九年級數學上冊期會考試卷及答案
一、選擇題(每小題4分,共32分)
1. 某商店購進一種商品,進價爲30元。試銷中發現這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價 (元)滿足關係:,若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤,根據題意,下面所列方程正確的是
A. B.
C. D.
2. 如圖,AC是電線杆AB的一根拉線,在點C測得A處的仰角是52,BC=6米,則拉線AC的長爲
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 已知二次函數 的圖象上有三點A( , ),B(2, ),C(5, ),則 、 、 的大小關係爲
A. B. C. D.
4. 在平面直角座標系中,如果拋物線 不動,而把 軸、 軸分別向上、向右平移2個單位,那麼在新座標系下拋物線的解析式是
A. B.
C. D.
5. 已知二次函數 的圖象如圖所示,則下列結論:① ;②方程 的兩根之和大於0;③ 時, 隨 的增大而增大;④ ,其中正確的個數
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
6. 直角三角形紙片的兩直角邊長分別爲6,8,現將△ABC如圖那樣摺疊,使點A與點B重合,摺痕爲DE,則 的值是
A. B. C. D.
7.如圖,AB是⊙O的直徑,它把⊙O分成上、下兩個半圓,自上半圓上一點C作弦CDAB,OCD的平分線交⊙O於點P,當C在上半圓(不包括A、B兩點)上移動時,點P
A. 到CD的距離保持不變 B. 位置不變
C. 隨C點的移動而移動 D. 等分
8. 如圖,OA=4,線段OA的中點爲B,點P在以O爲圓心,OB爲半徑的圓上運動,PA的中點爲Q,當點Q也落在⊙O上時, OQB的值等於
A. B. C. D.
二、填空題(每小題4分,共32分)
9. 若 ,則使 成立的 的取值範圍是________
10. 化簡: ________
11. 下面是兩位同學的`一段對話:
甲:我站在此處看塔頂仰角爲60
乙:我站在此處看塔頂仰角爲30
甲:我們的身高都是1.5m
乙:我們相距20m
請你根據兩位同學的對話計算塔的高度(精確到1米)是________。
12. 如圖,在等腰直角三角形△ABC中,C=90,AC=6,D爲AC上一點,若 ,則AD的長爲_________。
13. 在△ABC中,A=30,BC=3,AB= ,則B=_________
14. 有4個命題:
①直徑相等的兩個圓是等圓;
②長度相等的兩條弧是等弧;
③圓中最大的弦是通過圓心的弦;
④在同圓或等圓中,相等的兩條弦所對的弧是等弧,其中真命題是_________。
15. 如圖,⊙O的直徑爲10,弦AB的長爲8,M是弦AB上的動點,則OM的長的取值範圍是_________。
16. 若 、 是一元二次方程 的實根,且滿足 , ,則 的取值範圍是_________。
三、解答題:(17、18、19題,每小題5分;20、21、22題,每小題6分)
17. 計算: 。
18. 今年北京市大規模加固中國小校舍,房山某中學教學樓的後面靠近一座山坡,坡面上是一塊平地,如圖所示,BC∥AD,斜坡AB=40米,坡度,爲防止山體滑坡,保障學生安全,學校決定不僅加固教學樓,還對山坡進行改造,經地質人員勘測,當坡角不超過45時,可確保山體不滑坡,改造時保持坡腳A不動,從坡頂B沿BC削進到E處,問BE至少是多少米?(結果保留根號)
19. 已知拋物線 與 軸交於A、B兩點,若A、B兩點的橫座標分別是一元二次方程 的兩個實數根,與 軸交於點C(0,3),
(1)求拋物線的解析式;(2)在此拋物線上求點P,使 。
20. 已知在四邊形ABCD中,A=120,ABC=90,AD=3,BC= ,BD=7
(1)求AB的長;(2)求CD的長。
21. 如圖,在平面直角座標系中,點O爲座標原點,以點A(0,-3)爲圓心,5爲半徑作圓A,交 軸於B、C兩點,交 軸於D、E兩點。
(1)如果一個二次函數圖象經過B、C、D三點,求這個二次函數的解析式;
(2)設點P的座標爲(m,0)( ),過點P作PQ 軸交(1)中的拋物線於點Q,當以O、C、D爲頂點的三角形與△PCQ相似時,求點P的座標。
22. 如圖(1),由直角三角形邊角關係,可將三角形面積公式變形,
即: ,
在Rt△ACD中,∵ ,
。①
即三角形的面積等於兩邊之長與夾角正弦之積的一半。
如圖(2),在△ABC中,CDAB於D,ACD= ,DCB= 。
∵ ,由公式①,得
,
即 。②
請你利用直角三角形邊角關係,消去②中的AC、BC、CD,只用 、 、 的正弦或餘弦函數表示(直接寫出結果)。
(1)____________________________________________________________
(2)利用這個結果計算:
=__________。
(23題7分,24、25題各8分)
23. 已知A是△ABC的一個內角,拋物線 的頂點在 軸上。(1)求A的度數;(2)若 ,求AB邊的長。
24. 已知:如圖,拋物線 與 軸交於點A,點B,與直線 相交於點B,點C,直線 與 軸交於點E。
(1)求△ABC的面積;
(2)若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從A向B運動(不與A,B重合),同時,點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運動,設運動時間爲秒,請寫出△MNB的面積S與 的函數關係式,並求出點M運動多少時間時,△MNB的面積最大,最大面積是多少?
25. 如圖,以矩形OABC的頂點O爲原點,OA所在的直線爲 軸,OC所在的直線爲軸,建立平面直角座標系,已知OA=3,OC=2,點E是AB的中點,在OA上取一點D,將△BDA沿BD翻折,使點A落在BC邊上的點F處。
(1)直接寫出點E、F的座標;
(2)設頂點爲F的拋物線交 軸正半軸於點P,且以點E、F、P爲頂點的三角形是等腰三角形,求該拋物線的解析式;
(3)在 軸、 軸上是否分別存在點M、N,使得四邊形MNFE的周長最小?如果存在,求出周長的最小值;如果不存在,請說明理由。
九年級數學上冊期會考試答案:
一、選擇題
1. A 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C 7. B 8. C
二、填空題
9. 10. 0 11. 19 12. 2 13. 90、30
14. ①③ 15. 16.
三、解答題
17. 1
18.略
19. (1) (2) ; ; (1,4)
20. (1)5;(2)7
21. (1) ;(2)P(12,0)
22. (1) (2)
23. (1)A=90(2)
24. (1) ;(2) ; 。
25. (1)E(3,1);F(1,2);(2) ;(3)存在,是 。
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