考研數學專業學科的概況及內涵

我們在進行考研數學專業的複習時，需要把學科的概況及內涵的知識點瞭解清楚。小編爲大家精心準備了考研數學專業學科概況和內涵的要點，歡迎大家前來閱讀。

一、數學學科概況

數學起源於人類遠古時期生產、獲取、分配、交易等活動中的計數、觀測、丈量等需求，並很早就成爲研究天文、航海、力學的有力工具。17世紀以來，物理學、力學等學科的發展和工業技術的崛起，與數學的迅速發展形成了強有力的相互推動。到19世紀，已形成了分析、幾何、數論和代數等分支，概率已成爲數學的研究對象，形式邏輯也逐步數學化。與此同時，在天體力學、彈性力學、流體力學、傳熱學、電磁學和統計物理中，數學成爲不可缺少的定量描述語言和定量研究工具。

20世紀中，數學科學的迅猛發展進一步確立了它在整個科學技術領域中的基礎和主導地位，並形成了當代數學的三個主要特徵：數學內部各學科高度發展和相互之間不斷交叉、融合的趨勢;數學在其他領域中空前廣泛的滲透和應用;數學與信息科學技術之間巨大的相互促進作用。

數學與科學技術一直以來的密切聯繫，在20世紀中葉以後更是達到了新的高度。第二次世界大戰期間，數學在高速飛行、核武器設計、火炮控制、物資調運、密碼破譯和軍事運籌等方面發揮了重大的作用，並涌現了一批新的應用數學學科。其後，隨着電子計算機的迅速發展和普及，特別是數字化的發展，使數學的應用範圍更爲廣闊，在幾乎所有的學科和部門中得到了應用。數學技術已成爲高技術中的一個極爲重要的組成部分和思想庫。另一方面，數學在向外滲透的過程中，與其他學科交叉，形成了諸如計算機科學、系統科學、模糊數學、智能計算(其中相當部分也被稱爲軟計算)、智能信息處理、金融數學、生物數學、經濟數學、數學生態學等一批新的交叉學科。

在21世紀，科學技術的突破日益依賴學科界限的打破和相互滲透，學科交叉已成爲科技發展的顯著特徵和前沿趨勢，數學也不例外。隨着實驗、觀測、計算和模擬技術與手段的不斷進步，數學作爲定量研究的關鍵基礎和有力工具，在自然科學、工程技術和社會經濟等領域的發展研究中發揮着日益重要的作用。

二、數學學科內涵

數學，是以形式化、嚴密化的邏輯推理方式，研究客觀世界中數量關係、空間形式及其運動、變化，以及更爲一般的關係、結構、系統、模式等邏輯上可能的形態及其變化、擴展。數學的主要研究方法是邏輯推理，包括演繹推理與歸納推理。演繹推理是從一般性質對特定對象導出特定性質，歸納推理是從若干個別對象的個別性質導出一般性質。

由於數量關係、空間形式及其變化是許多學科研究對象的基本性質，數學作爲這些基本性質的嚴密表現形式，成爲一種精確的科學語言，成爲許多學科的基礎。20世紀，一方面，出現了一批新的數學學科分支，如泛函分析、拓撲學、數理邏輯等，創造出新的研究手段，擴大了研究對象，使學科呈現出抽象程度越來越高、分化越來越細的特點;另一方面，尤其是近二三十年來，不同分支學科的數學思想和方法相互交融滲透，許多高度抽象的概念、結構和理論，不僅成爲數學內部聯繫的紐帶，也已越來越多地成爲科學技術領域廣泛適用的語言。

作爲20世紀中影響最爲深遠的科技成就之一，電子計算機的發明本身，也已充分展現了數學成果對於人類文明的輝煌貢獻。從計算機的發明直到它最新的進展，數學都在起着關鍵性的作用;同時，在計算機的設計、製造、改進和使用過程中，也向數學提出了大量帶有挑戰性的問題，推動着數學本身的發展。計算機和軟件技術已成爲數學研究的新的強大手段，其飛速進步正在改變傳統意義下的數學研究模式，並將爲數學的發展帶來難以預料的深刻變化。數值模擬、理論分析和科學實驗鼎足而立，已成爲當代科學研究的三大支柱。

