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(2013•孝感)在平面直角座標系中,已知點E(﹣4,2),F(﹣2,﹣2),以原點O爲位似中心,相似比爲,把△EFO縮小,則點E的對應點E′的座標是( )
A. (﹣2,1) B. (﹣8,4) C. (﹣8,4)或(8,﹣4) D. (﹣2,1)或(2,﹣1)
考點: 位似變換;座標與圖形性質.
專題: 作圖題.
分析: 根據題意畫出相應的圖形,找出點E的對應點E′的座標即可.
解答: 解:根據題意得:
則點E的對應點E′的.座標是(﹣2,1)或(2,﹣1).
故選D.
點評: 此題考查了位似圖形,以及座標與圖形性質,位似是相似的特殊形式,位似比等於相似比,其對應的面積比等於相似比的平方.
(2013•寧夏)如圖,在平面直角座標系中,已知△ABC三個頂點的座標分別爲A(﹣1,2),B(﹣3,4)C(﹣2,6)
(1)畫出△ABC繞點A順時針旋轉90°後得到的△A1B1C1
(2)以原點O爲位似中心,畫出將△A1B1C1三條邊放大爲原來的2倍後的△A2B2C2.
考點: 作圖-位似變換;作圖-旋轉變換.3718684
分析: (1)由A(﹣1,2),B(﹣3,4)C(﹣2,6),可畫出△ABC,然後由旋轉的性質,即可畫出△A1B1C1;
(2)由位似三角形的性質,即可畫出△A2B2C2.
解答: 解:如圖:(1)△A1B1C1 即爲所求;
(2)△A2B2C2 即爲所求.
點評: 此題考查了位似變換的性質與旋轉的性質.此題難度不大,注意掌握數形結合思想的應用.
(2013•泰州)如圖,平面直角座標系xOy中,點A, B的座標分別爲(3, 0),(2,-3),則△AB' O' 是△ABO關於點A的位似圖形,且O'的座標爲(一1, 0),則點B' 的座標爲___________.
【答案】: .
(2013•南寧)如圖,△ABC三個定點座標分別爲A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).
(1)請畫出△ABC關於y軸對稱的△A1B1C1;
(2)以原點O爲位似中心,將△A1B1C1放大爲原來的2倍,得到△A2B2C2,請在第三象限內畫出△A2B2C2,並求出S△A1B1C1:S△A2B2C2的值.
考點: 作圖-旋轉變換;作圖-軸對稱變換.
專題: 作圖題.
分析: (1)根據網格結構找出點A、B、C關於y軸的對稱點A1、B1、C1的位置,然後順次連接即可;
(2)連接A1O並延長至A2,使A2O=2A1O,連接B1O並延長至B2,使B2O=2B1O,連接C1O並延長至C2,使C2O=2C1O,然後順次連接即可,再根據相似三角形面積的比等於相似比的平方解答.
解答: 解:(1)△A1B1C1如圖所示;
(2)△A2B2C2如圖所示,
∵△A1B1C1放大爲原來的2倍得到△A2B2C2,
∴△A1B1C1∽△A2B2C2,且相似比爲 ,
∴S△A1B1C1:S△A2B2C2=( )2= .
點評: 本題考查了利用旋轉變換作圖,利用軸對稱變換作圖,熟練掌握網格結構,準確找出對應點的位置是解題的關鍵,還利用了相似三角形面積的比等於相似比的平方的性質.
(2013•青島)如圖,△ABO縮小後變爲 ,其中A、B的對應點分別爲 , 均在圖中格點上,若線段AB上有一點 ,則點 在 上的對應點 的座標爲( )
A、 B、
C、 D、
答案:D
解析:因爲AB=2 , ,所以, ,所以點P(m,n)經過縮小變換後點 的座標爲