《比的意義》導學案（通用9篇）

作爲一位傑出的老師，總不可避免地需要編寫教案，藉助教案可以有效提升自己的教學能力。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編收集整理的《比的意義》導學案（通用9篇），歡迎閱讀與收藏。

《比的意義》導學案 1

學習目標

1．通過作函數f(x)圖像上過點P(x0,f(x0))的割線和切線，直觀感受由割線過渡到切線的變化過程。

2．掌握函數在某一處的導數的幾何意義，進一步理解導數的定義。 3．會利用導數求函數曲線上某一點的切線方程。

重點

曲線的切線的概念、切線的斜率、導數的幾何意義。

難點

導數的幾何意義。

一、知識要點填空：

1．對於函數f(x)的曲線上的定點P(x0,y0)和動點Pn(xn,f(xn))，直線PPn稱爲這條函數曲線上過P點的一條__________；其斜率kn＝_________________；當PnP時，直線PPn就無限趨近於一個確定的位置，這個確定位置的直線PT稱爲過P點的__________；其斜率k＝________________=___________________（其中xxnx0），切線方程爲________________________________；過函數曲線上任意一點的切線最多有__________條，而割線可以作_______條。

2．函數的平均變化率的幾何意義是___________________________；函數的導數的幾何意義是______________________________。

3．當函數f(x)在xx0處的導數f/(x0)0，函數在x0附近的圖像自左而右是__________的，並且f/(x0)的值越大，圖像上升的就越________；當函數f(x)在xx0處的`導數f/(x0)0，函數在x0附近的圖像自左而右是__________的，並且f/(x0)的值越小，圖像下降的就越________；f/(x0)0，函數在x0附近幾乎______________________。

二、知識點實例探究：

例1．如圖（見課本p11.5），試描述函數f(x)在x5,4,2,0,1附近的變化情況。

變式：根據下列條件，分別畫出函數圖像在這點附近的大致形狀：

（1）f(1)5,f(1)1；（2）f(5)10,f(5)15；（3）f(10)20,f(10)0。 ///例2．如圖（見課本p11.6）已知函數f(x)的圖像，試畫出其導函數f/(x)圖像的大致形狀。

變式：根據下面的文字敘述，畫出相應的路程關於時間的函數圖像的大致形狀。（1）汽車在筆直的公路上勻速行駛；（2）汽車在筆直的公路上不斷加速行駛；（3）汽車在筆直的公路上不斷減速行駛；

例3．已知曲線y

變式：已知曲線y

作業：

1．曲線yx在x0處的____

A切線斜率爲1 B切線方程爲y2x C沒有切線D切線方程爲y0

2．已知曲線y2x上的一點A（2，8），則點A處的切線斜率爲____A 4 B 16 C 8 D 2 22138x上的一點P(2,)，求（1）點P處切線的斜率；（2）點P處的切線方程。 3313x，求與直線x4y80垂直，並與該曲線相切的直線方程。

3．函數yf(x)在xx0處的導數f/(x0)的幾何意義是____A在點xx0處的函數值

B在點(x0,f(x0))處的切線與x軸所夾銳角的正切值C曲線yf(x)在點(x0,f(x0))處的切線的斜率D點(x0,f(x0))與點（0，0）連線的斜率

4．已知曲線yx3上過點（2，8）的切線方程爲12xax160，則實數a的值爲____A－1 B 1 C－2 D 2

5．若f/(x0)3，則limh0f(x0h)f(x03h)＝____

hf(1)f(1x)1，則曲線yf(x)在點

2xA－3 B－6 C－9 D－12

6．設f(x)爲可導函數，且滿足條件limx0（1，1）處的切線的斜率爲____A 2 B－1 C 21 D－2 2

7．已知曲線yx1上的兩點A（2，3），B(2x,3y)，當x1時，割線AB的斜率是__________，當x0.1時，割線AB的斜率是__________，曲線在點A處的切線方程是________________________。

8．．如果函數f(x)在xx0處的切線的傾斜角是鈍角，那麼函數f(x)在xx0附近的變化情況是__________________。

9．在曲線yx上過哪一點的切線，（1）平行於直線y4x5；（2）垂直於直線2x6y50；（3）與x軸成135的傾斜角；（4）求過點R（1，－3）與曲線相切的直線。

《比的意義》導學案 2

學習內容：分數的意義

學習目標：1，學生能找到生活中的單位“1”，能準確找到一句話中的單位“1”；學生能說出一個分數的意義，能說出分數的分數單位及包含的分數單位的個數，會運用分數的意義解決實際爲題；2,，通過小組合作的學習方式，增強小組合作的意識，學會與人合作；提高學生口頭表達能力及對問題的分析概括能力；3，在自主學習中獲得成功的體驗，增強學好數學的信心。

學習重難點：能準確找出一句話中所包含的單位“1”，能準確表達一個分數的分數意義，能準確說出一個分數的分數單位及一共有幾個這樣的分數單位。

一、知識鏈接

1.同學們，以前我們就已經認識了分數，你能寫出幾個分數嗎？寫好以後讀一讀（）

2.分數的各部分名稱還記得嗎？想一想：

這幅圖可以用哪個分數表示？（），你是怎麼想的？把你的想法記錄

下來，和小組同學說一說。（）

二、自主學習

1、打開課本P36用分數表示例1中四幅圖的塗色部分，想一想填在書上，並回答下面的問題：（1）你是怎麼得到這些分數的'，說說你的想法。

（2）每個分數各表示什麼？和小組同學說一說，看誰說的最完整的。

2、例1中的分數分別是把誰平均分的？想一想，把它們記錄下來，並在小組裏交流。小提示：最後一幅圖是把6個圓平均分，還是把6個圓組成的一個整體平均分的？你是怎麼想的？把想法說給小組的同學聽。