數學作爲一種文化，是人類文明的重要基礎，它的產生和發展在人類文明的進程中起着重要的推動作用。數學作爲最爲嚴密的一種理性思維方式，對提高理性思維的能力具有重要的意義和作用。

考研數學從卷種上來看分爲數學一、數學二、數學三;從考試內容上來看，涵蓋了高等數學、線性代數、概率論與數理統計;試卷結構上來看，設有三種題型：選擇題(8道共32分)、填空題(6道共24分)、解答題(9道共94分)，其中數一與數三在題目類型的分佈上是一致的，1-4、9-12、15-19屬於高等數學的題目，5-6、13、20-21屬於線性代數的題目，7-8、14、22-23屬於概率論與數理統計的題目;而數學二不同，1-6、9-13、15-21均是高等數學的題目，7-8、14、22-23爲線性代數的題目。接下來跨考教育數學教研室的邵春營老師爲大家分析每個科目不同卷種的考試區別!

一、科目考試區別：

1.線性代數

數學一、二、三均考察線性代數這門學科，而且所佔比例均爲22%，從歷年的考試大綱來看，數一、二、三對線性代數部分的考察區別不是很大，唯一不同的是數一的大綱中多了向量空間部分的知識，不過通過研究近五年的考試真題，我們發現對數一獨有知識點的考察只在09、10年的試卷中出現過，其餘年份考查的均是大綱中共同要求的知識點，而且從近兩年的真題來看，數一、數二、數三中線性代數部分的試題是一樣的，沒再出現變化的題目，那麼也就是說從以往的經驗來看，2015年的考研數學中數一、數二、數三線性代數部分的題目也不會有太大的差別!

2.概率論與數理統計

數學二不考察，數學一與數學三均佔22%，從歷年的考試大綱來看，數一比數三多了區間估計與假設檢驗部分的知識，但是對於數一與數三的大綱中均出現的知識在考試要求上也還是有區別的，比如數一要求瞭解泊松定理的結論和應用條件，但是數三就要求掌握泊松定理的結論和應用條件，廣大的考研學子們都知道大綱中的“瞭解”與“掌握”是兩個不同的概念，因此，建議廣大考生在複習概率這門學科的時候一定要對照歷年的`考試大綱，不要做無用功!

3.高等數學

數學一、二、三均考察，而且所佔比重最大，數一、三的試卷中所佔比例爲56%，數二所佔比例78%。由於考察的內容比較多，故我們只從大的方向上對數一、二、三做簡單的區別。以同濟六版教材爲例，數一考察的範圍是最廣的，基本涵蓋整個教材(除課本上標有*號的內容);數二不考察向量代數與空間解析幾何、三重積分、曲線積分、曲面積分以及無窮級數;數三不考察向量空間與解析幾何、三重積分、曲線積分、曲面積分以及所有與物理相關的應用。

二、試卷考試內容區別

1.數學一

高等數學：同濟六版高等數學中除了第七章微分方程考帶*號的歐拉方程，伯努利方程外，其餘帶*號的都不考;所有“近似”的問題都不考;第四章不定積分不考積分表的使用;第九章第五節不考方程組的情形;第十二章第五節不考歐拉公式;

線性代數：數學一用的教材是同濟五版線性代數1-5章：行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換及其方程組、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型。其中向量組的線性相關性中數一考向量空間，線性方程組跟空間解析幾何結合數一也要考;

概率與數理統計：1、概率論的基本概念2、隨機變量及其分佈3、多維隨機變量及其分佈4、隨機變量的數字特徵5、大數定律及中心極限定理6、樣本及抽樣分佈7、參數估計8、假設檢驗

