經過七年級、八年級兩年的進修，想必同窗們都有些許的親自領會，在學國中數學的有關根底常識內容時，只需仔細聽教師解說，都能聽得懂，所以要把握普通的根底常識並不難。練習中一步到位的與新知識有關的簡單題也並不難做，難的是較複雜一點的、與以前學過但自己又沒有掌握好的知識聯繫在一起的綜合題。所謂“數學學習，一步跟不上，則步步跟不上”，就是指這一類的題目。但這並不是說，因爲這樣，就不要去學新知識，就學不好新知識。完全不是這麼回事。即使你以前的知識都沒學好，仍然能依據新學的這些知識去解決有關的簡單問題。並且從中可以增強自己的自信心：我這節課認真學了，聽懂了，會用學到的新知識去解決一些問題了。之所以碰到難一點的題我不會做，那是因爲我以前的知識沒學好，在某一個地方卡住了，做不下去了，只要我把以前的知識好好補一補，像現在這樣把知識一點一滴地學到手，我就不信學習成績趕不上去。
事實是，前幾屆有好些個同學原本數學成績很差，到九年級了才着急起來，認真地持之以恆地補習舊知識，學習新知識，最後在會考時取得了較理想的成績。有的從平時考十幾、二十幾分到會考考出七、八十分，有的從五、六十分到會考考出一百多分。當然，除這些同學自身的努力外，還與會考題大部分題目比較容易也有一定的關係（雖然會考是選拔性考試，但也要考慮到國中畢竟還是屬於九年義務教育階段，會考面臨的是全體同學們，必然要照顧到絕大多數同學的實際情況；會考成績也是體現九年義務教育階段素質教育成果的一個重要方面，因此會考題裏面始終都會有大量基礎題。）但再容易的題目也要你能掌握有關知識的最基礎的東西才行呀！如果你自暴自棄，每一節課都不認真學，連最簡單的題也不會做，我看你到會考時也只有望題興嘆，後悔莫及。有不少同學會考後都有這樣的感嘆：早知會考數學題這麼容易，我平時學習只要稍微認真一點，平時測驗能真正拿個五、六十分（不是摻假的），會考拿個一百多分絕對沒問題。（會考數學滿分爲150分）
我介紹這些情況，目的只有一個，就是勸那些怕數學的同學不要放棄數學，數學的基礎知識並不難學，相信每一位同學都能學好。應樹立起自信心，相信自己，相信自己通過努力一定能與其他同學縮小差距！也許有的同學要問，那麼怎樣努力呢？您能不能介紹一點行之有效且並不難學的好方法啊？當然有，下面我就來談談如何操作才能真正學好數學。
一、該記的記，該背的背，不要以爲理解了就行
有的同學認爲，數學不像英語、政史，要背單詞、背年代、揹人名、地名，數學靠的是智慧、技巧和推理。我說你只講對了一半。數學同樣也離不開記憶。試想一下，國小的加、減、乘、除運算要不是背熟了“乘法九九表”，你能順利地進行運算嗎？儘管你理解了乘法是相同加數的和的運算，但你在做9×9時用九個9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同樣，是運用大家熟記的法則做出來的。同時，數學中還有大量的規定需要記憶，比如在化簡二次根式時規定：“如果沒有特別說明，本章根號內的字母都是正數。”等等。因此，我覺得數學更像遊戲，它有許多遊戲規則（即數學中的定義、法則、公式、定理等），誰記住了這些遊戲規則，誰就能順利地做遊戲；誰違反了這些遊戲規則，誰就被判錯，罰下。因此，數學的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些最好能背誦，朗朗上口。比如大家熟悉的“乘法公式、求根公式”“特殊角三角函數值”等，我看我們的同學有的背得出，有的就背不出。在這裏，我向背不出的同學敲一敲警鐘，如果背不出這些公式，將會對今後的學習造成很大的麻煩，因爲今後的學習將會大量地用到這些公式和數據。
對數學的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在記憶的基礎上、在應用它們解決問題時再加深理解。打一個比方，數學的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒有這些工具，木匠是打造不出傢俱的；有了這些工具，再加上嫺熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的傢俱。同樣，記不住數學的定義、法則、公式、定理就很難解數學題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數學題，甚至是解數學難題中得心應手，左右逢源。
二、瞭解幾個重要的數學思想
1、“方程”的思想