（），如果把它們都用同一個數來表示，你認爲是哪個數？（），這個數表示的意思很廣泛，很特殊，所以我們把它叫做（）。

3、書上是怎麼規定單位“1”的？讀一讀，注意它的書寫。讀過以後回答下面的問題：

（1）單位“1”可以是什麼？把它們寫下來，在小組裏說一說。

（）

(2)說一說例1中每個分數的單位“1”分別是什麼。生活中還有什麼可以看作單位“1”，你能舉幾個例子嗎？（）。

（3）通過上面的例子，你能說說對單位“1”的感受嗎？把你的感受寫下來，在小組裏說一說。

4、（1）例1中的分數分別把單位“1”平均分成了幾份？表示這樣的幾份？你是怎麼想到的？在小組裏說一說。

（2）你能說一說、、這三個分數表示的意思嗎？

（3）想一想：分數是怎樣的數？把你的想法記下來。（）

（4）讀一讀書上是怎麼描述分數的。在這段話中哪個詞比較重要？（），這個詞與分數之間有什麼關係？

（5）什麼是分數單位？你對這個規定是怎麼理解的？（同學們，其實分數單位就是分數的計數單位。我們以前學習過的數也有計數單位，如，自然數的計數單位有：（）、（）、（）、（）、（）……小數的計數單位有：（）、（）、（）……

根據分數單位的規定，想一想：例1中各個分數的計數單位是什麼，以及各有多少個這樣的計數單位？先自己想一想，再在小組裏交流。

（6）我還能說出是分數單位，你還知道哪些分數單位？把你知道的分數單位選擇幾個記錄下來。在小組裏說說你是怎麼想到的？（），

《比的意義》導學案 3

學習目標：

1、反覆朗讀，把握人物的性格特點。

2、瞭解運用心理描寫和環境描寫刻畫人物的方法。

3、樹立積極的人生觀，真正感悟生命的意義。

學習方法：

朗讀、圈點勾畫

教學時間：2課時

教學過程：第一課時

一、導入新課

親愛的同學們：你讀過《鋼鐵是怎樣煉成的》這本書嗎？你知道這本書的書名來歷嗎？傾聽書的作者奧斯特洛夫斯基的回答，他說：“鋼是在烈火與驟冷中鑄造而成的。只有這樣它才能成爲堅硬的，什麼都不懼怕。我們這一代人也是在這樣的鬥爭中、在艱苦的考驗中鍛煉出來的，並且學會了在生活面前不頹廢。”反覆朗讀課文節選部分《生命的意義》，讓我們和主人公保爾一起靜靜地思索生命的意義。

二、自主學習

{1}查閱字典，識記下列生字、詞語。

1、注音踱（）步cha（）路柵（）欄如茵（）（）（）無爲

2、解釋茵：碌碌無爲：幽思：

4、從上面任選四個詞語寫一段話。

{2}文學常識課文節選自《》，作者是（）。這部書塑造的主人公是（），你還知道書中的哪些人物？寫出兩個人（、）。

三、探究閱讀

1、用簡潔的一兩句話概括課文的主要內容。

2、讀完文章後，保爾給你留下了怎樣的印象？完成句子。

保爾是一個（）的人，因爲（）。

3、按課文內容填空。

人，最寶貴的是生命。生命對每個人只有一次。這僅有的一次生命應當怎樣度過呢？每當回憶往事的時候，能夠（），（）；在臨死的時候，他能夠說：（“”）

四、揣摩語言朗讀1-4段，找出文中環境描寫的句子，寫下來。並簡要說說環境描寫在文中起什麼作用？

五、感悟生命

讀了《生命的意義》，結合第一單元學過的與生命相關的課文，談談你對生命的認識和感悟。（50字）

第二課時

案例分析題

a)匈牙利的拉.比羅是一位新聞記者，工作中發現自來水鋼筆有不少缺點，使用起來不方便。他在報社的印刷廠看到印報紙的油墨比鋼筆水有優越性，但油墨不能在鋼筆中使用。一天，他看到一羣孩子在地上滾動時留下一道泥印。他受到了啓發，在一個圓管上裝上了一個鋼珠，管裏放進油墨，這就是圓珠筆的墨水，這種墨水很粘稠，但有足夠的流動性，既不會從筆尖中漏出，又能從圓珠的間隙通過，寫在紙上還迅速蠻幹。這樣，圓珠筆終於發明成功，在1938年獲得了專利。

如果你是一名記者，請分析一下自來水鋼筆有哪些缺點。

提示：可以從鋼筆的功能、材料、形狀等各個方面進行分析。

吸墨時會髒手，吸墨量小，抽杆佔有很大的空間，筆尖有些掛紙，容易印上痕跡而且難擦除，耐磨性能欠佳，且書寫時間不長的缺點

b)模仿創新不同於機械複製，在模仿的過程中，需對原始創新技術進一步完善和開發，對首創者已開闢的市場空間做進一步拓展和擴充。通過發現新的技術突破口，後來居上。1972年英國企業EMI向市場推出第一臺醫用CT。1976年又開發出快還掃描CT。EMI的產品特點是技術水平高，但產品結構複雜，售後服務跟不上。在北美的醫院中，病人做掃描的時間對購買決策有重要影響。從這一點出發，美國通用電器公司和德國西門子公司迅速開發出結構簡單、可靠性強、掃描速度快的CT產

