八年級數學重要知識點:一元一次不等式
x<-100,(變形根據是不等式基本性質3)。
等式的基本性質是等式變形的根據,與此類似,不等式的基本性質是不等式變形的根據。
2、不等式的解與方程的解的類比
從形式上看,含有未知數的不等式與方程是類似的。按“類比”思想來考慮問題,同樣可以仿效方程解的意義來理解不等式的解的意義。
例如:當x=3時,方程x+4=7兩邊的值相等。x=3是方程x+4=7的解。而當x=2時,方程x+4=7兩邊值不相等,x=2不是方程x+4=7的解。 類似地當x=5不等式x+4>7成立,那麼x=5是不等式x+4>7的一個解。若x=2不等式x+4>7不成立,那麼x=2不是不等式x+4>7的.解。
注意:1、不等式與方程的解的意義雖然非常類似,但它們的解的情況卻有重大的區別。一般地說,一元方程只有一個或幾個解;而含有未知數的不等式,一般都有無數多個解。
例如:x+6=5只有一個解x=-1,在數軸上表示出來只是一個點,如圖,
而不等式x+6>5則有無數多個解-----大於-1的任何一個數都是它的解。它的解集是x>-1,在數軸上表示出來是一個區間,如圖
2、符號“≥”讀作“大於或等於”或也可以理解爲“不小於”;符號“≤”讀作“小於或等於”或可以理解爲“不大於”。
例如;在數軸上表示出下列各式:
(1)x≥2 (2)x<-2 3="" x="">1 (4)x≤-1
解: x≥2 x<-2 x="">1 x≤-1
3、不等式解法與方程的解法類比