當前數學教育改革者提出要“轉變教育觀念”，認爲當前的“教育觀念滯後，人才培養目標同時代發展的需求不能完全適應”［1］。對此，許多數學教師感到茫然。爲了使廣大教師明確改革的目的，我們通過綜述對數學教育具有決定性影響的幾種觀念，分析一下各個時期主要數學教育觀念存在的理由，弄清什麼是正確的數學教育觀念。
一、幾種數學教育觀念的綜述
(一)嚴格訓導的數學教育觀
由於社會需要教育培養人具有條理性、自律性、服從性以及敬業精神等品格，而且數學知識被看作是由權威去粗取精確定下來的具有清晰體系的事實和技能，與其他領域中的知識相比較，其特徵可用“對與錯”“好與壞”來勾畫，不存在社會爭執性問題，完全是中性的。因此通過數學教育不僅可以培養學生的數學能力，更重要的可以使其養成遵從法則的習慣，培養學生勞動和勤奮的品質，避免學生養成懶惰的不良習性，實現社會對教育的要求。
提倡嚴格訓導的數學教育觀認爲能力由遺傳因素所決定。曾流行的看法是：人的大腦之初是一張白紙──“沒有文字的白紙”，有待於在上面書寫文字；兒童是具有能力差別的空桶，應由教育填入適當的東西，如果聽其自然，空桶裏必然會滋生垃圾。這就是所謂的“白版”觀或“空桶”觀。既然兒童是“空桶”，就必須由教師對其加強訓練、填入正確的知識。因此嚴格訓導數學教育觀認爲，教師要通過對學生實施嚴格的紀律約束，通過把數學知識分解爲一個個事實進行教學，把學生訓練爲專心致志、努力去掌握知識的人，爲此書面習題練習和機械學習都是重要的。教育通過傳授數學知識，最終培養學生刻苦、勤奮及自律等好品質。類似學校要“以嚴治學”“教師要具有威嚴、威信，保證學生記住最重要的東西”等說法都是這種教育觀念的表現。顯然，這樣的教育觀是“以教師爲中心”的。也就是說，“重要的是教師的質量，而不是他們的設備”。嚴格訓導數學教育觀反對過分強調教師使用教具，尤其要限制計算機的使用，“要認識到課堂中計算機的危害”。認爲計算器使複雜的計算變得容易，使用計算器限制了計算能力的發展，而學生需要的是“大量練習和機械學習”。兒童中心、探究教學及計算器使用均能導致兒童的隨心所欲、懶惰，使兒童逃避必要的艱苦勞動。“發現”雖然也可以從事物中獲得，但不是那些逗人的娛樂素材、遊戲、謎語或影像等使精力分散的、與書本不相關的東西。學習要注重書本練習。學習是獨立的，具有個人性，可比做“工作”，需要辛勤勞動和實踐。即知識的獲得必須依靠努力和專心，像生活中獲得任何成功之事一樣，學習數學依賴個人的數學運用、自我否定和艱苦努力。那種認爲不作努力或在遊戲、猜謎和活動中就能掌握知識的看法是不對的，使學習科目與兒童的興趣相結合也是不對的，競爭是最有效的驅動力，因爲競爭使適者生存，所以數學教育應提倡必要的競爭。
嚴格訓導數學教育觀反對討論和合作學習，認爲這種做法容易摻假，比如不假思索地獲得答案容易養成懶惰習慣。相反地，用簡潔明瞭的目標去檢查學生正確運用知識能力的考試，可爲學業成績、衡量成功提供客觀標準。即學生以正確的方式通過考試，纔是數學學習的目的。但考慮到兒童生來數學能力的不同，允許兒童的進步速度不同。對於大多數學生而言數學教育的目的是掌握基本技能，爲適應勞動生活做好準備；對於少數精英學生而言數學教育的目的是掌握廣泛知識，接受成爲統治階級的訓練，爲將來的職業和生活角色做準備。
(二)技術實用主義的數學教育觀
19世紀後期，科學技術逐漸成爲社會和文化發展的主要原因。特別是20世紀50年代以後，各國在總結髮展經濟的經驗時發現，教育是促進經濟增長的重要因素，社會需要越來越多的有文化懂技術的勞動者。社會對未來勞動者有一定技術知識的需求，迫使教育要進行改革；同時，各國普及教育年限的延長，使得教育加大技術實用內容成爲可能。