品，並加強售後服務，從而贏得了市場。而技術水平很高的EMI公司醫藥事業部出現了虧損，最後於1979年被Thorn集團收購。

1.請結合實際情況分析模仿創新在技術創新中的作用。

模仿創新不同於機械複製，在模仿的過程中，需對原始創新技術進一步完善和開發，對首創者已開闢的市場空間做進一步拓展和擴充。美國通用電器公司和德國西門子公司通過發現新的`技術突破口，後來居上。在北美的醫院中，病人做掃描的時間對購買決策有重要影響。從這一點出發，他們從問題中去尋找其他現有成果以解決EMI的產品結構複雜，售後服務跟不上的問題.迅速開發出結構簡單、可靠性強、掃描速度快的CT產品,從而贏得了市場。這種思路屬於問題型移植,這就是模仿創新在技術創新中的作用。

2.請分析EMI公司的醫用CT產品爲何失敗？

1972年英國企業EMI向市場推出第一臺醫用CT。1976年又開發出快還掃描CT。EMI的產品特點是技術水平高，但產品結構複雜，售後服務跟不上。在北美的醫院中，病人做掃描的時間對購買決策有重要影響。而EMI公司沒有對市場進行進一步的瞭解,也沒有對本產品的不足進行及時的改進,所以錯失良機,失去市場,公司醫藥事業部出現了虧損，最後於1979年被Thorn集團收購。醫用CT產品宣告失敗.

c)戰國時趙國的趙括年輕好勝，熟讀兵書，受到國王的信任。他在“長平之戰”中。不聽老將“以逸待勞”的建議，冒險出擊，說要“先發制人”，在被敵人包圍後又不及時撤退，衝出包圍，說什麼兵法上說“置之死地而後生”。結果一敗塗地，40萬趙軍被殺，他本人也丟了性命。

i.趙括的思維障礙屬於哪種類型？（提示：書本型的思維障礙）

ii.請再舉一個類似的思維障礙的例子。

39頁徐道覺20世紀50年代,美籍華裔生物學家的助手在配製沖洗組織的平衡鹽溶液時,由於錯配了低滲溶液當他將溶液倒進胚胎組織,無意中發現染色體溢出後,鋪展情況良好,染色體數目清晰可見.這本以使徐道覺找到了觀察人類染色體數目的正確途徑,他以外的獲得了發現人類染色體確切數目的大好良機,可他盲目相信前人書本上提出的推論,放棄了獨立研究,錯失本該屬於他的重大發現.

五、綜合設計

1、現在高速公路經常發生車禍，一般都是惡性的，但是車速又不能降下來。請你用創新的辦法儘量減少高速公路上車禍的發生。（提示：可以從公路、也可以從汽車、還可以從管理上等各個方面進行大膽的設想。）

當汽車距離前一輛車有一定距離時，車載自動報警器提醒司機提前減速；公路現在一定路段設有減速帶；遇到緊急事情時，汽車可自動升空；高速管理處在一定路段安置射像頭，可以自動預警，也可控制車速。

2、法國巴黎的女士都喜歡戴漂亮的帽子，她們到電影院、劇院都不願摘下帽子，影響後面的人觀看電影或戲劇。請你用創新的辦法，能使這些女士將自己的帽子摘下來，但不能傷害她們的自尊心。

電影院、劇院門前放有明顯提示牌，進入脫帽，並有管理存帽處；設有包間，可以戴帽不影響別人；設有化裝間，進入時或出來可免費脫帽或戴帽化裝；戴帽者可安排固定區域座次。

3、設計一個童帽（將設計好的童帽畫出來，並標明其功能），請你設計出一個與衆不同的童帽

《比的意義》導學案 4

教學目標:

1、理解比的意義,學會比的讀寫法,掌握比的各部分名稱及求比值的方法。

2、弄清比與除法、分數的聯繫，明確比的後項不能爲0的道理，同時懂得事物之間是相互聯繫的。

3、通過主動發現的討論式學習，激發合作意識，培養比較、分析、抽象、概括和自主學習的能力，培養愛國主義情感。

教學重點：

比的意義

教學準備：

多媒體課件、 三支紅粉筆、 五支白粉筆

教學流程：

一、創設情境，理解意義

1、師：同學們，我們剛剛過完國慶節，你知道今年10月1日是祖國幾週歲的生日嗎?56年前的10月1日，五星紅旗第一次在天安門廣場上冉冉升起，讓每一位中國人爲之自豪。但你們知道嗎，我們的國旗中還隱藏着很多有趣的數學問題呢!

出示出一面國旗：

2、判斷：小強身高1米，他的爸爸身高173釐米，小強和爸爸身高比是1∶173。

明確：同類量相比單位名稱要相同。

二、總結全課，拓展延伸

1、去年奧運會中國女排在首場比賽中以3∶0擊敗了美國隊，打出了我國的'女排風采。這裏的3∶0表示什麼意思?它和我們今天學習的比相同嗎?爲什麼?

強調：這裏的3∶0是表示兩個隊各贏了幾局，不是相除關係，而今天學的比是指兩個數的相除關係。

2、通過今天的學習，你有什麼收穫?

3、你知道嗎?公元4世紀希臘數學家歐多克斯，利用線段找到了世界上最美麗的幾何比——黃金分割，它的比值大約是0.618，比大約爲2∶3。

介紹：黃金割應用非常廣泛，國旗的寬與長的比是2比3，接近黃金分割，現在你們知道五星紅旗爲什麼這麼美觀了吧!

生活中還有很多地方用到黃金分割：

T型臺上選模特也要求模特的身長與腿長的比符合黃金分割。

理髮師也將黃金分割運用到髮型設計中去。

……

課後同學們還可以去調查。

《比的意義》導學案 5

教學內容：

九年義務教育六年制國小數學課本第十一冊“比的意義”。

教學目標：

1.掌握比的意義，會正確讀、寫比。

2.記住比的各部分名稱，會正確求比值。

3.理解比與除法、分數之間的關係，明確比的後項不能爲0的道理，同時懂得事物之間的相互聯繫性。

4.通過自學討論，激發學生合作學習的興趣，培養學生分析、比較、抽象、概括和自學探究的能力。

一、創設情境，誘發參與

1、師：“2杯果汁”和“3杯牛奶”這兩個數量之間有什麼樣的關係?你會用哪些方法表示它們的關係?可以提出什麼問題，怎樣列式解答?

