一般地,形如y=xα(α爲實數)的`函數,即以底數爲自變量,冪爲因變量,指數爲常數的函數稱爲冪函數,下面是蘇教版高一數學冪函數知識點,數學網請大家及時學習。
冪函數定義:
對於形如:f(x)=xa,其中a爲常數。叫做冪函數。定義說明:
定義具有嚴格性,xa係數必須是1,底數必須是x
a取值是R 。
要求掌握α=1、2、3、?、—1五種情況
冪函數的圖像:
冪函數的圖像是由a決定的,可分爲五類:
1)a>1時圖像是豎立的拋物線。例如:f(x)=x2
2)a=1時圖像是一條直線。即f(x)=x
3)0
4)a=0時圖像是除去(0,1)的一條直線。即f(x)=x0(其中x不爲0)
5)a<0時圖像是雙曲線(可爲雙曲線一支)例如f(x)=x—1
具備規律:
①在第一象限內x=1的右側:指數越大,圖像相對位置越高(指大圖高);
②冪指數互爲倒數時,圖像關於y=x對稱;
③結合以上規律,要求會做出任意一種冪函數圖像。
冪函數的性質:
定義域、值域與α有關,通常化分數指數冪爲根式求解
奇偶性要結合定義域來討論
單調性:α>0時,在(0,+∞)單調遞增:α=0無單調性;α<0時,在(0,+∞)單調遞減
過定點:α>0時,過(0,0)、(1,1)兩點;α≤0時,過(1,1)
由f(x)=xa可知,圖像不過第四象限。