一、精心選一選，你一定能行！（每題只有一個正確答案；每題3分，共27分）
1． 已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（ ）
A． 3a﹣5=2b B． 3a+1=2b+6 C． 3ac=2bc+5 D． a=
考點： 等式的性質．
分析： 利用等式的性質：①等式的兩邊同時加上或減去同一個數或同一個整式，所得的結果仍是等式；②：等式的兩邊同時乘以或除以同一個數（除數不爲0），所得的結果仍是等式，對每個式子進行變形即可找出答案．
解答： 解：A、根據等式的性質1可知：等式的兩邊同時減去5，得3a﹣5=2b；
B、根據等式性質1，等式的兩邊同時加上1，得3a+1=2b+6；
D、根據等式的性質2：等式的兩邊同時除以3，得a=；
C、當c=0時，3ac=2bc+5不成立，故C錯．
故選：C．
點評： 本題主要考查了等式的基本性質，難度不大，關鍵是基礎知識的掌握．
2． 要在牆上固定一根木條，小明說只需要兩根釘子，這其中用到的數學道理是（ ）
A． 兩點之間，線段最短
B． 兩點確定一條直線
C． 線段只有一箇中點
D． 兩條直線相交，只有一個交點
考點： 直線的性質：兩點確定一條直線．
分析： 根據概念利用排除法求解．
解答： 解：經過兩個不同的點只能確定一條直線．
故選B．
點評： 本題是兩點確定一條直線在生活中的應用，數學與生活實際與數學相結合是數學的一大特點．
3． 有一個工程，甲單獨做需5天完成，乙單獨做需8天完成，兩人合做x天完成的工作量（ ）
A． （5+8）x B． x÷（5+8） C． x÷（+） D． （+）x
考點： 列代數式．
分析： 根據工作效率×工作時間=工作總量等量關係求出結果．
解答： 解：甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作總量是1，
∴兩人合做x天完成的工作量是（+）x．
故選D．
點評： 列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，找到其中的數量關係，注意工作總量是1．
4． 下列說法正確的是（ ）
A． 射線OA與OB是同一條射線 B． 射線OB與AB是同一條射線
C． 射線OA與AO是同一條射線 D． 射線AO與BA是同一條射線
考點： 直線、射線、線段．
分析： 根據射線的概念，對選項一一分析，排除錯誤答案．
解答： 解：A、射線OA與OB是同一條射線，選項正確；
B、AB是直線上兩個點和它們之間的部分，是線段不是射線，選項錯誤；
C、射線OA與AO是不同的兩條射線，選項錯誤；
D、BA是直線上兩個點和它們之間的部分，是線段不是射線，選項錯誤．
故選A．
點評： 考查射線的概念．解題的關鍵是熟練運用概念．
5． 下列說法錯誤的是（ ）
A． 點P爲直線AB外一點
B． 直線AB不經過點P
C． 直線AB與直線BA是同一條直線
D． 點P在直線AB上
考點： 直線、射線、線段．
分析： 結合圖形，對選項一一分析，選出正確答案．
解答： 解：A、點P爲直線AB外一點，符合圖形描述，選項正確；
B、直線AB不經過點P，符合圖形描述，選項正確；
C、直線AB與直線BA是同一條直線，符合圖形描述，選項正確；
D、點P在直線AB上應改爲點P在直線AB外一點，選項錯誤．
故選D．
點評： 考查直線、射線和線段的意義．注意圖形結合的解題思想．
6． 如圖是小明用八塊小正方體搭的積木，該幾何體的俯視圖是（ ）
A． B． C． D．
考點： 簡單組合體的三視圖．
分析： 找到從上面看所得到的圖形即可．
解答： 解：從上面看可得到從上往下2行的個數依次爲3，2．
故選D．
點評： 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
7． 的值與3（1﹣x）的值互爲相反數，那麼x等於（ ）
A． 9 B． 8 C． ﹣9 D． ﹣8
考點： 一元一次方程的應用．
專題： 數字問題．
分析： 互爲相反數的兩個數的和等於0，根據題意可列出方程．
解答： 解：根據題意得：2（x+3）+3一、精心選一選，你一定能行！（每題只有一個正確答案；每題3分，共27分）
1． 已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（ ）
A． 3a﹣5=2b B． 3a+1=2b+6 C． 3ac=2bc+5 D． a=
2． 要在牆上固定一根木條，小明說只需要兩根釘子，這其中用到的數學道理是（ ）
A． 兩點之間，線段最短
B． 兩點確定一條直線
C． 線段只有一箇中點
D． 兩條直線相交，只有一個交點
3． 有一個工程，甲單獨做需5天完成，乙單獨做需8天完成，兩人合做x天完成的工作量（ ）
A． （5+8）x B． x÷（5+8） C． x÷（+） D． （+）x
4． 下列說法正確的是（ ）
A． 射線OA與OB是同一條射線 B． 射線OB與AB是同一條射線
C． 射線OA與AO是同一條射線 D． 射線AO與BA是同一條射線