生1：牛奶比果汁多1杯。

生2：果汁比牛奶少1杯。

生3：果汁的杯數相當於牛奶的

生4：牛奶的杯數相當於果汁的

師：2÷3是哪個量和哪個量比較?

生：果汁的杯數和牛奶的杯數比較。

師：3÷2求得又是什麼，又可以怎樣說?

生：牛奶的杯數和果汁的杯數比較。

2、師述：用新的一種數學比較方法，可以說成果汁和牛奶杯數的比是2比3。今天這節課我們學習用一種新的方法對兩種量進行比較。(板書：比)

3、師：那麼這節課你想學習比的哪些知識呢?

(什麼叫比，誰和誰比……)

二、自學探究新知

1.探究比的概念

教師指着板書問：2÷3求的是什麼?是哪個量和哪個量的比?

生：2÷3求的是果汁是牛奶的幾分之幾，是果汁和牛奶的比。

師：對!2÷3求的'是果汁是牛奶的幾分之幾，也可以說成果汁和牛奶的比是2比3。

(板書：果汁和牛奶的比是2比3，學生齊讀。)

師：照這樣，牛奶是果汁的幾分之幾也可以說成牛奶和果汁的比。

生：牛奶是果汁的幾分之幾也可以說成牛奶和果汁的比是3比2。

(板書：牛奶和果汁的比是3比2)

師：都是果汁和牛奶的比較，爲什麼一個是2比3，而另一個卻是3比2呢?

生：因爲2比3是果汁和牛奶的比，而3比2是牛奶和果汁的比。

師：對，研究兩個數量的比較，誰和誰比，誰在前，誰在後，是不能顛倒的。

出示試一試。

師：1：8表示什麼意思?

生：1和8表示洗潔液1份，水8份。

師：怎樣表示容液裏洗潔液與水體積之間的關係?

生：先求出體積再比較。

課件出示：走一段900米長的山路，小軍用了15分鐘，小偉用了20分鐘。讓學生填表。

師：小軍和小偉的速度是怎樣求出來的?900：15表示什麼?900：20又表示什麼?

師：說說900米和15分鐘的意義。

生：900米和15分鐘分別是小軍走的路程和時間。

師：那麼小軍的速度又可以說成哪兩個量的比?

生：小軍的速度可以說成路程和時間的比。

師：什麼叫比?(同桌互相說一說，然後彙報。)

生1：除法叫比。

生2：兩個數相除叫比。

師：兩個數相除，以前叫除法，今天就叫做比。多了一種叫法，你覺得“比”字前面加上一個什麼字比較妥當?

生1：加上“又可以”。

生2：加上“又”字。

師：兩個數相除又叫做兩個數的比。想一想這個比表示的是兩個數之間的什麼關係?

(隨着學生的回答，教師在“相除”下面加上着重號，學生齊讀比的概念。)

2.自學探究比的各部分名稱等知識。

師：請同學們自學課本第68~69頁。把自己認爲重要的知識畫出來，自學完後同桌互相說說“我自學到了什麼”。

(學生同桌相互說完後，集體彙報探究。)

生：我學會了比的寫法。

(老師指着2比3，讓學生到黑板上寫出2∶3。)

師：2、3中的符號“∶”是什麼呀?

生：這是比號。(板書：比號)

師：寫比號時，上下兩個小圓點要對齊放在中間。(讓學生同桌互相看看比號寫得是否正確，並接着彙報。)

生：我知道了比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。

師(指着2∶3)問：前項後項各是幾呀?(學生答後接着彙報。)

生：我知道了比的讀法。

(教師指着2∶3，指名學生試讀2比3，然後學生齊讀2比3。)

師：我們已經知道比的讀法、寫法，以及各部分的名稱，想一想，你還學到了什麼知識?

《比的意義》導學案 6

一、教材及學生情況分析：

“比的意義”是國小六年級第十一冊教材中教學重點之一。它在教材中起着承上啓下的重要作用。通過對這部分內容的教學，不僅可以使學生對已有的兩個數相比的知識得以昇華，同時也能夠對學生進一步學習比的性質、比的應用和比例的相關知識打下堅實的基礎。“比的意義”這部分知識內容繁雜，學生缺乏原有感知、經驗、不易理解和掌握。針對知識內容特點和學生的認知規律，在教學過程中，我採用組織學生圍繞“比”的問題，自主、探究、合作交流、分析、概括、比較、總結的教學方法，突出了傳統的教學模式，實現學生自主學習。在教學過程中，培養了學生的創新精神。

2、教學目標：

“從知識與技巧”、“過程與方法”、“情感態度與價值觀”三個維度確定以下目標。

(1)理解並掌握比的意義，會正確讀與寫。記住比各部分的名稱，並會正確求比值。

(2)通過主動發現的討論式學習，激發合作意識，理解並正確掌握比與除法、分數之間的'聯繫，明確比的後項不能爲零的道理。同時懂得事物之間是互相聯繫的。

(3)培養學生比較、分析、抽象、概括和自主學習的能力。培養他們在生活中發現數學問題，提出問題的意識。

3、教學重點難點：

理解掌握比的意義，比與分數、除法之間的聯繫。

二、教學方法的設計

1、用創設情境法，激發學生對比的知識的研究興趣。

2、從日常生活中，培養學生能夠發現數學問題。

3、改變學生的學習方式，讓學生在自主探究、合作交流中提高解決問題能力。

4、當堂鞏固，當堂反饋練習， 練習形式多樣，使學生從多種學習方式的活動中理解比的意義。

5、採用激勵、評價等多種有效的方法，鼓勵學生多比較、多思考，善於探究與協作交流，培養學生養成良好的學習數學的習慣。

三、教學過程的活動與安排

(一)創設情境，導入新課

利用一則消息引起學生對比的知識的研究興趣，學生對這則消息進行討論、交流時，不但可以受到思想教育獲得情感體驗，同時能發現比在生活中的應用，從中培養學生在生活中發現數學問題、提出問題的意識。