另一方面，數學具有解決實際問題的功效，在現代社會生活中表現得更加經常與直接。尤其是應用數學的迅猛發展，進一步突出了數學實用性的本質。例如時間的估計、錢財的計算；從事各種職業的人們爲了工作或把工作做得更好，可能需要簡單的計算技能甚至微分求極值這樣複雜的內容。基於此，19世紀末20世紀初，由德國數學家克萊茵和英國數學教育家貝利在英國發起並領導的數學教學改革［2］(又稱爲克萊茵—貝利運動)提出，“數學教育必須重視應用”，強調實用的問題。1982年，英國公佈的Cockcroft報告［3］全面論述了工業社會中學生需要掌握的數學，明確表現出技術實用目的的觀點。數學教育內容從過去主要的純數學，逐漸向“以問題爲導向的應用數學”轉變的趨向表明，技術實用主義數學教育觀的影響一直沿續至今。例如，當前的數學教育特別強調問題解決，認爲數學建模是培養學生問題解決能力的重要途徑；計算機數學、統計、概率、線性規劃、運籌分析等應用數學的內容被越來越多地引進數學課程等，充分說明了技術實用主義對今天的數學教育的重大影響。
由於認爲數學能力先天固有，但需通過教學實現其潛能，即兒童是需經砥礪鋒刃的“鈍器”。因此技術實用主義數學教育觀重視兒童的經驗，視經驗爲兒童潛在的技能以及適應未來就業的源本，認爲教給學生適當水平的數學，爲其成人就業的需要做好準備纔是教育的根本任務。數學教育目的應體現在：使學生具有就業需要的數學知識和技能；確定學生的數學成績，以便就業選擇；通過全面技術培訓，進一步使學生掌握技術知識，如電腦和信息技術。
對教學的看法是強調技能教學，認爲激發學生學習的核心在於“教學藝術”，即技術與教育相適應的教學；同時認爲數學學習類似“跟師傅學徒”，知識和技能的獲得要來自實踐經驗。如要精通建模必須充分實踐──只觀看別人做或重複別人所做毫無用處──必須親身實踐。爲此，教學上的資源相當重要。教師利用資源講解或激發教學；學生利用資源從事實踐活動。尤其是信息技術技能，學生必須動手操作計算機、媒體視頻等資源。同時，把學生分爲不同等級水平的重要依據是考試所提供的成績或證書。
(三)舊人文主義的數學教育觀
智力活動從體力勞動中分離出來後就與權力階級、上流社會緊密相關，教育也是爲社會統治者所佔有，是精英教育。教育目的是傳播純知識、高層文化；造就文化教養之士，使少數社會精英人物具有高雅的精神面貌、道德水準以及美學修養等統治階級所需的品質。同時，由於數學是精英或少數天才的產物，具有理性中的簡潔性、清晰性、純粹性和客觀性，被認爲是人類的最高成就、文化的核心、“科學的皇后”、絕對真理的完美結晶，是培養人的智力的最好學科。形如“數學是思維的體操”“數學是智力的磨礪石”等說法，就是上述觀點的代表。
由於把推理、理性和邏輯視爲人認識的核心，強調數學文化的價值遠遠高於實際應用的價值，因此對於數學的本質，除從純數學知識的角度進行了討論外，不考慮數學的應用。這種對待純粹數學與應用數學的不同態度，深刻地影響着數學教育，使之只重視數學知識、文化和內在的價值傳播；強調數學結構、概念層次和嚴密性，以便達到傳播數學的內在純內容的目的；要求學生經過深入的學習，理解並欣賞純數學的美及美學價值。
