任給一個自然數n，如果n是偶數，則將它除以2;如果n是奇數，則將它乘以3，再加上1，我們稱這種作法爲對於數n的變換.例如，對於數5，按照上述規則進行一次變換得到。
3×5+1=16.
對16施行變換得16÷2=8.
將這種變換繼續下去，有
8÷2=4，4÷2=2，
2÷2=1，1×3+1=4，
4÷2=2，2÷2=1，
……
有趣的.是，對於數5，按照上面所要求的規則不斷變換下去，最終出現形如
4→2→1→4→2→1→……的重複.
還可以以6爲例按上述指定規則進行變換，得到
6→3→10→5→16→8
4→2→1→4→2→1→……
再如18，
18→9→28→14→7→22→
11→34→17→52→26→13→
40→20→10→5→16→8→
