第2課時 正投影
教學目標：
【知識與技能】
1。理解正投影概念，瞭解點、直線、平面多邊形與投影面成三種不同的位置關係時的正投影。
2。掌握正投影的成像規律，會畫一個立體圖形的正投影。
【過程與方法】
經過觀察、想象、體會正投影的概念，瞭解中心投影、平行投影與正投影的關係。
【情感態度】
1。積極參與探索，勇於解決問題。
2。會用數學的眼光觀察世界。
【教學重點】
掌握正投影的概念，瞭解中心投影、平行投影和正投影的關係。
【教學難點】
掌握線段、正方形、正方體的正投影特徵。
教學過程：
一、情境導入，初步認識
1。同學們回顧一下：
①什麼是投影？②投影包括哪幾種？
2。同學們猜想一下：平行投影時，當投影線垂直於投影面時，物體形成的投影如何呢？
二、思考探究，獲取新知
1。正投影的定義
讓同學們拿着課本，看看它在太陽光下的正投影是什麼形狀？
正投影定義：平行投影中，如果投影線與投影面垂直，就稱爲正投影。
【教學說明】正投影是一種特殊的平行投影，它區別於一般的平行投影的不同之處是投影線垂直於投影面。
2。正投影的特徵
探究1 如圖，把一根直的細鐵絲（記爲線段AB）放在三個不同位置；①鐵絲平行於投影面；②鐵絲傾斜於投影面；③鐵絲垂直於投影面（鐵絲不一定要與投影面有公共點）。
三種情況下鐵絲的正投影各是什麼形狀？由此你可以猜想線段的正投影有什麼規律？
學生自主完成，小組內展示，細鐵絲可以用鉛筆代替。
【教學說明】
①鐵絲平行於投影面時，它的正投影的形狀跟大小與它本身完全相等；
②鐵絲傾斜於投影面，它的正投影仍是一條線段，但長度變短了；
③鐵絲垂直於投影，它的`正投影變成了一個點。
正投影特徵：
①當線段AB平行於投影面P時，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關係爲AB=A1B1；
②當線段AB傾斜於投影面P時，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關係爲AB＞A2B2；
③當線段AB垂直於投影面P時，它的正投影是一個點A3。
探究2 如圖，把一塊正方形硬紙板Q（例如正方形ABCD）放在三個不同位置：
①紙板平行於投影面；
②紙板傾斜於投影面；③紙板垂直於投影面。
三種情況下紙板的正投影各是什麼形狀？由此你可以猜想得出什麼規律？
【教學說明】
用作業本做一個投影試驗就可得出結論。
結論：
①紙板Q平行於投影面P時，Q的正投影與Q形狀、大小一樣（即全等）；
②紙板Q傾斜於投影面P時，Q的正投影與Q的形狀、大小發生變化（面積變小）；
③紙板Q垂直於投影面P時，Q的正投影成爲一條線段。
例 如圖，按照箭頭所指的投影方向，畫出長方體的正投影，並標出尺寸。
解：（1）正投影是一個正方形，如圖（1）。
（2）正投影是一個矩形，如圖（2）。
三、運用新知，深化理解
1正方形在太陽光的投影下得到的幾何圖形一定是（ ）
A正方形 B平行四邊形或線段 C矩形 D菱形
2當棱長爲20c的正方體的某個面平行於投影面時，這個面的正投影的面積爲（ ）
A 20c2 B 300c2 C400c2 D600c2
3當投影線由上到下照射水杯時，如圖所示，那麼水杯的正投影是（ ）
4下列命題中真命題的個數爲（ ）
①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四邊形的平行投影一定是平行四邊形；③三角形的平行投影一定是三角形。
A 1 B 2 C 3 D 0
5一個長方形的正投影的形狀、大小與原長方形完全一樣，則這個長方形_______投影面；一個長方形的正投影的形狀、大小都發生了變化，則這個長方形_______投影面。
6已知一紙板的形狀爲正方形ABCD（如圖），其邊長爲10c，AD、BC與投影面β平行，AB、CD與投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影爲A1B1C1D1，若∠ABB1=45°，求正投影A1B1C1D1的面積。
【教學說明】學生自主完成，教師巡視引導分析。
【答案】1B 2 3D 4D 5平行於 傾斜於
6解：如圖：過點A作AH⊥BB1於H，
∵∠ABB1=45°，
∴△ABH爲等腰直角三角形，
四、師生互動，課堂小結
1這節課你學到了什麼？還有哪些疑惑？
2在學生回答的基礎上，教師點評：
①線段、平面圖形、立體圖形的正投影規律；
②畫物體的正投影應注意哪些細節？
課堂作業：
1教材P100第5、6題。
2完成《學法》本課時的練習。
教學反思：
本節課通過學生自己動手完成書本、鉛筆在太陽光下的正投影，加深了對正投影概念的理解，有利於對正投影規律的掌握，培養了學生動手、動腦和探究問題的能力。
