考研數學衝刺複習如何做證明題

我們在準備考研數學的衝刺階段複習時，需要找到做證明題技巧。小編爲大家精心準備了考研數學衝刺做證明題的技巧，歡迎大家前來閱讀。

證明題可以分三步走：

第一步：結合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。瞭解基本原理是證明的基礎，瞭解的程度不同會導致不同的推理能力。如2006年數學一真題第16題(1)是證明極限的存在性並求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因爲數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那麼第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕鬆解決，因爲對於該題中的數列來說，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題並不是很多，更多的是要用到第二步。

第二步：藉助幾何意義尋求證明思路。一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最爲基礎的是要正確理解題目中文字的含義。如2007 年數學一第19題是一個關於中值定理的證明題，可以在直角座標系中畫出滿足題設條件的函數草圖，再聯繫結論能夠發現：兩個函數除兩個端點外還有一個函數值相等的點，那就是兩個函數分別取最大值的點(正確審題：兩個函數取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數 F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數學一第18題(1)是關於零點存在定理的證明題，只要在直角座標系中結合所給條件作出函數y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數在兩個端點處大小關係恰好相反，也就是差函數在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

第三步：逆推。從結論出發尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發構造函數，利用函數的單調性推出結論。在判定函數的單調性時需藉助導數符號與單調性之間的關係，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數的單調性，非正常情況卻出現的更多(這裏所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函數的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。

其實，很多考生並不是做不好證明題，而是在遇到證明題首先心裏就怯懦了，希望通過上面的三步走，能夠幫助考生建立起自信。

一、行列式

1.數值型行列式的計算

2.抽象型行列式的計算

二、矩陣

1.矩陣的運算

2.逆矩陣的計算及性質

3.初等變換與初等方陣

4.矩陣方程

5.矩陣的.秩

6.矩陣的分塊

三、線性方程組與向量組的線性相關性

1.向量組的線性表出

2.向量組的線性相關性

3.向量組的秩與極大線性無關組

4.向量空間的基與過渡矩陣

5.含參線性方程組解的判定

6.齊次線性方程組的基礎解系

7.線性方程組的求解

8.同解與公共解

四、特徵值與特徵向量

1.特徵值與特徵向量的定義與性質

2.矩陣的相似對角化

3.實對稱矩陣的相關問題

4.綜合應用

五、二次型

1.二次型及其矩陣

2.正交變換化二次型爲標準型

3.二次型的慣性系數與合同規範型

4.正定二次型

第一章

1、交換律、結合律、分配率、的摩根律;(解題的基礎)

2、古典概型——有限等可能、幾何模型——無限等可能;

3、抽籤原理——跟先後順序無關;

4、小概率原理——小概率事件在一次試驗不可能發生，一旦發生就懷疑實現規律的正確性;

5、條件概率：注意當條件的概率必須大於0;

6、全概：原因>結果 貝葉斯：結果>原因;

7、相容通過事件定義，獨立通過概率定義。

第二章

1、0——1分佈，二項分佈，泊松分佈X的取值都是從0開始;

2、分佈函數是右連續的，在求分佈函數也儘量寫成右連續的;

3、分佈函數的性質、概率密度的性質;

4、連續性隨機變量任一指定值的概率爲0;

5、概率爲0不一定是不可能事件，概率爲1不一定是必然事件;

6、正態分佈的圖形性質;

7、求函數的分佈儘量按定義法，按定義寫出基本公式;

8、分段單調時應該分段使用公式再相加。

第三章(這章比較容易出錯)

1、二維分佈函數的性質;(不減函數而不是單增函數;右連續)

2、求分佈函數一定要按定義來，注意畫對圖形;

3、求邊緣分佈的時候，注意不同變量的區間用在什麼地方;求X的邊緣分佈的話，先對X的區間進行劃分，再不同的區間對Y的全部區間進行積分(Y在不同的區間可能有不同的函數表達)

4、負無窮到正無窮的E的負的二分之T平方的積分;(浙三P83)

5、算條件概率也一樣，注意相應的區間;(這種題細節丟分太可惜)

6、max(x，y)與min(x，y)相互獨立的情況是什麼?獨立同分布又是什麼?(參見08選擇題)

7、邊緣分佈一般不能確定分佈的，只有當變量相互獨立纔可以。

第四章

1、級數絕對收斂，期望才存在;

2、期望的和等於和的期望，xy之間不要求任何關係;期望的乘積等於乘積的期望，xy要相互獨立;

3、浙三P120：分解的思想，還有P126;

4、方差的和在獨立和不獨立時公式不一樣;

5、獨立推出不相關;不相關推不出獨立;不相關只是線性不相關;題目中如果xy的關係能夠表示出來的話(一般)都是不獨立;

6、二維正態分佈、獨立不相關等價;

7、提示：求一些積分的時候有時候可以用到對稱性;

8、數一400題P140那個評註上面T(4)=3!(會用，那麼做題會很方便)

第五章

1、切比雪夫大數定律條件：相互獨立、方差存在一致有上界;

2、辛欽大數定律條件：獨立同分布、期望存在;

3、二項分佈、泊松定理、拉普拉斯大數定理結合着看一下。

第六章

1、樣本的變量獨立同分布;

2、統計量不含未知參數;

3、X2分佈的期望和方差看下去年真題最後一道;

4、t分佈圖形對稱性a的那個對稱性公式看下;

5、三個分佈的形式一定要掌握;

6、P168對後面檢驗和估計很有幫助。

第七章

1、矩估計就是x的1、2次方的期望;

2、最大似然估計!有可能最大似然估計的兩種方法結合在一起;(開下思路)

3、區間估計;(如果能好好看書的話不難懂，不然就把P205複印下沒事看兩眼)

第八章

1、拒絕域與備擇假設的符號相同P229

2.P436期望和方差。