把純粹數學當做數學教育的核心，輕視實用和應用數學的具體表現之一是：教學往往選擇體現數學高度抽象與邏輯嚴密特點的內容。例如，教材中選用直尺和圓規作爲作圖工具其目的是爲純數學服務。雖然也提倡使用計算器和計算機，但僅限於掌握了基礎概念的高年級學生。認爲參加實踐活動、進行考察是一項實際的工作，不適於學習純數學的學生，只適於不學習“真正”數學的差生。其理由是大多數世間數學千變萬化的應用的根源，就在於數學的高度抽象性與嚴密的邏輯性。即數學廣泛的應用性不過是其高度抽象性與邏輯嚴密性的一個必然結果而已。所以對教材內容組織體系的要求是：從大綱到教材以及課堂教學過程中，內容的取捨、編排順序等都強調以數學的邏輯體系爲主線。列舉實例不過是爲了幫助學生領會、理解抽象的數學概念，或者是爲了驗證邏輯演繹建立起來的數學理論的威力(理論之後的簡單應用)，讓學生了解理論的來龍去脈而已。因此這一數學教育觀是建立在以數學的知識結構和數學家的價值爲中心基礎之上的“數學中心觀”。
這種數學教育觀以純智力衡量數學才能，認爲數學素質先天固有。數學能力存在等級，頂端是數學天才，底部是數學低能者。教學只不過起幫助學生髮揮自己固有才能，使其“數學潛能”表現出來的作用。因此學校應按數學能力分班：使數學天才學習數學的精華內容，以便將來成爲純粹數學家；學不好數學的人學習少量的知識，只要達到數學能力水平較低的程度即可。教師的作用在於採用多種方法有意義地講授、解釋數學結構，採納課本組織的結構，用生動的語言激發學生，並用課外問題和活動豐富數學教學，幫助學生學習和理解數學。鼓勵學生根據個人的數學能力水平努力攀登數學的較高水平，以便逐步接近“真正”的數學。
成功的數學學習是將純數學概念結構內化的學習：瞭解邏輯關係下概念和性質的層次系統，數學思想方法，窺見數學的組織結構。正確學習數學知識包括解決數學問題和難題。要求學生根據自己的才能和靈性，通過運用數學知識掌握不同的方法和策略，以及與此相關的思維模式。評價數學學習既可以採用形成性評價，也可以採用總結性評價。但是這裏總結性評價僅指以數學內容爲基礎，根據“數學能力”確定水平的校外統一考試。然而困難的是，數學天才的卓越成績將高於各級水平，而且任何容易的或輕鬆的考試必然降低標準，所以考試競爭是確定優秀數學家的一種方式。
(四)進步的數學教育觀
進步的數學教育觀認爲兒童時代是生活的美麗部分，兒童有權力自然愉快地生活，他們是“純真、矇昧的人”，就像“生長的花朵”一樣，應免遭摧殘，在培養、保護和多種經驗中充分發展自己的潛能。學校要成爲兒童想來上學的愉快場所，在制定學習目標上不應把社會目標和價值強加給兒童；應精心創設適宜的環境，讓每個兒童以自己的方式、速度、時間自由地、自然地發展，創造性地釋放其能力。同時，知識是個人經驗綜合的結果，不可以分割。其胚芽或形態在人腦中生成，在經驗成熟過程中發展。數學作爲一種語言是主觀知識，數學經驗具有創造性和人性的特點。問題解決和探究的數學過程，比如歸納、猜想、抽象、符號表示、結構和驗證，與特定的數學內容相比，前者扮演更爲重要的角色。所以要把兒童的數學發展作爲其全面發展的一個方面來看待，即數學不過是兒童全面發展的載體而已。
進步數學教育觀認爲數學能力帶有先天遺傳差別，個人的發展速度是不同的；速度不同又使其數學進一步發展的“成熟”水平不同，只有在適當的經驗基礎上個人的
數學能力才能充分實現，經驗缺乏將阻滯兒童進步。“所有學習應集中在兒童的興趣和需要上”［4］。直接經驗所引起的興趣，是學習的最好刺激，是教學的基礎。由此可見，進步的數學教育觀是促使兒童從傳統的重視機械學習、死記硬背和教科書權威中解放出來的一種理論。他們特別反對學校教育：有權威的教師；只依靠教科書或書本的教學方法；通過記憶事實材料的知識，進行被動學習；試圖使教育孤立於社會現實之外的圍牆教育哲學；利用恐嚇或體罰作爲訓練形式。