(二)自主探究，合作交流

1、“比的意義”教學。

第一步給出班級男生人數與女生人數兩個條件，請學生提出問題並列式，根據學生列的除法算式，明確是男生和女生兩個量在比，啓發學生思維，除了用以前學的除法知識對兩個量進行比較外，還可以用一種新的方法進行比較。然後展開“比的意義”教學活動，說成男生人數與女生人數的比是多少比多少。第二步看算式，運用新知識說說。(說明：從學生身邊的數量中提取數學問題，從而引出新知識。運用舊知識進行傳遞，輕鬆快樂。)第三步，出示表格(填表)使學生初步知道兩個不同類的數量之間的關係也可以用比來表示。在上面兩個例子的基礎上，讓學生概括出比的意義。

2、比的讀法與寫法、各部分的名稱、求比值的方法的教學。

教師引導學生掌握比的讀法和寫法，在小組合作學習中，自主探究比的各部分名稱和求比值的方法。然後組織同學們彙報學習成果，引導學生介紹求比值的方法。知道後，並引導學生運用方法，能夠寫出幾個比的實例，計算出比值，從而達到鞏固知識的目的。在彙報過程中，尋找比值的規律，即可以是分數、整數，也可以是小數。

3、比與除法、分數之間的關係，比的後項爲什麼不能爲零?

通過引導學生看板書，合作交流能夠比較出“比”、“除法”、“分數”之間有什麼聯繫，填寫出表格，再通過“相當於”這一詞的理解，明確他們的區別。

(三)、總結、歸納引導學生談學習感受。

通過本節課學習，同學們學到了那些知識，請把你的收穫告訴大家好嗎?在學生彙報中，使本節課的知識點得以鞏固。

(四)、多層次練習，鞏固新知識。

練習形式多樣，既鞏固本節課的知識，又增加了樂趣，特別是培養學生養成了獨立思考的習慣。

《比的意義》導學案 7

在認真貫徹新課程標準的要求時，我作爲六年級的一名數學老師，努力把一些新的理念應用到課堂中，力爭使自己的教學設計有一些新的變化。下面就談談我在“比的意義”一課教學中的幾點思考：

教學片段：

1、引入課題

①出示“∶”號，詢問學生在哪些地方看到過這樣的符號。

②展示一組資料，說說自己對這些比的理解。

A 第47屆世乒賽，王勵勤以4∶3戰勝對手，奪得冠軍。

B 人民幣與美元的匯率比是8∶1。

C 六(1)班和六(2)班的人數比是7∶8。

D 國旗長和寬的比是3∶2。

E 一種農藥，藥粉與水的比是1∶800。

③揭示課題：今天我們不研究兩個量之間的`差比關係，主要研究兩個量之間的倍比關係。

2、新授

①學習“比”的第一個作用：同類量之間的比。

A 根據人民幣和美元的匯率比是8∶1，寫出幾組等值的人民幣和美元。

B 根據國旗長與寬的比是3∶2，設計一面國旗。

通過練習，使學生明白8∶1，3∶2既表示兩個量之間的倍數關係，也表示一個量是另一個量的幾分之幾。

②教學“比”的概念

A 提問：通過以上練習，你覺得比相當於一種什麼運算，比號相當於什麼符號?

B 歸納比的意義。

③舉例應用，並學習“比”的另一個作用：不同類量之間的比。

a學生舉例：應用“比”來描述生活中兩個數量之間的關係，教學反思《比的意義教學反思(2)》。

b根據學生回答與隨機引導，選擇“總價、數量之比”作爲例子，通過討論比值“單價”的含義，引出比的另一個作用。

④自學掌握“比”的各部分名稱和求比值的方法。

3、應用練習。

4、總結全課：

讓學生自己說說對“比”知道了些什麼。

《比的意義》導學案 8

關鍵詞：概念；比的意義；生成；案例

【教學內容】

青島版六年制國小數學六年級上冊P37~40“人體的奧祕――比的意義”。

【教學目的】

引導學生在參與、探索的過程中發現並理解比的意義，比與分數、除法的關係，認識比的各部分的名稱。

在探索比過程中，培養學生的歸納、概括能力。

瞭解人體中有關比的奧祕，增強學習數學的興趣。

【教學重點】

比的意義。

【教學難點】

比和除法、分數之間的聯繫和區別。

【教學過程】

談話導入。

師：老師課前讓大家測量了自己身體各部分和長度，誰來說一說？

出示情境圖，觀察圖你會發現什麼信息？

學生回答。

引導聯繫，分析比較。

（一）同類量的比

1.師：怎樣用算式表示趙凡臂長和腿長的關係呢？

生1：96-72。

師：這表示兩個數量相減。

生2:96÷72。

師：你能不能說一說這表示什麼呢？（引發學生思考）

生3:96∶72。

師：這個算式你學過嗎？

師：我們發現兩個數的關係，有相差的關係，也可以有幾倍關係，像這樣的關係，在教學上還有一種新的表示方法，叫做比（板書課題）。

臂長和腿長的比是72∶96，會不會說？同桌兩個互相說一說，咱們一起說。

2.有誰能像這樣說一說？

【評析】 數學老師在數學中不但要通過學生的'探索發現數學問題，同時，也要引導學生規範地使用數學語言，在引出比的知識的過程中，老師引導學生進行了除法與比的關係的聯繫與比較。在進行數學語言培養方面，老師採取了這樣的方式：先老師示範說，然後學生自己說，之後是學生互相說。

