本文題目:
高一數學教案:不等式
第三章 不等式
第一教時
教材:不等式、不等式的綜合性質
目的:首先讓學生掌握不等式的一個等價關係,瞭解並會證明不等式的基本性質ⅠⅡ。
過程:
一、引入新課
1.世界上所有的事物不等是絕對的,相等是相對的。
2.過去我們已經接觸過許多不等式 從而提出課題
二、幾個與不等式有關的名稱 (例略)
1.同向不等式與異向不等式
2.絕對不等式與矛盾不等式
三、不等式的一個等價關係(充要條件)
1.從實數與數軸上的點一一對應談起
2.應用:例一 比較 與 的大小
解:(取差)
例二 已知 0, 比較 與 的大小
解:(取差)
∵ 從而
小結:步驟:作差變形判斷結論
例三 比較大小1. 和
解:∵
∵
2. 和
解:(取差) ∵
當 時 當 時 = ;當 時
3.設 且 , 比較 與 的大小
解:xx
當 時 當 時
四、不等式的性質
1.性質1:如果 ,那麼 ;如果 ,那麼 (對稱性)
證:∵ 由正數的'相反數是負數
2.性質2:如果 , 那麼 (傳遞性)
證:∵ , ,
∵兩個正數的和仍是正數
由對稱性、性質2可以表示爲如果 且 那麼
五、小結:1.不等式的概念 2.一個充要條件
3.性質1、2
補充題:1.若 ,比較 與 的大小
解: xx
2.比較2sin與sin2的大小(02)
略解:2sinsin2=2sin(1cos)
當(0,)時2sin(1cos)0 2sinsin2
當(,2)時2sin(1cos)0 2sin
3.設 且 比較 與 的大小