數學是研究事物的空間形式和數量關係的，國中最重要的數量關係是等量關係，其次是不等量關係。最常見的等量關係就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關係，可以建立一個相關等式：速度×時間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程裏的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在國小就已經接觸過簡易方程，而七年級則比較系統地學習解一元一次方程，並總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會並掌握了這五個步驟，任何一個一元一次方程都能順利地解出來。八年級和九年級我們學習瞭解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程；到了高中我們還將學習指數方程、對數方程、線性方程組、參數方程、極座標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然後用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恆，化學中的化學平衡式，現實中的大量實際應用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此，同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而爲學好其它形式的方程打好基礎。所謂的“方程”思想就是對於數學問題，特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜複雜的關係，善於用“方程”的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。
2、“數形結合”的思想
大千世界，“數”與“形”無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小這兩個屬性，就交給數學去研究了。國中數學的兩個分支——代數和幾何，代數是研究“數”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數要藉助“形”，研究幾何要藉助“數”，“數形結合”是一種趨勢，越學下去，“數”與“形”越密不可分，到了高中，就出現了專門用代數方法去研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在九年級，建立平面直角座標系後，研究函數的問題就離不開圖象了。往往藉助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在今後的數學學習中，要重視“數形結合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點邊，就應該根據題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嚐到甜頭的'人慢慢會養成一種“數形結合”的好習慣。
3、“對應”的思想
“對應”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數“1”，將兩隻眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數“2”；隨着學習的深入，我們還將“對應”擴展到對應一種形式，對應一種關係，等等。比如我們在化簡求值計算中，將式子中有關字母或某個整體的值，對應代入，直接算出原式的結果。又比如我們到九年級綜合學習了與圓有關的角，圓心角、圓周角、弦切角的數量關係必須“對應”同一段弧才能成立。這就是運用“對應”的思想和方法來解題。八年級、九年級我們還看到數軸上的點與實數之間的一一對應，直角座標平面上的點與一對有序實數之間的一一對應，函數與其圖象之間的對應。總之，“對應”的思想在今後的學習中將會發揮越來越大的作用。
4、“轉化”的思想
解數學題最根本的途徑是“化難爲易，化繁爲簡，化未知爲已知”，也就是把複雜繁難的數學問題通過一定的數學思維、方法和手段，逐漸將它轉變成一個大家熟知的簡單的數學形式，然後通過大家所熟悉的數學運算把它解決。
比如，我們學校要擴大校園，需要向某村徵地。而某村給了一塊形狀不規則的地，如何丈量它的面積呢？首先，使用適當的測量工具，依據一定的比例，將實際地形繪製成紙上圖形，然後將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形，利用學過的面積計算方法，計算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規則地形的總面積。在這裏，我們把無法計算的不規則圖形轉化成了可以計算的規則圖形，從而解決了土地丈量問題。另外，我們前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最終都可以把它們轉化成一元一次方程或一元二次方程，然後用已知的步驟或公式把它們解決。
“轉化和替代”的思想，是解題的最重要的思維習慣。面對難題，面對沒有見過的題，首先就要想到“轉化”，也總是能夠“轉化”的。平時，要多留心老師是怎樣解題的，是怎樣“化難爲易、化繁爲簡、化未知爲已知”的。同學之間也應多交流交流“成功轉化”的體會，深入理解“轉化”的真正含義，切實掌握“轉化”的思維和技巧。
三、自學能力的培養是深化學習的必由之路