3.你還想比較哪兩個數的關係？

4.師：剛纔咱們用學的比來表示，這個比在數學上記作什麼呢？

學生自己讀書。

學生彙報：前項，後項。

師：怎麼72在上一個比中是前項，到下一個比中就變成了後項了呢？

生1：前一個是臂長與腿長的比，而後一個是腿長和臂長的比。

生2：如果倒過來的話，意義就相反了。

【評析】 學生在教師的引導下再次讀書，對比相關知識進行了梳理和回顧，同時學習了新的知識。老師充分的信任學生，通過指導學生讀書，培養了學生認真讀，細分析的學習習慣，對於學生的終身學習都將是受用的。

5.師：什麼是比呢？

生1：比就是比較。

生2：和分數有關係。

生3：和記分有關係。

師評價：我們先一放，一會再解決。

生4：比號就像除號。

師評價：嗯，和除法有關係。

（二）不同類的量的比

1.出示：（1）班男生20人，女生19人。

（2）趙凡3分鐘走330米。

2.師：你認爲哪一組的兩個量之間的關係可以用比來表示？

如果能表示，就寫下這個比，再想一想你寫的比是誰和誰的，比出來的結果表示什麼意思？

生回答，師板書。

師：第1個，可以看作是同類的量，表示一個數是另一個數的幾倍。

第2個，確實單位不一樣，儘管是兩個不同的量，但存在一種除法關係，到底路程和時間的比是多少？

兩個不同類的量的比可以得到一個新的量――速度。

【評析】 動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。

3.師：說一說什麼是比呀？

生1：除法就是比。

生2：可以列除法算式的，就可以用比。

師：我們看書，看書上的標準的話是怎麼說的？

生1：兩個數和相除又叫做兩個數的比。

生2：兩個同類的量，得到的是誰是誰的幾倍。

兩個不同類的量，得到的是一個新的量。

生3：比值就是前項除以後項。

【評析】 信息梳理的過程中，老師不斷地引導學生分析比的意義，同時引導學生聯繫以前的學過分數與除法的關係，分數乘除法的意義，引領學生，將信息彙集、豐富，形成更爲綜合、完善的新認識，並引出新的開放性問題，引領學生把教學過程向更高水平推進，進而引導學生辯證地分析、建構、生成。

（三）整理知識，迴歸生活

1.這是一個安利洗滌劑的瓶子，看到這些刻度，你想到了什麼？

生1：1∶1就是1份原液，1份水。

1∶2……

還有誰能再舉幾個生活中的比的知識？我們身邊無處沒有比。同學們也舉了許多例子，比的作用也很大。（師拿學生舉的例子加以說明。）

【評析】 比的知識對於不少學生來說是沒有關注過的領域，老師找出了“安利瓶”這一充分體現比的知識的“學具”，讓學生進行相應的練習，可以提高學生的學習興趣，更能促進學生主動探究學習的能力。

2.介紹黃金分割的知識。（師出示一些圖案和畫面加以說明）

3.籃球比賽中，中國和立陶宛80∶79，這是不是比？爲什麼？

你學到了什麼？

《比的意義》導學案 9

【論文摘要】目前對教學案例和教育敘事尚無清晰明確的定義和區分，不利於研究的開展和寫作的規範。本文從目的意義、定義內涵、基本要素、共同點和不同之處等方面，對近年來受到教育界推崇的教學案例與教育敘事研究進行了較深入的辨析，對教師在撰寫教學案例和教育敘事研究時有一定的指導意義。

近年來，隨着社會的發展以及人們認識水平的提高，教育研究者愈來愈強烈地認識到，教育在很大程度上既不同於哲學，也不同於自然科學，那種滿足於理論思辨，或以經典自然科學爲標準的研究方法難於把握複雜的教育現象。在此背景下，質的研究方法逐漸在教育研究中得以提倡，教學案例、教育敘事研究等質的研究方法得到教育研究者的廣泛認同，它的最大意義在於真正能使教師成爲研究的主體，從根本上解決長期以來教育研究與教育行動分離、教育理論與教育實踐脫節的狀況，從紛繁複雜的教育教學實踐中，探討與挖掘那些很難用理論推導或實驗數據來概括與抽象的內涵、意義與深層規律。它重視對教育教學過程中人的心理與情感活動的研究，重視行動與反思，反對不切實際的空談，主張“一例勝千言”，提供“樣板”與“範例”，提倡移植與借鑑，強調理論要來自於實踐、並接受實踐的檢驗與修正，只有在真實情境下能夠應用的理論纔是有價值的。這也就是當前教學案例與教育敘事研究越來越受到推崇的原因。

目前對於教學案例和教育敘事研究都沒有十分嚴格的界定，大多數教師甚至教育技術工作者都不知道兩者的準確定義和區別。筆者通過百度搜索檢索到含“教育敘事”關鍵詞的網頁160，000條，以“教學案例”爲關鍵詞的網頁919，000條，以“教學案例+教育敘事”爲關鍵詞的網頁16，900條；從中國期刊全文數據庫中檢索到從1979至2006年，以“教學案例”爲關鍵詞的論文1940篇，以“教育敘事”爲關鍵詞的論文168篇。通過對內容的初步分析，筆者發現存在三種情況：一種是不加區別、混爲一談；一種是自說自話、大同小異；第三種是有所區別、但未進行系統比較。筆者認爲：從本質上來說，教學案例與教育敘事都屬於同一類教育教學研究方法，即質的研究方法，是教育行動研究的具體表現形式之一，但又各有側重；教學案例與廣義的教育敘事中的一種類型——教學敘事比較接近。爲寫作和研究方便起見，應加以區別和規範。本文將就兩者的異同之處進行辨析，以供廣大教師參考並就教於方家。

