隨着教改的不斷深入，物理教學更加結合實際，物理習題的題型不斷拓寬。在中學物理競賽及大學聯考試卷中都出現了一些具有一定難度的求極值問題。求極值的一般方法是用導數求解。但中學生還沒有學過關於異數的數學知識。
幾何法求極值
在國中幾何中我們曾經學過“點到直線的距離以垂線爲最短。”此結論對於求極小值問題，是一條捷徑。
例1.如圖1-1所示，船A從港口P出發去攔截正以速度υ0沿直線航行的船B 。P與B所在航線的垂直距離爲a，A起航時與B船相距爲b，b>a 。如果略去A船起動時的加速過程，認爲它一起航就勻速運動。則A船能攔截到B船的最小速率爲多少？
分析與解：分析本題是兩個運動物體求它們之間的相對位置的問題。若以地球爲參照系，兩個物體都運動，且運動方向不一致，它們之間的相對位置隨時間變化的關係比較複雜，一時不容易做出正確的判斷與解答。但如果把參照系建立在某一運動的物體上，（如B上）由於以誰爲參照系，就認爲誰不動，此題就簡化爲一個物體，（如A）在此運動參照系的運動問題了。當然解一個物體的運動問題比解兩個物體都運動的問題自然容易多了。
以B爲參照系，B不動，在此參照系中A將具有向左的分速度υ0，如圖1-2所示。在此參照系中A只要沿着PB方向就能攔截到B 。應用“點到直線的距離以垂線爲最短”的結論。過O點作PB的垂線，交PB於E點，OE即爲A船對地的`速度的最小值υA，在△AOE中
∵υA=υ0Sinθ 而
∴，由於靈活運用了幾何知識，使較爲複雜的問題，變爲簡單的幾何問題了。
例2.如圖1-3所示，重爲G的物體與水平地面的動摩擦因數爲μ，欲以一個拉力F使物體沿地面勻速前進。問F與水平地面的夾角θ爲何值時最省力？這個最小拉力是多大？
分析與解：畫出物體的受力分析圖，如圖1-4所示。物體受到四個力的作用。有重力G、拉力F、地面的支持力N及地面對物體的滑動摩擦力f，其中f=Nμ。這四個力爲共點力，合力爲零。可將N與f合成爲一個力N′，N與f的作用將被N′等效，N′與N、f的關係滿足平行四邊形法則。再畫出物體受N′、G、F的力的矢量三角形，如圖1-5所示。N′的方向如圖，應用“點到直線的距離以垂線爲最短”的結論。過B點作N′的垂線交N′於C點，則BC的長度即表示最小作用力Fmin，由於Fmin與水平面夾角爲θ,
∴∠CAB=∠θ Fmin=Gsinθ
由圖1-6可知，
即 θ=arctanμ
幾何法一般用於求極小值問題，其特點是簡單、直觀，把物體運動的較爲複雜的極值問題，轉化爲簡單的幾何問題去解，便於學生掌握。