5． 下列說法錯誤的是（ ）
A． 點P爲直線AB外一點
B． 直線AB不經過點P
C． 直線AB與直線BA是同一條直線
D． 點P在直線AB上
6． 如圖是小明用八塊小正方體搭的積木，該幾何體的俯視圖是（ ）
A． B． C． D．
7． 的值與3（1﹣x）的值互爲相反數，那麼x等於（ ）
A． 9 B． 8 C． ﹣9 D． ﹣8
8． 海面上燈塔位於一艘船的北偏東40°的方向上，那麼這艘船位於燈塔的（ ）
A． 南偏西50° B． 南偏西40° C． 北偏東50° D． 北偏東40°
9． 把10.26°用度、分、秒錶示爲（ ）
A． 10°15′36″ B． 10°20′6″ C． 10°14′6″ D． 10°26″
二、耐心填一填，你一定很棒!（每題3分，共21分）
10． 一個角的餘角爲68°，那麼這個角的補角是 度．
11． 如圖，AB+BC＞AC，其理由是 ．
12． 已知，則2m﹣n的值是 ．
13． 請你寫出一個方程，使它的解也是方程11x﹣2=8x﹣8的解 ．
14． 已知單項式3amb2與﹣a4bn﹣1的和是單項式，那麼m= ，n= ．
15． 如圖，一個立體圖形由四個相同的小立方體組成．圖1是分別從正面看和從左面看這個立體圖形得到的平面圖形，那麼原立體圖形可能是圖2中的 ．（把下圖中正確的立體圖形的序號都填在橫線上）
16． “橫看成嶺側成峯，遠近高低各不同”是從正面、側面、高處往低處俯視，這三種角度看風景，若一個實物正面看是三角形，側面看也是三角形，上面看是圓，這個實物是 體．
三.挑戰你的技能
17．
18． 已知是方程的根，求代數式的值．
19． 如圖，貨輪O在航行過程中，發現燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時，在它北偏東40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分別發現了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線．
20． 某商品的售價爲每件900元，爲了參與市場競爭，商店按售價的9折再讓利40元銷售，此時仍可獲利10%，此商品的進價是多少元？
21． 如圖，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點．
（1）求線段MN的長；
（2）若C爲線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？並說明理由．
22． 若一個角的補角等於這個角的餘角5倍，求這個角；（用度分秒的形式表示）
（2）記（1）中的角爲∠AOB，OC平分∠AOB，D在射線OA的反向延長線上，畫圖並求∠COD的度數．
23． 如圖，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．
24． 某校的一間階梯教室，第1排的座位數爲12，從第2排開始，每一排都比前一排增加a個座位．
（1）請完成下表：
第1排座位數 第2排座位數 第3排座位數 第4排座位數 … 第n排座位數
12 12+a …
（2）若第（1﹣x）=0，
解得，x=9．
那麼x等於9．
故選A．
點評： 解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關係，列出方程，再求解．
8． 海面上燈塔位於一艘船的北偏東40°的方向上，那麼這艘船位於燈塔的（ ）
A． 南偏西50° B． 南偏西40° C． 北偏東50° D． 北偏東40°
考點： 方向角．
分析： 根據方向角的定義即可判斷．
解答： 解：海面上燈塔位於一艘船的北偏東40°的方向上，那麼這艘船位於燈塔的南偏西40°．
故選B．
點評： 本題主要考查了方向角的定義，正確理解定義是關鍵．
9． 把10.26°用度、分、秒錶示爲（ ）
A． 10°15′36″ B． 10°20′6″ C． 10°14′6″ D． 10°26″
考點： 度分秒的換算．
專題： 計算題．
分析： 兩個度數相加，度與度，分與分對應相加，分的結果若滿60，則轉化爲度．度、分、秒的轉化是60進位制．
解答： 解：∵0.26°×60=15.6′，0.6′×60=36″，
∴10.26°用度、分、秒錶示爲10°15′36″．
故選A．
點評： 此類題是進行度、分、秒的加法、減法計算，相對比較簡單，注意以60爲進制即可．
二、耐心填一填，你一定很棒!（每題3分，共21分）
10． 一個角的餘角爲68°，那麼這個角的補角是 158 度．
考點： 餘角和補角．
專題： 計算題．
分析： 先根據餘角的定義求出這個角的度數，進而可求出這個角的補角．
解答： 解：由題意，得：180°﹣（90°﹣68°）=90°+68°=158°；
故這個角的補角爲158°．
故答案爲158°．
點評： 此題屬於基礎題，主要考查餘角和補角的定義．
11． 如圖，AB+BC＞AC，其理由是 兩點之間線段最短 ．
考點： 線段的性質：兩點之間線段最短．
