行新知教學的，一塊是分析歸納比例的意義。

在這塊中，我從複習比的意義和比值出發，通過師生共同舉例，並讓學生算比值，來發現兩個比之間的相等關係，最後讓學生感悟歸納出比例的意義。回頭再讓學生從意義出發，明確只如果兩個比的比值相等，就能組成比例，判斷兩個比能否組成比例，從而進一步加深意義的理解。這樣充分重視了學生原有的認知基礎，在學生理解和掌握比的意義和基本性質的基礎上進行教學的，找準了新知識的生長點。我根據學生和自己的情況，對教材進行了靈活的處理，放棄了教材中的兩組比，而是準備從學生的舉例中擇取素材，將例題和複習有機結合，在算一算，看一看，說一說，練一練的過程中，學生不知不覺中感悟了比例的意義。

第二塊是比例的基本性質。我從學生自學比例的各部分名稱入手，通過計算兩個外項和兩個內項的積，作出大膽的猜想，引導學生多方事實的驗證，最後達成一致的'共識，“一個比例裏，兩個外項的積等於兩個內鄉的積。”這一性質基本性質。在這個過程中，學生的主觀能動性得以發揮，主體地位得到充分體現。學生經歷了發現，猜想，驗證，應用這樣的探究過程，課堂中給學生留了足夠的時間和空間，並在熱烈的交流討論中達成共識，整這個過程學生們實實在地當了一名“數學家”經歷了這個愉快的探究過程，從而使他們獲得成功的體驗。

一．複習舊知、鋪墊引新

師：上一節課我們一起學習了正比例的意義，那麼怎樣判斷兩種相關聯的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關係？

生：兩種相關聯的量，一種量變化另一種量也隨着變化，當這兩種量中相對應量的比的比值一定，也就是商一定時，我們就稱這兩種量是成正比例的量。如果用字母x和分別表示兩種相關聯的量，用表示它們的比值，可以用式子/x=（一定）。

教者板書用字母表示的式子。

師：說得真好！×××你能再複述一遍嗎？

生2複述。

師：那麼同學們能判斷下面兩種量是否成正比例嗎？爲什麼？

出示：

(1)時間一定，行駛的路程和速度

(2)除數一定，被除數和商

生1：時間一定，行駛的路程和速度成正比例。因爲行駛的路程/速度=時間(一定)。

生2：除數一定，被除數和商成正比例。因爲被除數/商=除數（一定）.

師：在日常生活中我們經常遇到單價、數量和總價這三種量，你能說出單價、數量和總價之間有怎樣的關係？在什麼條件下，兩種量成正比例？

生1：這三種量有這樣三種關係：單價×數量=總價、總價÷數量=單價、總價÷單價=數量。當單價一定時，總價和數量成正比例；當數量一定時，總價和單價成正比例。

師：說得真好！如果總價一定，單價和數量的變化有什麼規律？這兩種量又存在什麼關係？今天，我們就來研究和認識這種變化規律。

二．交流討論、探究新知

出示例3的表格。

師：這裏有一組信息，同學們仔細看一看這裏提供了哪些信息？指名一生回答。

生：這裏告訴我們用60元錢去買本子時的幾種可能發生的一些情況。

師：嗯！請同學們圍繞這樣幾個問題展開討論：（出示討論提綱）

（1）表中列出的是哪兩種相關聯的量？它們分別是怎樣變化的？

（2）你能找出它們變化的規律嗎？

（3）猜一猜，這兩種量成什麼關係？

待學生討論片刻之後師提問：誰來將剛纔討論的結果跟大家做個交流。

生：表中列舉了單價和數量兩種相關聯的量，一個量擴大另一個量反而縮小，一個量縮小另一個量反而擴大，在變化的過程中相對應的量的乘積始終是60。我想這兩種量之間就是成反比例的關係。

師：大家同意他的觀點嗎？

生齊：同意！

師：與正比例相比，大家覺得這樣兩種量有什麼特徵呢？

生：首先要是相關聯的量，一個量變化另一個量也要跟着變化。成正比例的兩個量在變化過程中比值不變，而這裏的兩種量在變化的過程中是積不變。

師：那我們就可以說，這兩種量具有什麼樣的關係呢？

生：這兩種量的關係就是反比例關係。

（教者根據學生的回答作相應的板書）

師：真會觀察思考！

投影出示“試一試”

師：你能根據表中已有的信息將表填寫完整嗎？

生：每天運18噸，需要運4天；每天運12噸，需要運6天；每天運9噸，需要運8天。

師：爲什麼這樣填？

生：每天運的噸數乘以時間要等於總噸數72噸。

師：根據表中數據，你能回答表格下面的問題嗎？

生1：相對應的兩個數的乘積是72。

生2：這個成績表示的是工地要運水泥的總噸數，它們之間的關係可以用式子：每天運的噸數×天數=總噸數。

生3：每天運的噸數和需要的天數成反比例。因爲每天運的噸數和需要的天數是相關聯的兩種量，其中一個量變化，另一個量也隨着變化。在變化過程中，相對應的數量的乘積總是不變，都是72。所以，這道題中的兩種量是成反比例的關係，每天運的噸數和需要的天數是成反比例的量。

師：仔細觀察剛纔研究的例3和“試一試”，它們有哪些共同的地方呢？

生1：它們提供的兩種量都是相關聯的量。一種量擴大，另一種量縮小；一種量縮小，另一種量擴大。

生2：這兩道題裏面的兩種量的乘積都不變的。第一道題中兩種量的乘積都是60，第二道題中的兩種量的乘積都是72.