在學習新概念、新運算時，老師們總是通過已有知識自然而然過渡到新知識，水到渠成，亦即所謂“溫故而知新”。因此說，數學是一門能自學的學科，自學成才最典型的例子就是數學家華羅庚。
我們在課堂上聽老師講解，不光是學習新知識，更重要的是潛移默化老師的那種數學思維習慣，逐漸地培養起自己對數學的一種悟性。去年年底我去浙江教育學院開會時，杭二中吳副校長的一番話使我感觸良多。他說：我是教物理的，可是經常外出，同學們物理學得好，不是我教出來的，而是他們自己悟出來的。當然，吳副校長是謙虛的，但他說明了一個道理，同學們不能被動地學習，而應主動地學習。一個班裏幾十個學生，同一個老師教，差異那麼大，這就是學習主動性問題了。
自學能力越強，悟性就越高。隨着年齡的增長，同學們的依賴性應不斷減弱，而自學能力則應不斷增強。因此，要養成預習的習慣。在老師講新課前，要能夠運用自己所學過的已掌握的舊知識去預習新課，結合新課中的新規定去分析、理解新的學習內容。由於數學知識的無矛盾性，你所學過的數學知識永遠都是有用的，都是正確的，數學的進一步學習只是加深拓廣而已。因此，以前的數學學得紮實，就爲以後的進取奠定了基礎，就不難自學新課。同時，在預習新課時，碰到什麼自己解決不了的問題，帶着問題去聽老師講解新課，收穫之大是不言而喻的。有些同學爲什麼聽老師講新課時總有一種似懂非懂的感覺，或者是“一聽就懂、一做就錯”，就是因爲沒有預習，沒有帶着問題學，沒有將“要我學”真正變爲“我要學”，力求把知識變爲自己的。學來學去，知識還是別人的。檢驗數學學得好不好的標準就是會不會解題。聽懂並記憶有關的定義、法則、公式、定理，只是學好數學的必要條件，能獨立解題、解對題纔是學好數學的標誌。
四、自信才能自強
在以往的歷次考試中，總會看見有些同學的試卷出現許多空白，即有好幾題根本沒有動手去做。當然，俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是，做不出是一回事，沒有去做則是另一回事。稍爲難一點的數學題都不是一眼就能看出它的解法和結果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經過迂迴曲折的推理或演算，才顯露出條件和結論之間的某種聯繫，整個思路纔會明朗清晰起來。你都沒有動手去做，又怎麼知道自己不會做呢？即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答覆你。也同樣要先分析、研究，找到正確的思路後才向你講授。不敢去做稍爲複雜一點的題（不一定是難題，有些題只不過是敘述多一點），是缺乏自信心的表現。在數學解題中，自信心是相當重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識範疇，不管哪道題，總是能夠用自己所學過的知識把它解出來。要敢於去做題，要善於去做題。這就叫做“在戰略上藐視敵人，在戰術上重視敵人”。
具體解題時，一定要認真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個條件，包括隱含條件。然後，從“所求”看“需知”，由“已知”看“可知”，構築“可知”和“需知”之間的橋樑，形成從“已知”到“所求”的通道，使問題得以順利解決。其實，一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性，抓住這一道題與這一類題不同的地方。數學的題目幾乎沒有相同的，總有一個或幾個條件不盡相同，因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學老師講過的題會做，其它的題就不會做，只會依樣畫葫蘆，題目有些小小變化就乾瞪眼，無從下手。當然，做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準。但是，做題一定要抓住其特殊性則絕對沒錯。選擇一個或幾個條件作爲解題的突破口，看由這個條件能得出什麼，得出的越多越好，然後從中選擇與其它條件有關的、或與結論有關的、或與題目中的隱含條件有關的，進行推理或演算。一般難題都有多種解法，所謂“條條大路通羅馬”。要相信利用這道題的條件，加上自己學過的那些知識，一定能推出正確的結論。
數學題目是無限的，但數學的思想和方法卻是有限的。我們只要學好了有關的基礎知識，掌握了必要的數學思想和方法，以不變應萬變，就能順利地對付那無限的題目。題目並不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完，但不做也不行，關鍵是一個“度”。在一定的限度內，我還是鼓勵同學們要“多做多練，因爲熟能生巧；多看多想，才能見多識廣。”這樣，通過強化的訓練，培養自己良好的數學思維習慣，掌握正確的數學解題方法。那麼到了會考的時候，由於題目類型見得多，所以能“觸類旁通，熟能生巧”，加快了速度，節省了時間，這一點在考試時間有限的會考時顯得特別重要。
解數學題目需要豐富的知識，更需要自信心。沒有自信就會畏難，就會放棄；只有自信，才能勇往直前，纔不會輕言放棄，纔會加倍努力地學習，纔有希望攻克一道道難關，到達成功的彼岸，創造屬於自己的輝煌的明天！