分析： 由圖A到C有兩條路徑，知最短距離爲AC．
解答： 解：從A到C的路程，因爲AC同在一條直線上，兩點間線段最短．
點評： 本題主要考查兩點之間線段最短．
12． 已知，則2m﹣n的值是 13 ．
考點： 非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值．
分析： 本題可根據非負數的性質“兩個非負數相加，和爲0，這兩個非負數的值都爲0”列出方程求出m、n的值，代入所求代數式計算即可．
解答： 解：∵；
∴3m﹣12=0，+1=0；
解得：m=4，n=﹣5；
則2m﹣n=2×4﹣（﹣5）=13．
點評： 本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和爲0時，這幾個非負數都爲0．
13． 請你寫出一個方程，使它的解也是方程11x﹣2=8x﹣8的解 x+2=0（答案不唯一） ．
考點： 同解方程．
專題： 開放型．
分析： 根據題意首先求出方程11x﹣2=8x﹣8的解x=﹣2，然後再寫出一個解爲x=﹣2的方程即可．
解答： 解：11x﹣2=8x﹣8
移項得：11x﹣8x=﹣8+2
合併同類項得：3x=﹣6
係數化爲1得：x=﹣2，解爲x=﹣2的一個方程爲x+2=0．
點評： 本題是一道開放性的題目，寫一個和已知方程的解相同的方程，答案不唯一．
14． 已知單項式3amb2與﹣a4bn﹣1的和是單項式，那麼m= 4 ，n= 3 ．
考點： 合併同類項．
專題： 應用題．
分析： 本題是對同類項定義的考查，同類項的定義是所含有的字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫同類項，只有同類項纔可以合併的．由同類項的定義可求得m和n的值．
解答： 解：由同類項定義可知：
m=4，n﹣1=2，
解得m=4，n=3，
故答案爲：4；3．
點評： 本題考查了同類項的定義，只有同類項纔可以進行相加減，而判斷同類項要一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數是否相同，難度適中．
15． 如圖，一個立體圖形由四個相同的小立方體組成．圖1是分別從正面看和從左面看這個立體圖形得到的平面圖形，那麼原立體圖形可能是圖2中的 ①②④ ．（把下圖中正確的立體圖形的序號都填在橫線上）
考點： 由三視圖判斷幾何體．
專題： 壓軸題．
分析： 根據圖1的正視圖和左視圖，可以判斷出③是不符合這些條件的．因此原立體圖形可能是圖2中的①②④．
解答： 解：如圖，主視圖以及左視圖都相同，故可排除③，因爲③與①②④的方向不一樣，故選①②④．
點評： 本題考查對三視圖的理解應用及空間想象能力．可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數，從俯視圖上分清物體的左右和前後位置．
16． “橫看成嶺側成峯，遠近高低各不同”是從正面、側面、高處往低處俯視，這三種角度看風景，若一個實物正面看是三角形，側面看也是三角形，上面看是圓，這個實物是 圓錐 體．
考點： 由三視圖判斷幾何體．
分析： 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
解答： 解：俯視圖是圓的有球，圓錐，圓柱，從正面看是三角形的只有圓錐．
點評： 考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．
三.挑戰你的技能
17．
考點： 解一元一次方程．
專題： 計算題．
分析： 將方程去分母，去括號，然後將方程移項，合併同類項，係數化爲1，即可求解．
解答： 解：去分母，得
3（x+4）+15=15x﹣5（x﹣5）
去括號，得
3x+12+15=15x﹣5x+25
移項，合併同類項，得
﹣7x=﹣2
係數化爲1，得
x=．
點評： 此題主要考查學生對解一元一次方程的理解和掌握，此題難度不大，屬於基礎題．
18． 已知是方程的根，求代數式的值．
考點： 一元一次方程的解；整式的.加減—化簡求值．
專題： 計算題．
分析： 此題分兩步：（1）把代入方程，轉化爲關於未知係數m的一元一次方程，求出m的值；
（2）將代數式化簡，然後代入m求值．
解答： 解：把代入方程，
得：﹣=，
解得：m=5，
∴原式=﹣m2﹣1=﹣26．
點評： 本題計算量較大，求代數式值的時候要先將原式化簡．
19． 如圖，貨輪O在航行過程中，發現燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時，在它北偏東40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分別發現了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線．
考點： 方向角．
分析： 根據方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．
