八年級上冊數學知識點

八年級的學生想快速提高數學成績，前提就是學透課本知識，將學過的知識弄清楚，理明白。下面是本站小編爲大家整理的八年級上冊數學知識點，希望對大家有用!

一次函數

一、函數：

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就有唯一

的y值，那麼我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

二、自變量取值範圍

使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值範圍。一般從整式(取全體實數)，分式(分母不爲0)、二次根式(被開方數爲非負數)、實際意義幾方面考慮。

三、函數的三種表示法

(1)關係式(解析)法 (2)列表法 (3)圖象法

四、由函數關係式畫其圖像的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

(2)描點：以表中每對對應值爲座標，在座標平面內描出相應的點

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

五、正比例函數和一次函數

1、正比例函數和一次函數的概念

一般地，若兩個變量x，y間的關係可以表示成ykxb(k，b爲常數，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(x爲自變量，y爲因變量)。

特別地，當一次函數ykxb中的b=0時(即ykx)(k爲常數，k0)，稱y是x的正比例函數。

2、一次函數、正比例函數圖像的主要特徵：

(1)正比例函數ykx的圖像是經過原點(0，0)，(1，b)的直線。

b(2)一次函數ykxb的圖像是經過點(﹣,0),(0，b)的直線; kx

(3)一次函數y=kx+b的圖像情況

k>0,b>0 k>0,b

(圖像過一、二、三象限) (圖像過一、四、三象限)

x

k0 k

(圖像過二、一、四象限) (圖像過二、三、四象限)

3、正比例函數ykx的性質

(1)當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大;

(2)當k

4、一次函數ykxb的性質

(1)當k>0時，y隨x的增大而增大

(2)當k

5、正比例函數和一次函數解析式的確定

確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式ykx(k0)中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式ykxb(k0)中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定係數法。

6、一次函數與一元一次方程的關係：

任何一個一元一次方程都可轉化爲：kx+b=0(k、b爲常數，k≠0)的形式. 而一次函數解析式形式正是y=kx+b(k、b爲常數，k≠0).當函數值爲0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.

結論：由於任何一元一次方程都可轉化爲kx+b=0(k、b爲常數，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以轉化爲：當一次函數值爲0時，求相應的自變量的值. x x y y

從圖象上看，這相當於已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫座標值.

1、二元一次方程

含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解

適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

3、二元一次方程組

含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。 4二元一次方程組的解

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

5、二元一次方程組的解法

(1)代入(消元)法(2)加減(消元)法

6、一次函數與二元一次方程(組)的關係：

(1)一次函數與二元一次方程的關係：

直線y=kx+b上任意一點的座標都是它所對應的二元一次方程kx- y+b=0的解

(2)一次函數與二元一次方程組的關係：

ac1 二元一次方程組 1 x  b 1 y  c 1 的解可看作兩個一次函數 1  ayx1 bb1axbyc1222 a2c和 y   x 1  2 的圖象的交點。 b2b2當函數圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解;當函數圖象(直線)平行即

無交點時，說明相應的二元一次方程組無解。

1. 三角形的概念

由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三角形按邊分類

3. 三角形三邊的關係(重點)

(1)三角形的任意兩邊之和大於第三邊。

三角形的任意兩邊之差小於第三邊。(這兩個條件滿足其中一個即可)

用數學表達式表達就是：記三角形三邊長分別是a，b，c，則a+b>c或c-b

(2) 已知三角形兩邊的長度分別爲a，b，求第三邊長度的範圍：|a-b|

①數三角形的個數 方法：分類，不要重複或者多餘

②給出三條線段的長度或者三條線段的比值，要求判斷這三條線段能否組成三角形

方法：最小邊+較小邊>最大邊 (最小兩邊之和>第三邊)

③給出多條線段的長度，要求從中選擇三條線段能夠組成三角形

方法：從所給線段的最大邊入手，依次尋找較小邊和最小邊;直到找完爲止，注意不要找重，也不要漏掉。

④已知三角形兩邊的長度分別爲a，b，求第三邊長度的範圍

方法：第三邊長度的'範圍：|a-b|

⑤給出等腰三角形的兩邊長度，要求等腰三角形的底邊和腰的長

方法：因爲不知道這兩邊哪條邊是底邊，哪條邊是腰，所以要分類討論，討論完後要寫“綜上”，將上面討論的結果做個總結。

三角形的高、中線與角平分線

1. 三角形的高

從△ABC的頂點向它的對邊BC所在的直線畫垂線，垂足爲D，那麼線段AD叫做△ABC的邊

BC上的高。

三角形的三條高的交於一點，這一點叫做“三角形的垂心”。

2. 三角形的中線

連接△ABC的頂點A和它所對的對邊BC的中點D，所得的線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線。

三角形三條中線的交於一點，這一點叫做“三角形的重心”。 三角形的中線可以將三角形分爲面積相等的兩個小三角形。

3. 三角形的角平分線