數學學習包括學生對環境的積極反映和自主探究，如找出關係、創造事物；調查、發現、遊戲、討論和合作研究有利於培養學生學習的自信心、積極性以及良好情感。即數學教育應爲數學學習創設適當的建構環境和經驗基礎，培養兒童積極自發地探索數學，關注兒童的情感、動機和態度，抵禦學習的消極因素。其目的是通過兒童生來就有的好奇心，發揚其創造精神，使其自我表現，獲得廣泛的數學經驗，促進學生自我的全面發展。理想的數學課程是安排一個“遊戲場”，教師採用非介入的方式指導各種數學活動和多學科綜合課題的活動。爲防止學生產生矛盾、恐懼和消極的情感，教師應是研究人員而不是講授者，是嚮導和組織者，管理學習環境及資源，爲學生提供豐富、廣泛的素材，爲他們發現、直接經驗和創造性做事提供機會；“圍繞”學生教學，使其在活動類型、內容和時間方面有相對自主的選擇；重視學生，而不是重視學科；重視學生的活動和經驗，而不是重視書本。這說明進步數學教育觀是以“兒童爲中心”的。
例如，當學生選擇學習材料或選擇從事探究的問題時，應向他們提出合理建議，以有利於他們主動地學習；鼓勵合作學習，不鼓勵競爭性的個人學習。數學教育過程強調學生的積極參與而非被動接受，課程應針對活動和經驗，而不針對欲獲取的知識和欲儲存的事實，學習和遊戲不是相對而是相補的觀念。因此，數學學習最重要的是強調積極性──學生在遊戲、活動、調查、設計、討論、探究和發現中的學習積極性；數學學習的自我表現──學生自己的解決方法和求進記錄，他們自己的數學思想和規劃尤有價值。由於課堂是多彩的學習環境，所以教學要利用結構模型和教具，促進學生的概念形成及數學思想的顯形表現。同時，資源的利用也需由學生自我決定。爲防止學生失敗或防止標定其爲“錯誤”的評價方式，進步的數學教育觀不主張校外對數學學習進行統一評價。認爲統一評價會使學生出現煩惱和痛苦的情緒，阻撓其發展。主張只對成績進步做出非形式的評價或教師參照標準做出評價，例如，更改學生作業中的錯誤時，用其他更改方式批註(避免出現直截了當的錯號標記，只批對號、不批錯號或不寫“應這樣做！”等等)。
(五)大衆數學教育觀
大衆教育觀認爲人生來平等，故人皆有平等受教育的權利，應把受教育的權利擴大到所有人，實現“爲全體人的教育”。大衆數學教育觀提出“爲大衆的數學”，同樣表現出數學教育的“政治化、社會化”傾向。同時認爲數學爲人造就並存在於人的思想中，其本質也是嘗試性的、具有可誤性和不確定性，人類爲了認識現實，揭開事物的表面現象，認清事物的本來面目，需要獲得批判意識，發展批判性思維。數學與其他領域的認識、文化和社會生活緊密相關，並能夠提供得到認識及思考工具的方法。因此通過數學教育可以實現如下目標：遵照公正的社會平等原則，對全社會大衆實施教育；個人通過教育獲得能力，掌握操縱生活的“思維工具”，完全地、批判性地參與民主社會；謀求社會變革的教育──針對財富、權力和機會分配，向更爲公正的社會(和世界)發展。即通過培養大衆的批判性數學思維，增強大衆的民主意識和公民義務責任感；通過數學活動的教學，讓學生認識、理解、判斷、運用數學，通過在對學生的個人、社會及職業生活有實際意義的背景中運用數學，把自己培養成爲自信的問題提出和解決者。由於具有增強學習者自我實現這一明確的思想觀念，希望把學生培養成自主的人和社會的成員，因而大衆數學教育觀是“以社會爲中心”的。
大衆數學教育觀認爲，人們出生時的性格和能力與歷經數年環境變化而社會化後的性格和能力相比，前者遠比後者顯出更多的相同性。所以“能力”是根據學生的經驗或根據別人的看法和“標定”方式賦予學生的東西。爲使學生獲得數學能力，教育應從其興趣和經驗開始，在此基礎上向數學學科上發展。學習數學的人之大腦創造或再創造數學是必然的，學習數學的'人正是創造數學的人。數學教學應當鼓勵學生積極從事數學活動，提出並解決問題，談論處於自己生活環境中以及處於廣闊社會環境中的數學；要清晰表達自己的概念和假說，正視他人的觀點，接受挑戰與矛盾(它們是新概念生長和立足所必需的)。教學要進行名副其實的討論──學生與學生之間、師生之間的合作學習，通過課題研究和問題解決，培養學生的自信心和參與意識並掌握知識，進而培養批判性思維能力、創新精神、實踐能力和社會問題參與能力。