解答： 解：根據題意作圖即可．
點評： 解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位．
20． 某商品的售價爲每件900元，爲了參與市場競爭，商店按售價的9折再讓利40元銷售，此時仍可獲利10%，此商品的進價是多少元？
考點： 一元一次方程的應用．
專題： 銷售問題．
分析： 設進價爲x元，依商店按售價的9折再讓利40元銷售，此時仍可獲利10%，可得方程式，求解即可得答案．
解答： 解：設進價爲x元，
依題意得：900×90%﹣40﹣x=10%x，
整理，得
770﹣x=0.1x
解之得：x=700
答：商品的進價是700元．
點評： 應識記有關利潤的公式：利潤=銷售價﹣成本價．
21． 如圖，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點．
（1）求線段MN的長；
（2）若C爲線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？並說明理由．
考點： 比較線段的長短．
專題： 計算題．
分析： （1）根據“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度；
（2）與（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的長度就等於AC與BC長度和的一半．
解答： 解：（1）∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4+3=7cm；
（2）同（1）可得CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=a．
點評： 本題主要利用線段的中點定義，線段的中點把線段分成兩條相等的線段．
22． 若一個角的補角等於這個角的餘角5倍，求這個角；（用度分秒的形式表示）
（2）記（1）中的角爲∠AOB，OC平分∠AOB，D在射線OA的反向延長線上，畫圖並求∠COD的度數．
考點： 餘角和補角；角平分線的定義；角的計算．
專題： 作圖題．
分析： 首先根據餘角與補角的定義，設這個角爲x，則它的餘角爲（90°﹣x），補角爲（180°﹣x），再根據題中給出的等量關係列方程即可求解．
解答： 解：
（1）設這個角爲x，則它的餘角爲（90°﹣x），補角爲（180°﹣x）；
根據題意可得：（180°﹣x）=5（90°﹣x）
解得x=67.5°，即x=67°30′．
故這個角等於67°30′；
（2）如圖：∠AOB=67.5°，OC平分∠AOB，則∠AOC=×67.5°=33.75°；
∠COD與∠AOC互補，故∠COD=180°﹣33.75°=146.25°，即146°15′．
點評： 此題綜合考查餘角與補角，屬於基礎題中較難的題，解答此類題一般先用未知數表示所求角的度數，再根據一個角的餘角和補角列出代數式和方程求解．
23． 如圖，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．
考點： 角平分線的定義．
專題： 計算題．
分析： 由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分線定義可得∠AOE+∠BOF=40°，那麼∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．
解答： 解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°
∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF
∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD
∴∠AOE+∠BOF=40°
∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．
故答案爲：150°．
點評： 解決本題的關鍵利用角平分線定義得到所求角的兩邊的角的度數．
24． 某校的一間階梯教室，第1排的座位數爲12，從第2排開始，每一排都比前一排增加a個座位．
（1）請完成下表：
第1排座位數 第2排座位數 第3排座位數 第4排座位數 … 第n排座位數
12 12+a 12+2a 12+3a … 12+（n﹣1）a
（2）若第十五排座位數是第五排座位數的2倍，那麼第十五排共有多少個座位？
考點： 規律型：圖形的變化類．
分析： （1）根據已知即可表示出各排的座位數；
（2）根據第15排座位數是第5排座位數的2倍列等式，從而可求得a的值，再根據公式即可求得第15排的座位數．
解答： 解：（1）如表所示：
第1排座位數 第2排座位數 第3排座位數 第4排座位數 … 第n排座位數
12 12+a 12+2a 12+3a … 12+（n﹣1）a
（2）依題意得：
12+（15﹣1）a=2
