類比所根據的相似屬性之間越是相關聯的，類比的應用也就越爲有效。下面是本站小編給大家整理的類比的簡介，希望能幫到大家!
在心理學上，類比指的是一種維持了被表徵物的主要知覺特徵的知識表徵。
所謂類比，就是由兩個對象的某些相同或相似的性質，推斷它們在其他性質上也有可能相同或相似的一種推理形式。類比是一種主觀的不充分的似真推理，因此，要確認其猜想的正確性，還須經過嚴格的邏輯論證。
在臺灣省，繁體中文的“類比”有“模擬量”(Analog)之意。比如遊戲手柄的“類比搖桿”、“類比電路”(模擬量電路)、類比信號(模擬信號)等等。
類比的合理性原則爲了使類比在科學發現中發揮有效的作用，人們進行類比推理時應當注意以下的原則：
第一，類比所根據的相似屬性越多，類比的應用也就越爲有效。這是因爲兩個對象的相同屬性越多，意味着它們在自然領域(屬種系統)中的地位也是較爲接近的。這樣去推測其他的屬性相似也就有較大的可能是合乎實際的。例如十七世紀惠更斯的波動說，是通過光與聲音進行類比提出來的。當時發現聲音有直線傳播、反射、折射等現象，同時又有波動性，光也有直線傳播、反射、折射等現象。於是推出，光也有波動性。由於當時惠更斯沒有注意到光的干涉現象，加之其他原因，使得光的波動說一度受到了冷落。到了十九世紀，英國的托馬斯·揚，進一步將光和聲音進行類比，在類比中引進了波長概念，解釋了光和聲音的干涉現象，提出了橫波概念，於是恢復了被人冷落—百多年的光的波動說，使光的波動說進一步被確認。
第二，類比所根據的相似屬性之間越是相關聯的，類比的應用也就越爲有效。因爲類比所根據的許多相似屬性，如果是偶然的並存，那麼推論所依據的就不是規律的東西，而是表面的東西，結論就不大可靠了。如果類比所依據的是現象間規律性的東西，不是偶然的表面的東西，那麼結論的可靠性程度就較大。
第三，類比所根據的相似數學模型越精確，類比的應用也就越有成效。因爲只有在精確的數學模型之間作出類比，才能把其中相關的元素分別地準確地對應起來，才能較爲有效地作出新的發現。
數學類比概念綜述
數學解題與數學發現一樣，通常都是在通過類比、歸納等探測性方法進行探測的基礎上，獲得對有關問題的結論或解決方法的猜想，然後再設法證明或否定猜想，進而達到解決問題的目的.類比、歸納是獲得猜想的兩個重要的方法.
運用類比法解決問題，其基本過程可用框圖表示如下：
可見，運用類比法的關鍵是尋找一個合適的類比對象.按尋找類比對象的角度不同，類比法常分爲以下三個類型.
降維類比
將三維空間的對象降到二維(或一維)空間中的對象，此種類比方法即爲降維類比.
【例2】以棱長爲1的正四面體的各棱爲直徑作球，S是所作六個球的交集.證明S中沒有一對點的距離大於1。
【分析】考慮平面上的類比命題：“邊長爲1的正三角形，以各邊爲直徑作圓，S‘是所作三個圓的交集”，通過探索S’的類似性質，以尋求本題的論證思路.如圖，易知S‘包含於以正三角形重心爲圓心，以爲半徑的圓內.因此S’內任意兩點的距離不大於1以此方法即可獲得解本題的思路。
證明：如圖，正四面體 ABCD中，M、N分別爲BC、AD的`中點，G
爲△BCD的中心，MN∩AG=O.顯然O是正四面體ABCD的中心.易知OG=·AG=，並且可以推得以O爲球心、OG爲半徑的球內任意兩點間的距離不大於，其球O必包含S.現證明如下。
根據對稱性，不妨考察空間區域四面體OMCG.設P爲四面體OMCG內任一點，且P不在球O內，現證P亦不在S內。
若球O交OC於T點。△TON中，ON=，OT=，cos∠TON=cos(π-∠TOM)=-。由余弦定理：
TN2=ON2+OT2+2ON·OT·=，∴TN=。
又在 Rt△AGD中，N是AD的中點，∴GN=。由GN= NT=， OG=OT， ON=ON，得 △GON≌△TON。∴∠TON=∠GON，且均爲鈍角.
於是顯然在△GOC內，不屬於球O的任何點P，均有∠PON>;∠TON，即有PN>TN=，P點在 N爲球心，AD爲直徑的球外，P點不屬於區域S.
由此可見，球O包含六個球的交集S，即S中不存在兩點，使其距離大於.