一、什麼是教學案例？

案例一詞譯自英語“Case”，原意爲狀態、情形、事例等。案例是一個實際情境的描述，在這個情境中，包含有一個或多個疑難問題，同時也可能包含有解決這些問題的方法。

案例應有如下幾個特徵：案例是一個故事（事例）的講述；案例要有完整的情境和背景、情節和衝突、對問題的思考和解決過程；案例的敘述要具體、特殊；案例要揭示人物的內心世界，如情感、態度、動機、需要等；案例要有隱含的思想，案例描述的是實踐者的所思所想所爲，都是具體的甚至細小的行爲，但這些行爲的背後都隱含着某種思想、信念和理論，等待讀者去解讀、品味和分享。案例如果沒有這種思想，只是一個平淡而膚淺的故事，就沒有教育意義。

根據理查特（Ricahert，A.E.，1991）的定義：“教學案例描述的是教學實踐。它以豐富的敘述形式，向人們展示了一些包含有教師和學生的典型行爲、思想、感情在內的故事。”[1]從這裏可以看出，教學案例實際上包含了“教”與“學”兩方面實踐的記錄，它既是“教”的案例，也是“學”的案例。

在教學案例所記錄的教學情境故事中，包含了某些教學疑難問題的解決過程與方法。這類案例的蒐集必須事先實地作業，並從教學任務分析的目標出發，有意識地擇取有關信息，因此研究者自身的洞察力至關重要。

從Internet網上搜索發現，“教學案例”一詞還常常被用作案例教學所採用的案例的統稱，案例教學中使用的案例，是指那些符合教學要求、能夠引起分析和思考、達到教學目的的故事性材料，如生活中具體的事例、病人的病情介紹、刑事案件的案情等，可以稱之爲“用於教學的案例”，這與本文所指的專門描寫教學過程的“教學案例”是不同的。當然，描寫教學過程的教學案例也可以作爲案例教學的材料。

二、什麼是教育敘事研究？

敘事，就是“講故事”，原本是文學（特別是小說）的要素之一，它所獲得的是具體的事實性知識，而不是抽象的真理性知識，因此它長期以來被“科學的研究方法”所排斥。但是，後現代主義對“敘事”給予了新的解釋和強調，將之引入到社會科學研究之中。波爾克霍恩（Polkinghorne，1988）將敘事界定爲人們從他們的經歷中獲得意義的過程。20世紀80年代加拿大的幾位課程學者將敘事研究作爲教師的研究方法運用於教育領域，從而出現了教育敘事研究。簡單地說，教育敘事就是“講一個教育方面的故事”，教育敘事研究是在“講教育故事”的基礎上，通過對故事進行感悟和反思，來研究教育問題。抽象一點來說，教育敘事研究，就是研究者通過對有意義的校園生活、教育教學事件、教育教學實踐經驗的描述與分析，發掘或揭示內隱於這些生活、事件、經驗和行爲背後的教育思想、教育理論和教育信念，從而發現教育的本質、規律和價值意義[2，3]。

目前關於教育敘事的分類很多，也很不統一。比如有將教育敘事分爲“真實的教育敘事”和“虛構的教育敘事”的；有將教育敘事分爲“教學敘事、生活敘事和自傳敘事”的；有分爲“調查的教育敘事、行動的教育敘事、虛構的教育敘事”的；還有分爲“大敘事、小敘事”的。

三、教學案例的基本要素

1. 教學背景

教學背景包括教學的基礎、條件、學情等方面的情況。教學基礎指前一個教學活動所完成的教學任務（如前一節課所學的知識及形成的能力），新的教學任務是在怎樣的知識、技能、能力基礎上進行的；教學條件主要是指教學設備和教學技術；學情是指學生的基本學習狀態，如班級學生的總體狀況、學習基礎、學習習慣、學習風氣等。

2. 教學過程

即教學實錄。它忠實地記錄整個教學活動的細節，包括顯性的教學行爲和結果，還包括一些隱性的教學行爲，即教師、學生的情感活動以及學生的思維反應等。後者是我們經常忽略的地方，比如，學生對某一教學結果作出會心的微笑反應，這樣的面部表情流露是瞬間的，但卻包含許多學習信息，可能具有重要的教學意義。課堂教學往往是具有某種結構的，應真實地記錄結構以及結構內的內容細節。

3. 教師反思

是指教學活動結束後，任教教師對自己的教學行爲作出的自我評價性介紹。可以由教師自由地闡述自己的教學行爲、結果、方法等，也可以由案例設計者提出有關問題，任教教師就這些問題闡述自己的觀點。教師反思反映了任教教師對教學活動的認識水平，是案例分析的重要對象。一些研究者還主張，教師反思中還應提出值得繼續探討的問題。

4. 學生反饋

這是目前大多數教學案例所缺少、而筆者特意強調的內容。它是指教學活動結束後，通過師生交談、問卷調查、學生學習心得體會等形式，所收集的學生對教學活動的認識與評價。從中可以得出大量的反映學習者心理活動和思想感情的信息，對研究教學過程、改進教學設計、提高學習質量非常必要。

四、教學敘事研究的基本要素

1. 故事背景

交代故事發生的時間、地點、人物、起因，但不必面面俱到，關鍵在於說明故事發生有何特別原因和條件。

2. 情境描述

每個教育敘事都必須有一個鮮明問題或矛盾。不能杜撰，但可以對實際情節進行選擇，凸現焦點。要有細節的描寫，描寫要生動、引人入勝。一般採取敘議結合，即先描述後分析，或夾敘夾議。

