1．下列命題中，真命題是()
A．函數y＝1x是奇函數，且在定義域內爲減函數
B．函數y＝x3(x－1)0是奇函數，且在定義域內爲增函數
C．函數y＝x2是偶函數，且在(－3,0)上爲減函數
D．函數y＝ax2＋c(ac0)是偶函數，且在(0,2)上爲增函數
解析：選C.選項A中，y＝1x在定義域內不具有單調性；B中，函數的定義域不關於原點對稱；D中，當a＜0時，y＝ax2＋c(ac0)在(0,2)上爲減函數，故選C.
2．奇函數f(x)在區間[3,7]上是增函數，在區間[3,6]上的最大值爲8，最小值爲－1，則2f(－6)＋f(－3)的值爲()
A．10 B．－10
C．－15 D．15
解析：選C.f(x)在[3,6]上爲增函數，f(x)max＝f(6)＝8，f(x)min＝f(3)＝－1.2f(－6)＋f(－3)＝－2f(6)－f(3)＝－28＋1＝－15.
3．f(x)＝x3＋1x的圖象關於()
A．原點對稱 B．y軸對稱
C．y＝x對稱 D．y＝－x對稱
解析：選A.x0，f(－x)＝(－x)3＋1－x＝－f(x)，f(x)爲奇函數，關於原點對稱．
4．如果定義在區間[3－a,5]上的函數f(x)爲奇函數，那麼a＝________.
解析：∵f(x)是[3－a,5]上的奇函數，
區間[3－a,5]關於原點對稱，
3－a＝－5，a＝8.
答案：8
1．函數f(x)＝x的.奇偶性爲()
A．奇函數 B．偶函數
C．既是奇函數又是偶函數 D．非奇非偶函數
解析：選D.定義域爲{x|x0}，不關於原點對稱．
2．下列函數爲偶函數的是()
A．f(x)＝|x|＋x B．f(x)＝x2＋1x
C．f(x)＝x2＋x D．f(x)＝|x|x2
解析：選D.只有D符合偶函數定義．
3．設f(x)是R上的任意函數，則下列敘述正確的是()
A．f(x)f(－x)是奇函數
B．f(x)|f(－x)|是奇函數
C．f(x)－f(－x)是偶函數
D．f(x)＋f(－x)是偶函數
解析：選D.設F(x)＝f(x)f(－x)
則F(－x)＝F(x)爲偶函數．
設G(x)＝f(x)|f(－x)|，
則G(－x)＝f(－x)|f(x)|.
G(x)與G(－x)關係不定．
設M(x)＝f(x)－f(－x)，
M(－x)＝f(－x)－f(x)＝－M(x)爲奇函數．
設N(x)＝f(x)＋f(－x)，則N(－x)＝f(－x)＋f(x)．
N(x)爲偶函數．
4．已知函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)是偶函數，那麼g(x)＝ax3＋bx2＋cx()
A．是奇函數
B．是偶函數
C．既是奇函數又是偶函數
D．是非奇非偶函數
解析：選A.g(x)＝x(ax2＋bx＋c)＝xf(x)，g(－x)＝－xf(－x)＝－xf(x)＝－g(x)，所以g(x)＝ax3＋bx2＋cx是奇函數；因爲g(x)－g(－x)＝2ax3＋2cx不恆等於0，所以g(－x)＝g(x)不恆成立．故g(x)不是偶函數．
5．奇函數y＝f(x)(xR)的圖象必過點()
A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a))
C．(－a，－f(a)) D．(a，f(1a))
解析：選C.∵f(x)是奇函數，
f(－a)＝－f(a)，
即自變量取－a時，函數值爲－f(a)，
故圖象必過點(－a，－f(a))．
6．f(x)爲偶函數，且當x0時，f(x)2，則當x0時()
A．f(x) B．f(x)2
C．f(x)－2 D．f(x)R
解析：選B.可畫f(x)的大致圖象易知當x0時，有f(x)2.故選B.
7．若函數f(x)＝(x＋1)(x－a)爲偶函數，則a＝________.
解析：f(x)＝x2＋(1－a)x－a爲偶函數，
1－a＝0，a＝1.
答案：1
8．下列四個結論：①偶函數的圖象一定與縱軸相交；②奇函數的圖象一定通過原點；③f(x)＝0(xR)既是奇函數，又是偶函數；④偶函數的圖象關於y軸對稱．其中正確的命題是________．
解析：偶函數的圖象關於y軸對稱，不一定與y軸相交，①錯，④對；奇函數當x＝0無意義時，其圖象不過原點，②錯，③對．
答案：③④
9．①f(x)＝x2(x2＋2)；②f(x)＝x|x|；
③f(x)＝3x＋x；④f(x)＝1－x2x.
以上函數中的奇函數是________．
解析：(1)∵xR，－xR，
又∵f(－x)＝(－x)2[(－x)2＋2]＝x2(x2＋2)＝f(x)，
f(x)爲偶函數．
(2)∵xR，－xR，
又∵f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|＝－f(x)，
f(x)爲奇函數．
(3)∵定義域爲[0，＋)，不關於原點對稱，
f(x)爲非奇非偶函數．
(4)f(x)的定義域爲[－1,0)(0,1]
即有－11且x0，則－11且－x0，
又∵f(－x)＝1－－x2－x＝－1－x2x＝－f(x)．
f(x)爲奇函數．
答案：②④
10．判斷下列函數的奇偶性：
(1)f(x)＝(x－1) 1＋x1－x；(2)f(x)＝x2＋xx＜0－x2＋x x＞0.
解：(1)由1＋x1－x0，得定義域爲[－1,1)，關於原點不對稱，f(x)爲非奇非偶函數．
(2)當x＜0時，－x＞0，則f(－x)＝－(－x)2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)，
當x＞0時，－x＜0，則f(－x)＝(－x)2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)，
綜上所述，對任意的x(－，0)(0，＋)，都有f(－x)＝－f(x)，
f(x)爲奇函數．
11．判斷函數f(x)＝1－x2|x＋2|－2的奇偶性．
解：由1－x20得－11.
由|x＋2|－20得x0且x－4.
定義域爲[－1,0)(0,1]，關於原點對稱．
∵x[－1,0)(0,1]時，x＋2＞0，
f(x)＝1－x2|x＋2|－2＝1－x2x，
f(－x)＝1－－x2－x＝－1－x2x＝－f(x)，
f(x)＝1－x2|x＋2|－2是奇函數．
12．若函數f(x)的定義域是R，且對任意x，yR，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立．試判斷f(x)的奇偶性．
解：在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝0，
得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，
f(0)＝0.
再令y＝－x，則f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，
即f(x)＋f(－x)＝0，
f(－x)＝－f(x)，故f(x)爲奇函數．