師：反比例的關係也可以像正比例一樣用字母式子把它們的關係表示出來嗎？

生：如果用字母x和分別表示兩種相關聯的量，用表示它們的比值，反比例關係可以用：x× =（一定）來表示。

三、鞏固應用 、拓展延升

1．師：請大家把書翻到第65頁，“練一練”中每袋糖果的粒數和裝的袋數成反比例嗎？爲什麼？

生：這道題中的每袋糖果的粒數和裝的袋數成反比例。因爲：每袋糖果的粒數和裝的袋數是相關聯的兩重量，而且每袋糖果的粒數和裝的袋數的乘積都是300。

師：你認爲要判斷兩種量是否成反比例，要從哪幾個方面來考慮。

生：一要看這兩種量是否相關聯，二要看相關聯的兩種量的乘積是否始終不變。

2．師：請大家把書翻到第68頁，看書上的第六題。請大家寫出幾組對應的每本頁數和裝訂本數的乘積，再比較乘積的大小。（稍等片刻）

師：誰來彙報一下你寫的幾組乘積，它們有什麼關係？

生：我算了這樣幾組：10×90=900；12×75=900；15×60=900；20×45=900；25×36=900。它們的成績相等，都等於900。

師：這個乘積表示的是什麼呢？

生1：這個乘積表示的是紙的總頁數。

生2：這個乘積表示的就是用來裝訂練習本的紙的總頁數。

師：每本練習本的頁數和裝訂的本數成反比例嗎？爲什麼？

生：成反比例。因爲每本練習本的頁數和裝訂的本數是相關聯的兩種量，一種量變化的時候，另一種量也隨着變化，在變化的過程中，每本練習本的頁數和裝訂的本數的乘積保持不變。所以，每本練習本的頁數和裝訂的本數成反比例關係。

3．師：觀察第7題中的兩種量，每天裝配的數量和需要的時間成反比例嗎？

生：每天裝配的數量和需要的時間成反比例。

師：你是怎樣判斷的？

生：每天裝配的數量和需要的時間是兩種相關聯的量，並且這兩種相關聯的量中相對應的量的積始終不變都是1600。所以每天裝配的數量和需要的時間成反比例。

4．師：下面我們一起看第8題，首先請大家根據方格圖中的長方形將表格填寫完整，並思考表格下面兩個問題。

稍等片刻後，師：通過表格的填寫和研究，你發現什麼了嗎？

生：我發現長方形的面積一定，長方形的長和寬成反比例。長方形的周長一定，長與寬不成反比例。

師：爲什麼呢？

生：長方形的長和寬是相關聯的兩種量，當面積一定時，長和寬的乘積是一定的，所以長方形的面積一定時，長方形的長和寬成反比例。而周長一定時，長和寬的和是一定的，積並不一定，所以長方形的周長一定，長與寬不成反比例。

5．師：這裏有一道題，同學們判斷一下。

100÷x=，那麼x和成什麼比例？爲什麼？

小組交流討論。

師：同學們有討論出什麼結論了嗎？

生1：我覺得他不成什麼比例。

師：爲什麼呢？

生1遲疑片刻後：看了不像。

師：其他同學有不同意見嗎？

生2：我覺得這裏的x和兩個量成反比例。

師：能說說理由嗎？

生：我們可以將這個等式的兩邊同時乘以x，等式變爲x=100，這說明x和的乘積是一定的，那麼，x和成反比例。

部分學生不約而同鼓起掌。

師諮詢生1：同意他的觀點嗎？

生1點頭示意。

四、課尾盤點、總結反思

師：這節課你學會了什麼？你有哪些收穫？還有哪些疑問？

生1：我知道了兩個相關聯的量，一種量變化另一種量也隨着變化，如果兩種量中相對應的量的乘積是一定的，我們就說這兩種量成反比例關係，這兩個量就是反比例關係。

生2：在判斷時，我們應該運用學過的知識，靈活判斷，而不能看表面，比如老師出的最後一道題。

師：同學們說得真好，希望同學們課後能利用時間找一找生活中還有哪些量是成反比例的量，以幫助自己更好的認識反比例。

教學反思：

本節課內容比較抽象、難懂，學生掌握有一定得困難。怎樣化解這一教學難點，使學生有效地理解和掌握這一重點內容呢？我在本課的教學中做了一些嘗試。

一、創設情境，激發求知慾望。

我從學生身邊發掘素材，組織活動，讓學生從活動中發現數學問題，從而引入學習內容和學習目標。這就激發了學生學習數學的興趣，激起了自主參與的積極性和主動性，爲自主探究新知較好的創設了現實背景。

二、深入探究，理解涵義

在演示的基礎上，我又不失時機地組織學生合作學習，討論、分析，因而取得滿意的效果：學生自己弄清了成反比例的兩種量之間的數量關係，初步認識了反比例的涵義，體驗了探索新知、發現規律的樂趣。

三、比較猜想，歸納規律

我考慮到例題比較相近，因此要注意學習方式必須加以改變。因此我採取把自主權交給學生方式，營造了民主、寬鬆、和諧的課堂氛圍，因而對例題的學習探索取得了比較好的效果。然後通過例題與例題進行比較，歸納出成反比例的兩種量的幾個特點，再以此和正比例的意義作比較，猜想出反比例的意義。最後經過驗證，得出反比例的意義和關係式。既達成了本課的知識目標，又培養了推理的能力。