結構類比
某些待解決的問題沒有現成的類比物，但可通過觀察，憑藉結構上的相似性等尋找類比問題，然後可通過適當的代換，將原問題轉化爲類比問題來解決.
【例3】任給7個實數xk(k=1，2，…，7).證明其中有兩個數xi，xj，滿足不等式0≤≤·
【分析】若任給7個實數中有某兩個相等，結論顯然成立.若7個實數互不相等，則難以下手.但仔細觀察可發現：與兩角差的正切公式在結構上極爲相似，故可選後者爲類比物，並通過適當的代換將其轉化爲類比問題.作代換：xk=tanαk(k =l，2，…，7)，證明必存在αi，αj，滿足不等式0≤tan(αi-αj)≤·
證明：令xk=tanαk(k =l，2，…，7)，αk∈(-，)，則原命題轉化爲：證明存在兩個實數αi，αj∈(-，)，滿足0≤tan(αi-αj)≤·
由抽屜原則知，αk中必有 4個在[0，)中或在(-，0)中，不妨設有4個在[0，)中.注意到tan0=0，tan=，而在[0，)內，tanx是增函數，故只需證明存在αi，αj，使0<;αi-αj <即可。爲此將[0，)分成三個小區間：[0，]、(，]、(，)。又由抽屜原則知，4個αk中至少有2個比如αi，αj同屬於某一區間，不妨設αi>;αj，則0≤αi-αj ≤，故0≤tan(αi-αj)≤·這樣，與相應的xi=tanαi、xj=tanαj，便有0≤≤·
簡化類比
簡化類比，就是將原命題類比到比原命題簡單的類比命題，通過類比命題解決思路和方法的啓發，尋求原命題的解決思路與方法.比如可先將多元問題類比爲少元問題，高次問題類比到低次問題，普遍問題類比爲特殊問題等.
【例4】已知xi≥0(i=1，2，…，n)，且xl+x2+…+xn=1。
求證：1≤++…+≤.
【分析】我們可先把它類比爲一簡單的類比題：“已知xl≥0，x2≥0，且xl+x2 =1，求證1≤+≤”.本類比題的證明思路爲：∵2≤xl+x2=l，∴0≤2≤1，則1≤xl+x2+2≤2，即1≤(+)2≤2，∴1≤+≤.這一證明過程中用到了基本不等式和配方法.這正是要尋找的證明原命題的思路和方法.
證明：由基本不等式有0≤2≤xi+xj，則
0≤2≤(n-1)(xl+x2+…+xn)=n-1
∴1≤xl+x2+…+xn +2≤n，即1≤(++…+)2≤n
∴1≤++…+≤.
所謂歸納，是指通過對特例的分析來引出普遍結論的一種推理形式.它由推理的前提和結論兩部分構成：前提是若干已知的個別事實，是個別或特殊的判斷、陳述，結論是從前提中通過推理而獲得的猜想，是普遍性的陳述、判斷.其思維模式是：設Mi(i=1，2，…，n)是要研究對象M的特例或子集，若Mi(i=1，2，…，n)具有性質P，則由此猜想M也可能具有性質P.
如果=M，這時的歸納法稱爲完全歸納法.由於它窮盡了被研究對象的一切特例，因而結論是正確可靠的.完全歸納法可以作爲論證的方法，它又稱爲枚舉歸納法.
如果是M的真子集，這時的歸納法稱爲不完全歸納法.由於不完全歸納法沒有窮盡全部被研究的對象，得出的結論只能算猜想，結論的正確與否有待進一步證明或舉反例.
本節主要介紹如何運用不完全歸納法獲得猜想，對於完全歸納法，將在以後結合有關內容(如分類法)進行講解.
【例5】證明：任何面積等於1的凸四邊形的周長及兩條對角線的長度之和不小於4十.
【分析】四邊形的周長和對角線的長度和混在一起令人棘手，我們可以從特例考察起：先考慮面積爲1的正方形，其周長恰爲4，對角錢之和爲2即.其次考察面積爲1的菱形，若兩對角線長記爲l1、l2，那麼菱形面積S=l1·l2，知
l1+ l2≥2=2=，菱形周長：l=4≥2=4。
由此，可以猜想：對一般的凸四邊形也可將其周長和對角線長度和分開考慮.
【證明】設ABCD爲任意一個面積爲1的凸四邊形，其有關線段及角標如圖.則
SABCD= (eg+gf+fh+he)sinα
≤ (e+f)(g+h)≤，
∴e+f+g+h≥2，即對角線長度之和不小於.
∴a+b+c+d≥4，即周長不小於4.