2.數學二

高等數學：同濟六版高等數學中除了第七章微分方程考帶*號的伯努利方程外，其餘帶*號的都不考;所有“近似”的問題都不考;第四章不定積分不考積分表的使用;不考第八章空間解析幾何與向量代數;第九章第五節不考方程組的情形;到第十章二重積分、重積分的應用爲止，後面不考了。

線性代數：數學二用的教材是同濟五版線性代數，1-5章：行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換及其方程組、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型。

概率與數理統計：不考。

3.數學三

高等數學：同濟六版高等數學中所有帶*號的都不考;所有“近似”的問題都不考;第三章微分中值定理與導數的應用不考曲率;第四章不定積分不考積分表的使用;不考第六章定積分在物理學上的應用以及曲線的弧長。第七章微分方程不考可降階的高階微分方程，另外補充差分方程。不考第八章空間解析幾何與向量代數。第九章第五節不考方程組的情形，第十章二重積分爲止，第十二章的級數中不考傅里葉級數;

線性代數：數學一用的參考教材是同濟五版線性代數，1-5章：行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換及其方程組、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型。數三不考向量組的線性相關性中的向量空間，線性方程組跟空間解析幾何結合的問題;

概率與數理統計的內容包括： 1、概率論的基本概念2、隨機變量及其分佈3、多維隨機變量及其分佈4、隨機變量的數字特徵5、大數定律及中心極限定理6、樣本及抽樣分佈7、參數估計，其中數三的同學不考參數估計中的區間估計。

一、打好基礎是前提

基礎是提高的前提，打好基礎的目的就是爲了提高。考生要明白基礎與提高的辯證關係，根據自身情況合理安排複習進度，處理好打基礎和提高能力兩者的關係。一般來說，基礎與提高是交插和分段進行的，現階段應該以基礎爲主，基礎紮實了，再行提高。考生在這個過程中容易遇到這樣的問題，就是感覺自已經過基礎複習或一段時間的提高後幾乎不再有所進步，甚至感到越學越退步，碰到這種情況，考生千萬不要氣餒，要堅信自己的能力，只要複習方法沒有問題，就應該堅持下去。雖然表面上感到沒有進步，但實際水平其實已經在不知不覺中提高了，因爲有這樣的想法說明考生已經認識到了自已的不足，正處於調整和進步中。這個時候需要的就是考生的意志力，只要堅持下去，就有成功的希望。

二、不能忽視例題

考生在備考時還要多做例題，而不僅僅是練習題。做例題時應遵照下面的方法，也就是在看第一遍之前一定要遮住答案，自己先認真做;無論做出與否都要把自己的思路詳記於空白處，尤其是做不出的，一定把自己真實的思考方式記錄在案，留待日後分析，而不是對了答案就萬事大吉，這樣做可以迅速的找到做題的感覺。總之，考生在做題目時，要養成良好的做題習慣，做一個"有心人"，認真地將遇到的解答中好的或者陌生的解題思路以及自己的思考記錄下來，平時翻看，久而久之，自己的解題能力就會有所提高。

對於那些具有很強的典型性、靈活性、啓發性和綜合性的題，要特別注重解題思路和技巧的培養。數學試題千變萬化，其知識結構卻基本相同，題型也相對固定，往往存在明顯的解題套路，熟練掌握後既能提高解題的針對性，又能提高解題速度和正確率。

三、不要當作做題機器

當然，一味的靠做題來提高數學能力也是不足取的。有這樣一些考生，平時的解題能力很高，但最後的考試成績卻不是很理想，談到自己失利的原因時，他說，自己平時幾乎全部靠做題來提高水平，而對知識點缺乏更高層次上的把握和運用，導致遇到陌生的題目時，得分率嚴重下降。所以考生不能爲做題而做題，要在做題時鞏固基礎，提高自己對知識點更高層次上的把握和運用。要善於歸納總結，對數學習題最好能形成自己熟悉的解題體系，也就是對各種題型都能找到相應的解題思路，從而在最後的實考中面對陌生的試題時能把握主動。