大衆數學教育觀還特別重視“問題提出”的教育，重視在過程中學習數學的作用。爲了培養人的公正性，減少競爭，大衆數學教育提倡用多種形式評價數學學習，尤其推崇側重於測定能力的傾向和成績進步的程度，而不對學生做出能力定位或既定一個數學等級模式。學校公開作業評價的任務和評價結果，提倡國小生討論、思索和必要的協商(作爲成績登記)，提倡大一點的學生選擇研究課題和課題作業。雖然大衆數學教育觀也承認證書的社會重要性，認爲數學學習必須充分做好考試和統一評價的準備，但認爲獲得數學證書只是副產品。
二、對幾種數學教育觀念的分析與思考
通過對上述幾種數學教育觀的綜述可以發現，每種教育觀念都仍舊存在於我們現實的數學教育實際之中。事實也的確如此，因爲每種教育觀念都仍舊有其合理的成分。不同的教育觀念只不過是從不同的角度、不同的側重點出發，在不同的歷史時期出現而已。正確地分析每種觀念中積極的方面，指出其不適應現代社會對教育發展要求的內容，纔是科學的態度。所以，有必要對上述各種教育觀念進行分析，以便明確當前數學教育的觀念，促進改革朝着正確的軌道發展。
(一)對嚴格訓導數學教育觀的分析
嚴格訓導觀希望通過數學教育不僅可以培養學生的基本數學能力，更重要的可以使其養成遵從法則的習慣，以便培養出具有“條理性、自律性、服從性以及敬業精神”，刻苦、勤奮及自律等好品質；“重要的是教師的質量，而不是他們的設備”等。這些觀念仍舊是正確的。例如，他們把學習比做“工作”或辛勤勞動，認爲學習數學像生活中獲得任何成功之事一樣，需依靠專心，依賴個人的數學運用、自我否定和艱苦努力；數學教育提倡必要的競爭；等等，現在仍舊具有積極意義。
但是，嚴格訓導觀不鼓勵批判思維和創造性的培養，提倡培養服從和奴化精神；過分強調智力和數學能力的固定性和遺傳性，不願意創造人人機會平等的數學教育；機械學習、死記硬背、技巧練習或死板應用；教師權威至上；限制計算機的使用等等方面，在今天看來，已是非常落後的、應該拋棄的觀念。
(二)對技術實用主義數學教育觀的分析
技術實用主義觀將數學教育與社會的需求及目標聯繫起來是其優勢所在；同時該觀點正確地認識到計算機科學的發展對數學教育所產生的巨大沖擊，提出數學教育要承擔社會與技術發展所需的實用功能的教育任務也是正確的。
但是，技術實用主義數學教育觀把技術發展當做社會進步的推動力量，因而傾向於技術目的爲中心而非人的文化目標爲中心，可以說其觀念實際上是“以技術爲中心”的。這種只關心數學的直接運用是一種短期報償的觀念，會使學生誤認爲數學知識與作爲學科的數學的生長和發展無關。因爲數學知識最基本的發展，即那些最終實際影響最大的知識，許多是純理論的。另外，技術實用主義數學教育觀不關心全體個人的利益，也不關心整體社會的利益，因此數學教育也就無法起到全面地教育完整人的作用。例如，其典型成果──程序學習機對人的發展的一個致命弱點就是不能培養人的創造性。
(三)對舊人文主義數學教育觀的分析
