一、選擇題:(本大題共有6小題,每小題2分,共 12分,以下各題都有四個選項,其中只有一個是正確的)
1.在下列四個汽車標誌圖案中,能用平移變換來分析其形成過程的圖案是 ( )
2.下列計算正確的是 ( )
A.a+2a2=3a2 B.a8÷a2=a4 C.a3a2=a6 D.(a3)2=a6
3.下列等式由左邊到右邊的變形中,屬於因式分解的是 ( )
A.x2+ 5x-1=x(x+5)-1 B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
C.x2-9=(x+3)(x-3) D.(x+2)(x-2)=x2-4
4.把一個不等 式組的解集表示在數軸上,如圖所示,則該不等式組的解集爲( )
A.x>0 B.x ≤ 1
C.0≤ x < 1 D.0 < x ≤ 1
5.下列命題:①同旁內角互補,兩直線平行;②若 = ,則a=b;③直角都相等;
④相等的角是對頂角。它們的逆命題是真命題的個數是 ( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
6.已知△ABC的 三邊a,b,c的長度都是整數,且 ,如果b=5,則這樣的三角形共有
A.8個 B.9個 C.10個 D.11個 ( )
二、填空題:(本大題共10小題,每小題2分,共20分)
7。 一個n邊形的內角和是540°,那麼n= 。
8。 命題“若a>0,b>0,則a+b>0”這個命題是 命題(填“真”或“假”) 。
9。 已知二元一次方程x-y=1,若y的值大於-1,則x的取值範圍是 。
10。 若(x+k)(x-2)的積中不含有x的一次項,則k的值爲 。
11。 已知mx=1,my=2,則mx+2y= 。
12。 已知:關於x、y的方程組 ,則x+y的值爲 。
13。 如圖,在△ABC中,∠A=60°,若剪去∠A得到四邊形BC DE,則∠1+∠2= 。
14。 甲和乙兩人玩“打彈珠”遊戲,甲對乙說:“把你珠子的一半給我,我就有10顆珠子”,乙 卻說:“只要把你的 給我,我就有10顆”,如果設乙的彈珠數爲x顆,甲的彈珠數爲y顆,則列出方程組是
15。 若關於x的不等式組 的解集是x>m,則m的取值範圍是
16。 我國古代有一種迴文詩,倒唸順念都有意思,例如 “上海自來水”,倒讀起來便是“水來自海上”。 "迴文數"是一種數字。如:98789, 這個數字正讀是98789,倒讀也是98789,正讀倒讀一樣。下面的乘法算式中每個漢字代表一個數字,不同的漢字代表不 同的數字,則綠水青山代表的四位數是 。
綠 水 青 山
× 9
山 青 水 綠
(第13題) (第16題)
三、解答題(本大題共10小題,共68分,應寫出必要的計算 過程、推理步驟或文字說明)
17。 計算(每題2分,共8分)
(1) (2)
18。 因式分解(每題3分,共6分)
(1) (2)
19。 解二元一次方程組(每題3分,共6分)
(1) (2)
20。 解不等式(組)(每題3分,共6分)
(1) (2)
21。 (本題6分)已知,BD是∠ABC的平分線, DE∥BC交AB於E,∠A=45°,∠BDC=60°,求△BDE的各個內角的度數。
22。 (本題6分)2014年巴西世界盃正如火如荼的進行着,帶給了全世界界的.球迷25個不眠之夜,足球比賽規則規定:每隊勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分。
(1) 若奪冠熱門巴西隊如願登頂,手捧大力神杯,在本屆世界盃上巴西隊共比賽7場,並且保持不敗,共得分17分,求巴西隊贏了幾場比賽?
(2) 若A、B兩隊一共比賽了10場,A隊保持不敗且得分超過22分,A隊至少勝多少場?
23。 (本題6分)求證:平行於同一條直線的兩條直線平行。
24。 (本題8分)已知,關於 的方程組 的解滿足 。
(1) 求 的取值範圍。 (2)化簡 。
25。 (本題滿分6分)楊輝三角形是一個由數字排列成的三角形數表,一般形式如圖所示,其中每一橫行都表示(a+b)n(此 處n=0,1,2,3,4,5…)的計算結果中的各項係數。楊輝三角最本質的特徵是,它的兩條斜邊都是數字1組成,而其餘的數則是等於它“肩”上的兩個數之和。
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…… ……
上面的構成規律聰明的你一定 看懂了!
(1) 請直接寫出(a+b)6的計算結果中a2b4項的係數是________;
(2) 利用上述規律直接寫出27=_________;
楊輝三角還有另一個特徵:
(3) 從第二行到第五行,每一行數字組成的數(如第三行爲121)都是上一行的數與____的積。
(4) 由此你可以寫出115=___________。
(5) 由第_____行可寫出118=_________________。
26。 (本題10分)已知:如圖①,直線MN⊥直線PQ,垂足爲O,點A在射線OP上,點B在射線OQ上(A、B不與O點重合),點C在射線ON上且OC=2,過點C作直線 ∥PQ,點D在點C的左邊且CD=3。
(1) 直接寫出△BCD的面積。
(2) 如圖②,若AC⊥BC,作 ∠CBA的平分線交OC於E,交AC於F,求證:∠CEF=∠CFE。
(3) 如圖③,若∠ADC=∠DAC,點B在射線OQ上運動,∠ACB的平分線交DA的延長線
於點H,在點B運動過程中 的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,
求出變化範圍。
15。
16。 1089
17。 (1) (2) (3) (4) 0
22。 (1) 5 (2) 7 (3分+3分)
23。 略(畫圖、寫已知、求證 3分,證明3分)
24。 (1) (方程組的解3分,a的範圍3分)
(2) 2 ( 2分)
25。 (1) 15 (2) 128 (3) 11 (4) 161051 (5) 9 214358881
26。 (1) 3(2分) (2) 略(4分) (3) (4分)