3. 問題解決結果或效果

問題或矛盾解決後的.情形.可以用一句或幾句簡單的話進行描述。

4. 反思或評析

反思是指教師把自己的教育教學活動本身作爲研究的對象，多角度地進行審視、深思、探究與評價，對教學教育行爲的成功與失敗上升到理論層面進行分析。評析是從觀察者的角度對他人的教學敘事進行的分析和思考。

五、教學案例與教育敘事研究的異同

1.相同點

教學案例與教育敘事研究都具有質的研究方法的基本特徵，如自然情境性、自身工具性、情節性和反思性等。

（1）自然情境性

教學案例和教育敘事研究都是教師從教育實踐出發，從校園生活出發，從真實教學過程出發，從自然教育情境出發所進行的研究，這種研究的顯著特徵在於“實”，它是教師在教育教學活動中對實事、實情、實境和實際過程所作的記錄、觀察和探究，從而獲得對事實或事件的解釋性意見。教師平時要善於捕捉這些教育教學故事的“源文件”，只有“原汁原味”的教育教學事件纔有特定的意義。

（2）自身工具性

大多數教學案例和教育敘事研究是研究者直接融入併成爲主體的研究，研究者本人是研究的工具，他（她）通過自身長期在教育教學的實際生活體驗中，在與對象的直接互動與實際交往中，發生了各種生活故事和教育教學事件，對這些事件，教師（或學生、參與者）們通過觀察、分析、反思，而獲得一些見解或解釋性的意見，這就是行動者自身作爲主體並直接介入其中的行動研究。 一些描寫他人的教育教學故事或與教育教學有關的虛構作品如教育小說、教育電影等不在本文的討論之列。

（3）情節性

案例和敘事不是記流水賬，而是記述有情節、有意義的相對完整的故事。通常有與所敘述的教育教學事件相關的具體人物、衝突和事件發展等情節。每個案例或敘事都包含一個或多個的“意外事件”或衝突，衝突可以是外部的，也可以是內在的。

（4）反思性

教學案例和教育敘事研究是一種反思性研究。教師在敘事中反思，在反思中深化對問題或事件的認識，在反思中提升原有的經驗，在反思中修正行動計劃，在反思中探尋事件或行爲背後所隱含的意義、理念和思想。離開了反思，教學案例和敘事研究就會變成爲敘事而敘事，就失去了它的目的和意義。

2.相異點

（1）目的不同

教學案例是一種在先進教育理論與實際教學活動之間的“中間狀態”，是將理論與實踐結合起來的“樣本”和“範例”，它通過對在先進教學理論指導下的教學實踐進行觀察與反思，將理論與實踐有機地統一起來，在理論與實踐之間發揮“橋樑”作用，使專家“倡導的理論”（espoused theories）真正成爲教師“採用的理論”（theories-in-use），目的在於用理論指導實踐、同時在實踐中檢驗和修正理論。而教育敘事研究則不拘泥於某種具體的理論，更強調回歸教育教學實踐本身，在日常生活和教育教學事件中，通過觀察與反思歸納出解釋性的見解與結論。

（2）有無主題

姜瑛俐認爲：教學案例要有主題，而教育敘事研究可以只有問題沒有主題。主題是案例所要反映的核心理念和觀點，是案例的靈魂和精髓，問題是案例主題的支脈。寫案例首先要考慮這個案例所要反映的主題是什麼，如是說明如何轉變後進生，還是強調怎樣啓發學生思維， 或者是介紹如何組織小組討論等等。主題像一條主線把案例故事串起來。案例主題要有指導意義，能引起大家對教育教學中帶普遍性，傾向性問題的關注，並能促使這些問題解決，不能只侷限於個別情景或特殊問題[4]。

（3）方法不同

教育敘事研究採用的是“從實踐到解釋性見解”的自下而上的歸納法，而教學案例既有自下而上的歸納法，又有自上而下的演繹法，採用的是“理論-實踐-修正理論”的途徑。教育敘事更強調故事的自然情境性，一般沒有事先的安排與設計，主要是事後的感悟與反思；而教學案例事先往往要進行精心的設計與安排，事後要有系統的教師反思與學生反饋，帶有較濃厚的“研究”的味道，是一種“有血有肉”的理論。

（4）範圍不同

教育敘事的內容一般比教學案例要更加寬泛，可以涉及教育教學領域的方方面面。教育敘事所敘之事大都是日常生活中的教育事件，這些看似平淡的教育故事蘊含了豐富的內涵，教育敘事研究正是要多角度、多維度地去體會、去挖掘這些教育故事的內涵，因而其所獲得的信息具有豐富性與情境性，但它不能用作評價標準，不可作爲推論的前提或基礎。相比之下，教學案例一般侷限在具體教學的範圍，由於有事先的設計與一定的條件控制，因而更有典型性與代表性。

（5）文體與結構差異

教育敘事研究對文體的要求不太嚴格，也沒有比較明確的格式與規範，只要具有某些基本要素就行了。教學案例雖然目前也沒有統一的格式與規範，但相對教育敘事來說，還是要嚴格一些，結構要求越完整越好。教育敘事更強調可讀性、故事性，而教學案例雖也要求有可讀性，但更強調邏輯性、規範性。例如，對背景的描述，教育敘事側重於時間、地點、人物與場景，而教學案例則側重於描述教學的基礎、條件、學情等方面的情況；反思方面，教育敘事研究側重於感悟，教學案例則強調理性分析，而且還要提出值得進一步探討的問題；寫作手法上，教育敘事常採取夾敘夾議，教學案例則大多是先敘述再集中分析。

總之，教學案例與教育敘事研究報告雖比較相近，但仍有多方面區別，研究者不可不細加辨析。