正是由於舊人文主義強調推理、邏輯和理性，並將其作爲建立、比較和判斷知識的手段，才使得數學一直是古今中外整個課程的核心。特別是幾何對思維發展的促進作用，使得數學作爲一門精神學科的工具在人們心目中享有威信，並得到承認與賞識。而且事實也已證明，數學是發展學生能力、開發學生智力的最好學科。因爲通過數學的教育，我們不僅造就了一批又一批傑出的思想家，同時，也使得接受數學教育的人的智力發展水平得到了普遍的提高。特別是在當今科技發展的時代，教育中將數學視爲發展學生智力的主要學科已沒有任何爭議。雖然19世紀幾何教學受到批評，但是未波及純數學，而且直到20世紀應用數學的內容纔開始進入學校課程的事實說明舊人文主義數學教育觀的影響極大。
但是過分強調純數學，追求數學的抽象性與邏輯性特點，使數學學科的表達越來越追求形式化、符號化，這一點對於基礎教育的學生來講，經常感到所學習的數學內容過於抽象、晦澀、難懂；同時，由於極力排斥應用數學，使得學生在學習基本理論時，不知道“這個東西有什麼用”，因而難以激發學生學習的願望、調動起自主學習的興趣，不可避免地造成教學只注意灌輸，把學生看作是一個接受知識的容器，成爲被動的學習者的局面，這些弊病現已成爲當今改革者激烈抨擊的地方是有道理的。
(四)對進步的數學教育觀的分析
突出兒童的本質，重視學生的興趣和需要，關注學生的主動精神；認爲增強學生的自尊心，使它成爲自信的數學認知動因這些觀點非常重要。此外，重視數學的創造性而非注重功利是數學教育的生命所在；注意將學生的學習與其生活環境密切聯繫，將學生生活、經驗方面的內容吸收到學校課程中來，有利於豐富學校教學內容；注重讓學生從活動、經驗中學，有利於培養學生解決問題的能力，使其身心得到全面發展等觀點對數學教育具有深遠的影響。發現問題、解決問題，以及學生對待數學的態度在各國數學教育中得到普遍加強，學生創造性的數學活動受到重視，諸如“數學探究”、數學開放問題等一系列研究迅速開展起來，表明了進步數學教育觀已在世界範圍內取得普遍認可。
但是，將兒童視爲“純真、矇昧的人”或“生長的花朵”，這些比喻並不恰當；偏重課程的心理結構，將教學內容侷限於學生的日常生活經驗，以學生的“生活”取代
學生的社會實踐；輕視前人創造的文化、科學，忽視知識的體系和科學的邏輯結構。其結果是：淡化了教師的作用，片面強調主體的自發性，將學生眼前的日常活動作爲衡量教學質量的標準，難以使學生獲得反映自然和社會規律的基本知識，導致學生所獲知識質量的嚴重下降，實質上限制了主體的發展。另外，過分保護兒童的觀點也有問題。恐怕挫傷兒童情感，不明確指出或修改其“錯誤”。用婉轉詞(“瞧我的做法”)代替直接指出錯誤的評價詞(即不用錯號或非對號批改作業)的做法，會掩蓋問題的真正意義”。殊不知，認識錯誤對於學習是必要的，認知矛盾或衝突是刺激兒童智力發展所必需的，對數學學習是必不可少的，而且正確處理矛盾也是現代社會公民的基本生活技能。進步數學教育觀試圖用否定矛盾與衝突來維護人爲的和諧，事實上反而會阻礙學生的認知、情感和社會能力的健康發展。
(五)對大衆教育數學觀的分析
把受教育的權利擴大到所有人，表達了大衆數學教育的社會和政治意義，因此它體現了社會公正、民主的原則，是社會進步的標誌。以社會建構主義爲理論基礎，強調數學的價值受文化的侷限是可糾正、擬經驗的，不再區分實際的知識與純理論的知識，不再認爲知識絕對正確，不再認爲“高層”文化比大衆或“人們的”文化更有價值。要造就一個較多人性化、受人歡迎的數學教育體系，反映數學的社會建制本質，減輕人們對數學的生疏和神祕感，摧毀“學生的數學概念要麼正確要麼錯誤”的這種認識。使學生對所學知識(無論源於什麼權威)能自信地提出異議，不求盲從，只承認合乎理性判定的知識，以便培養學生的獨立批判思維能力；學生是知識和意義的積極造就和探索者，提倡合作學習；等等，這些觀念都是具有先進性的。
