擁有夢想的人,不做選擇題,他們只做證明題。下面是由本站小編爲大家準備的八年級數學下冊勾股定理專項練習題,喜歡的可以收藏一下!瞭解更多詳情資訊,請關注應屆畢業生考試網!
一 、選擇題:
1.下列長度的3條線段能構成直角三角形的是( )
①8,15,17;②4,5,6;③7.5,4,8.5;④24,25,7;⑤5,8,17.
A.①②④ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④
2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別記爲a,b,c,下列結論中不正確的是( )
A.如果∠A﹣∠B=∠C,那麼△ABC是直角三角形
B.如果a2=b2﹣c2,那麼△ABC是直角三角形且∠C=90°
C.如果∠A:∠B:∠C=1:3:2,那麼△ABC是直角三角形
D.如果a2:b2:c2=9:16:25,那麼△ABC是直角三角形
3.如圖,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC於M,若CM=5,則CE2+CF2等於( )
A.75 B.100 C.120 D.125
4.若一個三角形的三邊長分別爲6、8、10,則這個三角形最長邊上的中線長爲( )
A.3.6 B.4 C.4.8 D.5
5.三角形的三邊長a,b,c滿足2ab=(a+b)2﹣c2,則此三角形是( )
A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.等邊三角形
6.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別爲a,b,c,且(a+b)(a﹣b)=c2,則( )
A.∠A爲直角 B.∠C爲直角 C.∠B爲直角 D.不是直角三角形
7.直角三角形有一條直角邊爲6,另兩條邊長是連續偶數,則該三角形周長爲( )
A.20 B.22 C.24 D.26
8.如圖,在一個高爲3米,長爲5米的樓梯表面鋪地毯,則地毯長度爲( )米
A.4米 B.5米 C.7米 D.8米
9.在一個直角三角形中,若斜邊的長是13,一條直角邊的長爲12,那 麼這個直角三角形的面積是( )
A.30 B.40 C.50 D.60
10.如圖所示,一場暴雨過後,垂直於地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經測量AB=2米,則樹高爲( )
A. 米 B. 米 C.( +1)米 D.3米
11.如圖,在一個由4×4個小正方形組成的正方形網格中,陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是( )
A.3:4 B.5:8 C.9:16 D.1:2
12.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=40,CB=9,點M,N在AB上,且AM=AC,BN=BC,則MN的長爲( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二 、填空題:
13.已知直角三角形兩直角邊的長分別爲3cm,4cm,第三邊上的高爲__________.
14.三邊爲9、12、15的三角形,其面積爲 .
15.一個直角三角形的周長爲60,一條直角邊和斜邊的長度之比爲4:5,這個直角三角形三邊長從小到大分別爲_______.
16.如圖,學校有一塊長方形花鋪,有極少數人爲了避開拐角走“捷徑”,在花鋪內走出了一條“路”.他們僅僅少走了 步路(假設2步爲1米),卻踩傷了花草.
17.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,將△ABC摺疊,使點B恰好落在邊AC上,與點B′重合,AE爲摺痕,則EB= .
18.在△ABC中,AB=13,AC=20,BC邊上的高爲12,則△ABC的`面積爲 .
三 、解答題:
19.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別爲a、b、c.
(1)若a:b=3:4,c=75cm,求a、b;
(2)若a:c=15:17,b=24,求△ABC的面積;
(3)若c-a=4,b=16,求a、c;
(4)若∠A=30°,c=24,求c邊上的高hc;
(5)若a、b、c爲連續整數,求a+b+c.
20.如圖,∠B=∠OAF=90°,BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,求圖中半圓的面積.
21.如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積.
22.已知在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,其中m,n是正整數,且m>n.試判斷:△ABC是否爲直角三角形?
23.如圖,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC於點E,AD⊥BC於點D,∠BAD=45°,AD與BE交於點F,連接CF.
(1)求證:BF=2AE; (2)若CD= ,求AD的長.
24.如圖,C爲線段BD上一動點,分別過點B、D作AB BD,ED BD,連結AC、EC,已知線段AB=5,DE=1,BD=8,設CD=x
(1)用含x的代數式表示AC+CE的長;
(2)請問點C滿足什麼條件時,AC+CE最小?最小爲多少?
(3)根據(2)中的規律和結論,請構圖求代數式 的最小值.
參考答案
1.D
2.B
3.B
4.D
5.C
6.A
7.C
8.C
9.A
10.C
11.B
12.C
13.答案爲:2.4cm;
14.36
15.答案爲:15,20,25;
16.答案爲:少走了4步.
17.答案爲:1.5
18.答案爲:126或66.
19. (1)a=45cm.B=60cm; (2)540; (3)a=30,c=34;(4)6 ; (5)12.
20.解:如圖,∵在直角△ABO中,∠B=90°,BO=3cm,AB=4cm,∴AO= =5cm.
則在直角△AFO中,由勾股定理得到:FO= =13cm,
∴圖中半圓的面積= π×( )2= π× = (cm2).
答:圖中半圓的面積是 cm2.
21.
22.∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,
∴a2+b2=(m2-n2)2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=(m2+n2)2=c2.
∴△ABC是爲直角三角形.