一、本章的兩套定理
第一套(比例的有關性質)：
涉及概念：①第四比例項②比例中項③比的前項、後項，比的內項、外項④黃金分割等。
第二套：
注意：①定理中對應二字的含義;
②平行相似(比例線段)平行。
二、相似三角形性質
1.對應線段2.對應周長3.對應面積。
三、相關作圖
①作第四比例項;②作比例中項。
四、證(解)題規律、輔助線
1.等積變比例，比例找相似。
2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。⑴
⑵
⑶
3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。
4.對比例問題，常用處理方法是將一份看着k;對於等比問題，常用處理辦法是設公比爲k。
5.對於複雜的幾何圖形，採用將部分需要的圖形(或基本圖形)抽出來的辦法處理。
五、 應用舉例(略)
重點正、反比例函數，一次、二次函數的圖象和性質。
☆ 內容提要☆
一、平面直角座標系
1.各象限內點的座標的特點
2.座標軸上點的座標的特點
3.關於座標軸、原點對稱的點的座標的特點
4.座標平面內點與有序實數對的對應關係
二、函數
1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。
2.確定自變量取值範圍的原則：⑴使代數式有意義;⑵使實際問題有
意義。
3.畫函數圖象：⑴列表;⑵描點;⑶連線。
三、幾種特殊函數
(定義圖象性質)
1. 正比例函數
⑴定義：y=kx(k0) 或y/x=k。
⑵圖象：直線(過原點)
⑶性質：①k0，②k0，
2. 一次函數
⑴定義：y=kx+b(k0)
⑵圖象：直線過點(0,b)與y軸的`交點和(-b/k,0)與x軸的交點。
⑶性質：①k0,②k0,
⑷圖象的四種情況：
3. 二次函數
⑴定義：
特殊地， 都是二次函數。
⑵圖象：拋物線(用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點)。 用配方法變爲 ，則頂點爲(h,k);對稱軸爲直線x=h;a0時，開口向上;a0時，開口向下。
⑶性質：a0時，在對稱軸左側，右側a0時，在對稱軸左側，右側。
4.反比例函數
⑴定義： 或xy=k(k0)。
⑵圖象：雙曲線(兩支)用描點法畫出。
⑶性質：①k0時，圖象位於，y隨x②k0時，圖象位於，y隨x③兩支曲線無限接近於座標軸但永遠不能到達座標軸。
四、重要解題方法
1. 用待定係數法求解析式(列方程[組]求解)。對求二次函數的解析式，要合理選用一般式或頂點式，並應充分運用拋物線關於對稱軸對稱的特點，尋找新的點的座標。如下圖：
2.利用圖象一次(正比例)函數、反比例函數、二次函數中的k、b;a、b、c的符號。
六、應用舉例(略)
九年級數學知識點 第九章 解直角三角形
重點解直角三角形
☆ 內容提要☆
一、三角函數
1.定義：在Rt△ABC中，C=Rt，則sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .
2. 特殊角的三角函數值：
0 30 45 60 90
sin
cos
tg /
ctg /
3. 互餘兩角的三角函數關係：sin(90-)=cos
4. 三角函數值隨角度變化的關係
5.查三角函數表
二、解直角三角形
1. 定義：已知邊和角(兩個，其中必有一邊)所有未知的邊和角。
2. 依據：①邊的關係：
②角的關係：A+B=90
③邊角關係：三角函數的定義。
注意：儘量避免使用中間數據和除法。
三、對實際問題的處理
1. 俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度：
4.在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。
四、應用舉例(略)