然而，怎樣有效地改變教育內容和教學方式，全面實現其目的也缺乏深入的研究。而且觀念本身也存在着內在矛盾，它的執行問題也引起了數學教育實踐的困惑。例如，大衆教育目的突出政治和社會價值，必然涉及對社會及政治等爭執性問題的看法。但數學教師有沒有必要把觸及社會爭端問題作爲自己教學的分內之事，對此存在很大分歧。鼓勵學生對社會問題、學科、教學法和評價提出異議，會引起矛盾和衝突。矛盾、爭論和據理爭辯不僅在許多教育實踐中失敗，而且與學生的文化背景有距離。於是，結果引起許多學生的不安和恐懼心理，惶惶然不知所措，干擾或攪亂了學生的數學學習。
另外，允許社會和政治內容進入數學課程，易使數學教育受到商業和政治團體的影響或被它們公開操縱。雖然從觀念本身來說，其目的在於以公正喚起民主，然而持其他觀念者並不這樣評價它的目的，而是倡導其他價值。例如，由於政治和商業求利者爲了自己的利益而開發課程、出版課本教材，必然會對學校教育造成直接的壓力。
(六)思考
從上面的分析可知，出於不同的社會發展需求，各種數學教育觀念在不同的歷史時期也隨之不同。對於處在一個飛速發展、信息多變時代的今天，整合各種數學教育觀念中的合理成分，爲實現人的生存與發展做準備纔是教育的根本任務。
教育學從哲學中分離出來得到迅猛發展的一個重要方面，就是教師在教育中所起的巨大的推動作用。無論教師是作爲教育教學的“主導者”，還是“引導者、組織者和管理者”，教師在學生接受教育的過程中都扮演着一個與學生不同的角色，他們使得學生的學習與發展變得更經濟、更有效率。任何淡化“教師作用”的教育觀念都是不完善的教育觀；其次，科學發展的最終目的是爲人認識世界、改造世界而服務的，所以數學教育不應忽視其“實用”的功能。特別是科技高速發展的今天，技術的成果、產品已成爲人們生活的重要組成部分，不考慮到“技術實用”的教育觀也不能完成培養人的生存能力、促進其全面發展的教育任務；第三，數學教育觀念當然不能無視“數學科學的本質”，數學科學的抽象性、嚴謹性，甚至數學科學的形式化特徵是數學屹立於其他學科，成爲塑造人的品質的優勢所在，我們切不可捨本求末，被一些時髦、新異的觀點衝昏了頭腦。古今中外，數學一直是開發人智力，啓迪人的思維的重要學科的事實是不容忽視的；第四，任何教育觀無論以什麼爲中心，都不要忘記教育的對象──學生。教師中心也好、技術中心也好、數學中心也好，甚至是社會中心，都應以最終是否促進了學生的真正發展爲其檢驗是否成功的關鍵所在。所以學生的發展是教育的根本任務，當學生真正地滿足社會發展的需求這個大目標，實現了自我的全面發展之後，才能說這樣的教育是成功的教育；第五，必須研究數學教育所處的現實社會環境，不能使數學教育脫離社會，相反要在學生自己的有限天地中根據社會整體利益實現自我發展，促進整個社會的進步與發展。
嚴格訓導、技術實用主義、舊人文主義、進步教育、大衆教育幾種數學教育觀念都是隻突出強調了某一方面的重要作用，分別“以教師爲中心”“以技術實用爲中心”“以數學(指純數學)爲中心”“以兒童爲中心”“以社會爲中心”。事實上正確的數學教育觀念應該是教師、技術實用、數學、學生、社會這五個方面的有機統一體。學生需在教師的幫助下，通過學習數學，掌握數學的本質及數學技術，實現自我完善、自我發展，從而促進社會的進步與發展。
注：
［1］鍾啓泉、崔允漷、張華主編：《爲了中華民族的復興爲了每位學生的發展》，華東師範大學出版社2001年版，第4頁。
［2］丁爾陞主編；《現代數學課程論》，江蘇教育出版社1997
年版，第25、42頁。
［3］〔英〕PaulErnest著：《數學教育哲學》，上海教育出版社1998年版，第192頁。
［4］〔美〕AC奧恩斯坦著：《美國教育學基礎》，人民教育出版社1984年版，第107頁。
