勾股定理應用舉例：
1、已知直角三角形的任意兩邊求第三邊。
2、已知直角三角形的任意一邊確定另兩邊的.關係。
3、證明包含平方（算術平方根）關係的幾何問題。
4、構造方程（或方程組）計算有關線段的長度，解決生產、生活中的實際問題。
平面展開——最短路徑問題求解方法：
解決此類問題時，要先確定好該路徑的起點終點，以及立方體的平面展開圖，藉助勾股定理來求得路徑的長度。由於展開的方法可以多種，因此對於路徑的求解也是有多種方法，在這裏必定有一個最小值，此值爲最短路徑。
1、勾股數的定義：能夠成爲直角三角形三條邊長的三個正整數，成爲勾股數。
2、常見的勾股數有哪些：
（1）3，4，5
（2）6，8，10
（3）8，15，17
（4）7，24，25
（5）5，12，13
（6）9，12，15。
3、勾股數組的規律：
（1）如果a爲一個大於1的奇數，b、c是兩個連續自然數，且，則a，b，c爲一組勾股數；
（2）如果a，b，c爲一組勾股數，那麼na，nb，nc也是一組勾股數，其中n（n≥1）爲自然數；
