1.數11…1(2007個1),被13除餘多少
分析:根據整除性質知:13能整除111111,而2007÷6後餘3,所以答案爲7.
2.求下列各式的餘數:
(1)2461×135×6047÷11(2)2123÷6
分析:(1)5;(2)6443÷19=339……2,212=4096,4096÷19餘11,所以餘數是11.
3.1013除以一個兩位數,餘數是12.求出符合條件的所有的兩位數.
分析:1013-12=1001,1001=7×11×13,那麼符合條件的所有的兩位數有13,77,91有的同學可能會粗心的認爲11也是.11小於12,所以不行.大家做題時要仔細認真.
4.學校新買來118個乒乓球,67個乒乓球拍和33個乒乓球網,如果將這三種物品平分給每個班級,那麼這三種物品剩下的數量相同.請問學校共有多少個班
分析:所求班級數是除以118,67,33餘數相同的`數.那麼可知該數應該爲118-67=51和67-33=34的公約數,所求答案爲17.
5.有一個大於1的整數,除45,59,101所得的餘數相同,求這個數.
分析:這個題沒有告訴我們,這三個數除以這個數的餘數分別是多少,但是由於所得的餘數相同,根據性質2,我們可以得到:這個數一定能整除這三個數中的任意兩數的差,也就是說它是任意兩數差的公約數.
101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的約數有1,2,7,14,所以這個數可能爲2,7,14.
6.求下列各式的餘數:
(1)2461×135×6047÷11
(2)2123÷6
分析:(1)5;(2)找規律,2的n次方被6除的餘數依次是(n=1,2,3,4……):2,4,2,4,2,4……
因爲要求的是2的123次方是奇數,所以被6除的餘數是2.
7.(國小數學奧林匹克初賽)有蘋果,桔子各一筐,蘋果有240個,桔子有313個,把這兩筐水果分給一些小朋友,已知蘋果等分到最後餘2個不夠分,桔子分到最後還餘7個桔子不夠再分,求最多有多少個小朋友參加分水果
分析:此題是一道求除數的問題.原題就是說,已知一個數除240餘2,除313餘7,求這個數最大爲多少,我們可以根據帶餘除法的性質把它轉化成整除的情況,從而使問題簡化,因爲240被這個數除餘2,意味着240-2=238恰被這個數整除,而313被這個數除餘7,意味着這313—7=306恰爲這個數的倍數,我們只需求238和306的最大公約數便可求出小朋友最多有多少個了.240—2=238(個),313—7=306(個),(238,306)=34(人).
8.(第十三屆迎春杯決賽)已知一個兩位數除1477,餘數是49.那麼,滿足那樣條件的所有兩位數是.
分析:1477-49=1428是這兩位數的倍數,又1428=2×2×3×7×17=51×28=68×21=84×17,因此所求的兩位數51或68或84.
9.有一個大於1的整數,除45,59,101所得的餘數相同,求這個數.
分析:這個題沒有告訴我們,這三個數除以這個數的餘數分別是多少,但是由於所得的餘數相同,根據性質2,我們可以得到:這個數一定能整除這三個數中的任意兩數的差,也就是說它是任意兩數差的公約數.
101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的約數有1,2,7,14,所以這個數可能爲2,7,14.
10.已知三個數127,99和一個小於30的兩位數a除以一個一位數b的餘數都是3,求a和b的值.
分析:127-3=124,99-3=96,則b是124和96的公約數.而(124,96)=4,所以b=4.那麼a的可能取值是11,15,19,23,27.
